If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:8:14

Video açıklaması

Bu bir önceki videoda buradaki cismin hacmini bulmak için Burada gördüğünüz integrali yazmıştık Şimdi de bu integrali çözmeye çalışacağız işin en zor kısmı da bu ikisini sadeleştirmek olacak Neyse hadi bakalım önce bunun karesini alalım büyük bir polinom çarpımı yapmamız gerekecek Aynı rengi kullanacağım dört eksi x kare artı 2 x çarpı dört eksikse ama aslına bakarsanız terimleri derecelerine göre sıralamam çok daha iyi olacak eksikse kare artı 2ax artı dört çarpı eksi x kare artı iki x64 Evet bunları birbiriyle çarpacağız dört kere 4/16 der 4x 8x dört çarpı eksik square'de -4 x kare v2xx 48 12 x çarpı 2x 4X kareiki X x kare de -2 x üzeri Öç hepsi ikskare çarpıyor -4 x kare eksi x kare çarpı 2x -2 x üzeri 3 ve eksikse kare çarpı eksik square'de eksi üzeri dar eder güzel şimdi bunları toplamamız lazım x üzeri 4 bunların ikisi -4 x üzeri 3 eder ve bunlar birbirini götürür geriye -4 ikskare kalır buradan 16x gelir ve bir de attı 16 Evet bu parantezin açılımı buna eşit Şimdi bir de bunu açmamız lazım yani 4 eksiği x çarpı dört eksi ex ne var çarpı 4 16 dört çarpı eksi eksi 4'e x4x eksik bir -4 daha ve eksik çarpı eksikse ikskare olur Bunu da sıralı bir şekilde yazalım x kare eksi 8'i artı 16 ve şimdi de bundan bunu çıkarmamız lazım Öyle değil mi mi Evet bundan bunu çıkarınca da isterseniz doğrudan buraya yazayım bu eksi x kare artı 8x -16 Bu arada bunun negatifini aldığım farkındasınız değil mi şimdi de bu ikisini toplayacağım O halde eşittir farklı bir renk kullanayım exe üzeri doğar exip 4x üzeri3 -5 Çarpı x kare ve artı 24x Bunlar da birbirini götürüyor Böylece integralini alacağımız ifadenin ne olduğunu bunun bu sıfırdan üçe belirli integralini alacağız de eksi de yazayım başında pi olması da lazım deyip iyi integralini dışına yazalım Belki ters görev almaya hazırız eşittir iyi çağırdı sıfırdan üçe ilk üzeri 4'ün ters türevi ilk üzeri 5/5 Trex Trex köpüksüz 54/4 4'ler birbirini götürünce geriye eksiksiz üzeri 4 kalır sağlamasını yapayım ilk üzeri 4 R14 x küp Evet doğru -5 x karenin ters türevi eksi 5 bölü 3 Çarpı x üzeri Öç yapacağınız şeysin kuvvetini bir arttırmak ve eksi ona bölme kartı 24 X'in ters türevi 24x kare bölü iki Yani 12 exe kare ve bunun 0da ve 3D aldığı değerlere ihtiyacımız bu su parantezlerde aynı renkte yazsam çok iyi olacak Hatta köşeli parantez kullanıyorum Evet böyle bunun 0da ve 3D aldı diğerleri bulacağız bir çarpı 3D aldığı diye ilk yerine 3 koyalım 3 üzeri 51 bakalım 353 i27 3 üzeri 4 81 ve bu durumda 3 üzeri 5'de 81 X3 243 olur Evet çok uzun işlemlerle karşılaşacağız 200 43/5 yazalım eksiği 354 81.dhy -80 bir eksi 353 var yani 27 yazıyorum eksi 5 bölü 3 çarpı 27 Bu arada 27/3 dokuz eder Dokuz çarpı 5 de 45 Onun için bunun yerine doğrudan 45 yazabilirim Doğru değil mi Evet son olarak bir de artı 12 çarpı dokuz var Evet bu da 108 eder evet bu kadar uzun ve karmaşık işlemleri içeren sorulardan pek hoşlanmıyorum Ama yine de çok fazla stres yapmaya çalışacağım şimdi bundan bir de bunun 0da aldığı değeri çıkarmamız lazım Neyse ki bu kolay olacak ilksin yerine sıfır koyarsak Bunların hepsi sıfır Olur öyle değil o halde -0 da yazıyorum hatırı kalmasın Neyse işimiz bir miktar kolaylaştırır ve geriye kesirli işlem kaldı hazırmısınız önce bu işlemi yapalım sonra da geriye kalanların faydalarını eşitleniriz Bir bakalım -80 bir -45 Bunlar Mare -126 eder Öyle değil mi -126 artı 108 den Evet -18 elde ederiz Evet burası -18 e eşit doğru oldu değil mi meksi 126 300 eksiğim the Evet 68 -18 Evet evet doğru -18 18x 5.50 artık ırktan eksi 90/5 e eşittir O halde baştan yazayım eşittir pipi çarı burada 200 43/5 eksi 90/5 var kocaman bir Alkışı yavaş yavaş hak ettiğimizi düşünüyorum uzun ve karmaşık işlemleri alnımızın akıyla tamamladık ve sonuç olarak 243 -90 153 eder ve sonuç 153p bölü 5 Evet bu kadar uzun ve karmaşık işlemden sonra İnsan bazen ne yapmakta olduğunu Hatta bu sonucun ne ait olduğunu bile unutabiliyor bir bakalım bulduğumuz burada gitti delik saksıya benzeyen cismin hacmi 7
AP® sınavı College Board kurumunun tescilli markasıdır ve College Board bu kaynağı kontrol etmemiştir.