Rasyonel İfadelerde Bölme

Bir rasyonel sayıyı göstermek ve bölmek. Tanım kümesini belirtmek. Bu ifade ile konuya başlayacağız. Burada, aslında başka bir rasyonel ifade tarafından bölünen bir kesir var Daha önceden de gördüğümüz gibi; kesirler, paydaları sıfır olursa tanımsızdırlar. Öyleyse "p artı 5" sıfır olamaz bunu iki taraf için de uygularsak, buna bir eşitlik diyemeyiz, ama buna eksi 5 ile bir eşitsizlik diyebiliriz. Eksi 5 'i iki taraftan da çözüm kümesinden çıkarırsak; p'nin eksi 5'e eşit olamayacağını buluruz. Aynı şekilde bunu 4p artı 20 için de yapabiliriz. bu da 0'a eşit olamaz. Olsaydı, bu ifade tanımsız olurdu. 20'yi iki taraftan da çözüm kümesinden çıkaralım. 4p eksi 20'ye eşit olamaz.Her iki tarafı da 4'e bölelim. p eksi 5'e eşit olamaz. Her iki denklemde de p'nin eksi 5'e eşit olması denklemi tanımsız yapıyor. Öyleyse buradaki çözüm kümesi, p'nin eksi 5'e eşit olmadığı bütün reel sayılardır. Daha doğrusu, eksi 5 dışında bütün sayılar, bütün reel sayılar. Çözüm kümesini tanımladık, şimdi de bu kesri sadeleştirelim. Bu arada bir kesir veya rasyonel ifade bir işlemde bölen ise kesri ters çevirip bölünen ile çarpmak aynı şeydir. Yani şimdi anlayacaksınız. 2p artı 6 bölü p artı 5 bölü 10 bölü 4p artı 20. Şimdi ilk kısım çarpı ikinci kısmı ters çeviriyoruz dedik 4p oldu o zaman 4p artı 20 bölü 10 oldu. Bölme'yi çarpmaya çevirdik ve ikinci kısmı yani "bölen" kesri ters çevirdik. Üst kısım 2p artı 6 4p artı 20'ye eşit olacak. Bunu adım adım yazalım şimdi. 2p artı 6 çarpı 4p artı 20 payda evet. Ve p artı 5 çarpı 10'da paydada. Bunu sadeleştirebilmek için Pay'da ve payda'da aynı olan bir kat bulmalıyız Pay'da 2p artı 6 var. Şimdi bunu 2 parantezine alalım Öyleyse bunu 2 çarpı parantez içinde p artı 3 olarak yazabiliriz. İkinci kısmı, 4p artı 20'yi de çarpanlarına ayırabiliriz, kolay. 4 parantezine alalım, 4 parantezinde p artı 5 buluruz. Payda'da ise p artı 5 var, Bunu sadeleştiremeyiz. En sade halini bulmak için, 10'u bile çarpanlarına ayırmalıyız. Şimdi 10'u 5 ve 2 olarak çarpanlarına ayırabiliriz. 5 kere 2, 10. Evet şimdi neleri sadeleştirebileceğimize bakalım. Bütün işlem boyunca p'nin eksi 5 olamayacağını tabi aklımızda tutalım. Başladığımız denklemle aynı olması için bu kısıtlamayı çözüm kümesine eklemeliyiz. Şimdi, neleri götürebiliriz. 2'yi 2'ye bölebiliriz. Onlar gitti. p artı 5 ile p artı 5 gider. P'nin eksi 5 olamayacağını zaten belirttik. Bu yüzden onları silebiliriz. Başka ne kaldı? Payda 4p artı 3 var ve Pay'da da yalnızca şu yeşil 5 var. İşte bitti! Bunu 4 bölü 3 çarpı p artı 3 olarak yazabiliriz. Ya da olduğu gibi bırakırız. Ama asla p'nin eksi 5 olmayacağını, olamayacağını eklemeyi unutmayalım. Bu alttaki yeşil kare matematiksel olarak üstteki kareye eşit.