If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Konu: Cebir 2 > Ünite 11

Ders 1: Aritmetik Diziler
Matematik
Cebir 2
Seriler
Aritmetik Diziler
© 2024 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

Aritmetik Dizilerin Özyinelemeli Gösterimi

Google Classroom
3, 5, 7,... dizisi gibi, aritmetik dizilerin özyinelemeli formüllerinin nasıl bulunduğunu öğrenelim.
Bu dersi almadan önce, aritmetik dizi formüllerine ilişkin temel bilgiler konusuna hakim olduğunuzdan emin olun.

Özyinelemeli formüller nasıl çalışır

Özyinelemeli formüller bize iki parça bilgi verir:
  1. Dizinin birinci terimi
  2. Herhangi bir terimi ondan önce gelen terimden elde etmek için örüntü kuralı
Burada 3,5,7,… dizimizin özyineli formülü ve her parçanın yorumlanması bulunmaktadır.
{a(1)=3←birinci terim 3’türa(n)=a(n−1)+2←bir önceki terime 2 ekleyin
Formülde n herhangi bir terim sayısıdır ve a(n) n. terimdir. Bu, a(1)'in birinci terim ve a(n−1)'in n. terimden önceki terim olduğu anlamını taşır.
Örneğin, beşinci terimi bulmak için, diziyi terim terim açmamız gerekir:
a(n)=a(n−1)+2
a(1)=3
a(2)=a(1)+2=3+2=5
a(3)=a(2)+2=5+2=7
a(4)=a(3)+2=7+2=9
a(5)=a(4)+2=9+2=11
Güzel! Bu formül 3,5,7,… olarak tanımlanan diziyle aynı diziyi verir

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

1) {b(1)=−5b(n)=b(n−1)+9 şeklinde verilen dizide b(4)'ü bulun.
b(4)=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

Özyinelemeli formülleri yazma

Diyelim ki, 5,8,11,… aritmetik dizisinin özyinelemeli formülünü yazmak istiyoruz
Formülün iki parçası aşağıdaki bilgiyi vermelidir:
  • Birinci terim (bunun 5 olduğunu biliyoruz)
  • Herhangi bir terimi bir önceki terimden elde etme kuralı, ( " 3 ekle")
Bu nedenle, özyinelemeli formül şöyle görünmelidir:
{c(1)=5c(n)=c(n−1)+3

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

2) 12,7,2,… dizisinin özyinelemeli formülü nedir?
1 cevap seçin:

3) 2,8,14,.. dizisinin özyinelemeli formülünde eksik değerleri tamamlayın.
{e(1)=Ae(n)=e(n−1)+B
A=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
B=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

4) −1,−4,−7,… dizisinin özyinelemeli formülünde eksik değerleri tamamlayın.
{f(1)=Af(n)=f(n−1)+B
A=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
B=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

Düşündürücü soru

5) İşte aritmetik diziler için genel özyinelemeli formül.
{g(1)=Ag(n)=g(n−1)+B
Dizinin ortak farkı nedir?
1 cevap seçin:

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.