If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:6:38

Video açıklaması

Evet şimdi gerçekten de ilgi çekici bir örnek göreceğiz burada ye eşittir X ve Y eşittir x kare eksi iki X'in grafikleri fark bu iki fonksiyonun arasında kalan alanı X ekseni etrafında değil de ye eşittir 4 yatay doğrusu etrafında döndüreceğiz döndürmeyi de bu şekilde göstereyim Sonuç olarak buna benzeyen bir şekil elde ederiz gözümüzün önüne getirebilme miz için ben bu şeklide çizdim dibinde bir delik olan saksıyı andıran bir şekilde yimev bu cismin hacmini disk yönteminin bir çeşidi olan vaser yöntemi ile bulmaya çalışacağız hemen bir başı çizimi X'in belirli bir değeri için Mesela bu bu alanı döndüreceğiz alanın bir derinliği olduğunu da düşünelim DX olarak adlandırıyor um Evet bu alanı ye eşittir 4 doğrusu etrafında döndüreceğiz şimdi aynı şeyi buraya da çizimi bu burada bir derinlik var döndürdüğümüzde elde ettiğimiz başarının hiç yarıçapı bu dairenin yarıçapı olacak dış yarıçapını ise bu şekilde çizim Evet x kare eksi 2x üzerinden ilerleyeceğiz işte böyle başın bir derinliği olduğunu da söylemiştim derinliği de bu şekilde çizeyim Evet Dex böyle olacak başarın yüzey alanını da şöyle yeşile boyar Sam Belki daha iyi olur evet işte böyle başının yüzeyinde çizdik X'in belirli bir değeri için elde ettiğimiz bu başarılardan birinin hacmini hesaplayabilir s bize verilen Aralık'taki diğer tüm is değerleri içinde elde edeceğimiz başarıların hacimlerini toplayabiliriz isterseniz şimdi integrali yazmaya odaklanalım çözümünü de belki bundan sonraki videoya bırakırız mi başlıyorsun hacmi ve başarılı hacmini bulmak için işe yüzey alanı ile başlamamız gerekecek Peki yüzey alanı Evet bu neye eşit olur bunun bir başı değil de madeni bir para olduğunu düşünürsek madeni paranın yüzey alanından ortadaki deliğin yüzey alanını çıkarırsak vashreen yüzey alanını buluruz öyle değil ortasında delik olmasaydı vashreen yüzey alanı pi çarpı Evet dış yarıçapının karesine eşit olurdu dış yarıçapı da hemen şöylece gösterin Bu bir Başer olduğundan yüzey alanı için içteki deliğin yüzey alanını çıkarmamız lazım Ve bu da pi çarpı iç yarıçapının karesine eşittir iç ve dış yarıçapı ne olduğunu bulursak işimizi bayağı kolaylaştırmış olacağız hadi bu üzerine biraz düşünelim önce dış yarışacak Bak burada görmek daha kolay olacak dış Yarıçap olarak işaret dediğim bu uzunluk buna eşit ve bu uzaklık ye eşittir 4 ile dışta kalan fonksiyon arasındaki uzaklığa eşit Burada da göstereyim ye eşittir 4 ve dışta kalan fonksiyon yani x kare eksi 2x bir anlamda bu iki fonksiyonun yükseklikleri farkını bulmuş oldum öyle değil mi Hemen yazalım 4 eksiği Xbox ikisi yani dört eksi Xperia artı 2 2x güzel bebek ya iç Yarıcı hemen gelin onu da bulalım Bakın bu da buradaki uzaklığa yani ye eşittir 4 ile ye eşittir x arasında kalan uzaklığa eşit O halde buraya da dört eksi ne yazabiliriz eksin belirli bir değeri için elde ettiğimiz başının yüzey alanını bunları pi parantezine alıp Evet pi çarpı dış yarıçapın karesi yani dört eksi x kare artı iki x'in karesi eksi iç yarıçapın yani dört eksi x'in karesi olarak gösterebilir Evet bu ifade başarılardan birinin yüzey alanını verir başarıların hacmi için bunu derinlikle yani DX çarpma mız gerek sonra da bu cismin hacmini bulmak için X'in bu Aralıkta aldı tüm değerler için elde edeceğimiz başarıların hacimlerini toplamamız lazım Hadi bunu yapalım başarıların hacmini toplayıp derinlikler sıfıra yaklaşırken limit alacağız bu arada aralığındadır bulmamız lazım bize bu iki fonksiyonun kesişim noktaları arasında kalan Aralık lazım onu da hemen bu mi Evet Aralığın sınır değerlerini bulmak için ye eşittir x ile y eşittir Xperia Eksiksin kesişim noktalarını bulmamız farklı bir renk beyaz yine ilk eşittir Xperia -2 Evet birbirlerine eşit oldukları kişiler öyle değil Belki fonksiyonları mız ne zaman birbirine eşit oluyorlar baktım İki taraftan iç çıkardım sıfır eşittir Xperia -300 Peki İftar -3 ne zaman sıfıra eşittir Bunu da x parantezine alıp görelim xi-3 çarpımlarının sıfır olması için Bunlardan en az 10 olması lazım Ve bu da 20 ya da eşit olması anlamına gelir Buradan da 20 ya da üç eşit olduğunu video 12'de gelin ne eşit olduğunu duyduk
AP® sınavı College Board kurumunun tescilli markasıdır ve College Board bu kaynağı kontrol etmemiştir.