Ana içerik
Cebir 2
Konu: Cebir 2 > Ünite 11
Ders 1: Aritmetik Diziler- Diziler
- Aritmetik Diziler
- Aritmetik Diziler
- Aritmetik Dizilerin Formülleri
- Aritmetik Dizi Formüllerini Kullanalım
- Aritmetik Dizilerin Özyinelemeli Gösterimi
- Aritmetik Dizilerin Özyinelemeli Gösterimi
- Aritmetik Dizilerin Açık Gösterimi
- Aritmetik Dizilerin Açık Gösterimi
- Aritmetik Dizilerin Açık Gösterimi
- Aritmetik Dizilerin Özyinelemeli ve Açık Formları Arasında Dönüşümler
- Dizilerle İlgili Sözel Soru: Büyüme
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası
Aritmetik Dizilerin Açık Gösterimi
3, 5, 7,... dizisi gibi aritmetik dizilerin açık formüllerinin nasıl bulunduğunu öğrenelim.
Bu dersi almadan önce, aritmetik dizi formüllerine ilişkin temel bilgiler konusuna hakim olduğunuzdan emin olun.
Açık formüller nasıl işler
İşte 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point dizisi için açık bir formül
Formülde n herhangi bir terim sayısıdır ve a, left parenthesis, n, right parenthesis n, start superscript, start text, i, n, c, i, end text, end superscript terimdir.
Bu formül ilgilendiğimiz terimin sayısını koyup, terimin değerini bulmamızı sağlar.
Örneğin, beşinci terimi bulmak için, açık formüle n, equals, 5'i koymamız gerekir.
Süper! Bu, gerçekten 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point'nin beşinci terimidir
Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin
Açık formülleri yazma
5, comma, 8, comma, 11, comma, point, point, point aritmetik dizisini düşünün. Dizinin birinci terimi start color #0d923f, 5, end color #0d923f'tir ve ortak fark start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6'tür.
Dizideki herhangi bir terimi, ilk terim olan start color #0d923f, 5, end color #0d923f'i alarak ve buna ortak fark olan start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6'ü tekrar tekrar ekleyerek bulabiliriz. Örneğin, ilk birkaç terimin aşağıda bulunan hesaplamasına göz atın.
n | n. terim için hesaplama | ||
---|---|---|---|
1 | start color #0d923f, 5, end color #0d923f | equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 0, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 5 | |
2 | start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 1, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 8 | |
3 | start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, plus, 3, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 2, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 11 | |
4 | start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, plus, 3, plus, 3, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 3, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 14 | |
5 | start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, plus, 3, plus, 3, plus, 3, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 4, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 17 |
Tablo, birinci terim olan start color #0d923f, 5, end color #0d923f'i alarak ve n, minus, 1 kez sabit fark olan start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6'ü ekleyerek, n. terimi (burada n herhangi bir terim sayısıdır) elde edebileceğimizi göstermektedir. Bu, cebirsel olarak start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis şeklinde yazılabilir.
Genel olarak, birinci terimi start color #0d923f, A, end color #0d923f ve ortak farkı start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6 olan bir aritmetik dizinin standart açık formülü budur:
Konuyu ne kadar iyi anladığınızı test edin
Denk açık formüller
Açık formüller birçok şekilde ortaya çıkabilir.
Örneğin, aşağıdakiler 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point dizisinin açık formülleridir
- 3, plus, 2, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis (bu standart formüldür)
Formüller farklı gözüküyor olabilir, ancak önemli olan şey bir n-değeri koyabilmemiz ve doğru n. terimi elde etmemizdir (diğer formüllerin doğru olduğunu kendiniz kontrol edin!).
Aynı diziyi tanımlayan farklı açık formüllere denk formüller denir.
Yaygın bir yanlış kanı
Bir aritmetik dizinin birbirine denk olan farklı formülleri olabilir, ancak sadece standart formun bize birinci terimi ve ortak farkı verdiğini hatırlamak önemlidir.
Örneğin, 2, comma, 8, comma, 14, comma, point, point, point dizisinin birinci terimi start color #0d923f, 2, end color #0d923f ve ortak farkı start color #ed5fa6, 6, end color #ed5fa6'dır.
start color #0d923f, 2, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 6, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis açık formülü bu diziyi tanımlar, ancak start color #0d923f, 2, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 6, end color #ed5fa6, n açık formülü başka bir diziyi tanımlar.
2, plus, 6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis formülünü A, plus, B, n formunda denk bir formül haline getirebilmek için, parantezleri açar ve sadeleştiririz:
Bazı kişiler, 2, plus, 6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis formülü yerine, daha kısa olduğu için minus, 4, plus, 6, n formülünü tercih edebilir. Daha uzun formülde hoş olan şey, bize ilk terimi veriyor olmasıdır.
Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin
Zor sorular
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
- 6. soruda 124. term sorulunca direk 124 aldık,
7.soruda 9.term sorulunca 9+1 olarak aldık.
Bunun sebebi nedir?(2 oy)- Soruların altındaki [Yardıma ihtiyacım var!] bölümüe tıklarsan açıklamarı görebilirsin.
Ve sorularda terim sayısı - 1 yani (n -1) uygulandığını görebilirsin.
Yani soruların formüllerinin şöyle yazıldığını görebilirsin;
6. Soru: g(124) = 199 -3(124 -1)
7. Soru: h(10) = 5 + B(10-1) = 59
Umarım yardımcı olabilmişimdir. Eğer soru işaretlerin varsa çekinmeden sorabilirsin.(3 oy)