Güncel saat:0:00Toplam süre:4:52
1 enerji puanı
Bir sınava mı hazırlanıyorsunuz? Rasyonel ilişkiler dersiyle hazırlanın.
Dersi görün
Video açıklaması
Aşağıdaki ifadeleri çarpın ve sadeleştirerek bir rasyonel ifade elde edin. Tanım kümesini belirtin Pekala önce çarpma işlemini yapalım, sonrada sadeleştirmeden önce tanım kümesini belirtelim. Payları çarpınca, a kare eksi 4, çarpı a artı 1 bölü paydaların çarpımı. Paydaların çarpımı ise a kare eksi 1 çarpı, a artı 2. Pay ve payda da ki a kare eksi 4 ve a kare eksi 1 ifadeleri tanıdık gelebilir. Bu ifadeler, iki kare farkı dediğimiz özel binom ifadeleridir. Görünce hemen, yani umarım hemen, tanıdık gelmiştir. İki kare farkının açılımını yapalım; a kare eksi b kare eşittir, a artı b çarpı, a eksi b. Yani buradaki a kare eksi 4'ü ve a kare eksi 1'i çarpanlarına ayırabiliriz. Böylece sadeleştirme yapmamız daha kolay olur. Pay kısmındaki a kare eksi 4'ü, a artı 2 çarpı, a eksi 2 olarak açabiliriz. Ve çarpı tabi ki a artı 1. Paydada ise a kare eksi 1'i, başka renkte yapayım a artı 1 çarpı, a eksi 1 olarak çarpanlarına ayırırız. Eğer bunun doğruluğundan emin olmak isterseniz, açtığımız çarpanları birbiriyle çarpın, tekrar iki kare farkı ifadesini elde edersiniz. Paydada a artı 2 de var tabi, onu da yazalım. Ve böylece pay ve paydadaki iki kare farkı açılımlarını yaptık. Bu ifadeyi biraz daha düzenleyelim. a artı 2 leri hem pay hem de paydada ilk olarak yazalım. Böylece payda a artı 2 olur ve paydada da a artı 2 olur. Bunları aşağıya tekrar yazdık, üstünü çizeyim. Sanırım başka ortak yok. Aslında burada a artı 1 de var, bunu da yazalım. Payda a artı 1 var, paydada da a artı 1 var. Payda a eksi 2 var, paydada a eksi 1 var. Benim tüm yaptığım pay ve paydayı yeniden düzenleyerek yazmak. Eğer ikisinde de aynı ifade varsa onları alt alta yazdım. Sadeleştirmeden önce tanım kümesini düşünmenin vakti geldi. Düşünelim, a nın tanım kümesi ne olacak. hangi a değerleri ifadeyi tanımsız yapıyor. Daha önce de gördüğümüz gibi ifadeyi tanımsız yapacak a değerleri paydayı 0 yapacak değerlerdir. Bu değerlerden bir tanesi, a eşittir negatif 2. Bunu deneyebilirsiniz. a artı 2 eşittir 0 ya da a eşittir negatif 2. a artı 1 eşittir 0. Her iki taraftan da 1 çıkaralım a eşittir negatif 1. a eksi 1 eşittir sıfır. İki tarafa da 1 ekleyelim, a eşittir 1 çıkar. O halde ,buradaki ifade için a nın alamayacağı değerleri yazalım, a eşit değildir dedik, eşit değildir negatif 2, negatif 1 ya da 1. a bunlar dışında herhangi bir değer alabilir, herhangi bir reel sayı olabilir. Burada tanım kümemizi belirliyoruz. Tanım kümemizin bunlar hariç tüm a lar olabileceğini söylüyoruz. Tanım kümemizi belirlediğimize göre , şimdi ifademizi çarpanlarına ayıralım. a artı 2 bölü, a artı 2, a nın negatif 2 olmayacağını biliyoruz. Onun için bu ifade her zaman tanımlanabilir olacaktır. Bir şeyi kendisine bölersek, cevap 1 olur. Aynısı a artı 1 bölü a artı 1 için de geçerli. Bu da 1 olacak. Geriye kalan a eksi 2 bölü, a eksi 1. O zaman sadeleştirilmiş rasyonel hali, a eksi 2 bölü a eksi 1 olup a nın negatif 2, negatif 1 ya da 1e eşit olmaması gerekir. Belki burada diyeceksiniz ki, eşit olsa ne olur? Mesela negatif 1 olsa. Eksi 1 eksi 1 eşittir negatif 2. Tanımlanabilir. Ama bu ifadenin baştaki ifade ile tamamen aynı olabilmesi için aynı kısıtlamalara sahip olması gerekir. Yani, aynı tanımlama kümesine sahip olmalıdır. Baştaki ifade negatif 1 de tanımsızsa bu ifadede negatif 1 de tanımsızdır. Bu kısıtlamalar 'nerdeyse aynı' ifadelerle değil 'tamamen aynı ifadelerle uğraştığımızı gösterir .