Güncel saat:0:00Toplam süre:2:53

Video açıklaması

Diyelim ki elimizde geometrik bir seri var, daha doğrusu geometrik bir dizi var, serilerden biraz daha sonra bahsedeceğiz. Dizi "1" ile başlıyor ve ortak oran "1 bölü 2". Ortak oran dizide belirleyici rol oynayacak olan ortak çarpandır. "1" çarpı "1 bölü 2", "1 bölü 2"dir.. "1 bölü 2" çarpı "1 bölü 2" "1 bölü 4" "1 bölü 4" çarpı "1 bölü 2", "1 bölü 8". Dizi bu şekilde sonsuza kadar gidebilir. Çünkü sonsuz geometrik bir dizi tanımlıyoruz. Bu diziyi göstermek için de, "a en"; n 1'den sonsuza kadar değerler alabilir ve "a en" eşittir "1 çarpı ortak oran üzeri n eksi 1" ifadesini kullanabiliriz. Yani "a en" "1" çarpı "1 bölü 2" üzeri "n eksi 1" olacak. İsterseniz bunu doğrulayabiliriz. Dizinin ilk elemanı "1 bölü 2" üzeri 0; İkinci elemanı "1 bölü 2" üzeri 1; Üçüncü elemanı ise "1 bölü 2" üzeri 2'ye eşit oluyor. Yani n'inci ifade, "1 bölü 2" üzeri "n eksi 1" e eşit olacak. Diziyi tanımlamış olduk, şimdi dizinin oluşumuna değil de, diziyi oluşturan elemanların toplamına odaklanalım. Yani "1" artı "1 bölü 2" Line: 26 (Silen=artı "1 bölü 4" artı "1 bölü 8" artı dizinin sonsuz elemanları. Bu şekilde düşündüğümüzde ise geometrik bir seri tanımlıyoruz. Sonsuz sayıların toplamından oluştuğu için de, sonsuz geometrik bir seri elde ediyoruz. Başka bir deyişle, bir seriyi dizilerin toplamı olarak düşünebiliriz. Peki, seriyi nasıl göstereceğiz? Toplam işaretini kullanabiliriz. Diyebiliriz ki, bu seri "a en" ifadesinde yani "1 bölü 2" üzeri "n eksi 1" de; "n'in 1'den sonsuza kadar" alacağı değerlerin toplamı olacak. "n" 1'e eşitken, "1 bölü 2 üzeri 0" "1"e eşit olur, "n" 2'ye eşitken, "1 bölü 2" olur, "n" 3'e eşitken, "1 bölü 4" olur ve bu şekilde devam eder. Bu videoda sizlere diziler ve seriler arasındaki farkı göstermek istedim, böylece bu konuda kendinizi daha rahat hissedeceksiniz. Sonraki videolarda ise serilerin toplamlarından bahsedeceğim ve "sonlu" bir sayı elde edip edemeyeceğimizi beraber göreceğiz.