y Eksenine Paralel Kesitlerin Hacimleri

o r birinci çeyrekte ye eşittir 4 karekök içinde dokuz eksikse eksenler arasında kalan alan mış Evet şekle baktığımızda gri ile boyadıkları alanın R olduğunu görüyoruz devam edelim R alanı bir katının tabanıdır katının y eksenine dik alınan kesitleri heryere değeri için tabanı RD yer alan yüksekliği de ye olan dikdörtgenler dir katının hacmini belirli integral olarak ifade ediniz demişler Hadi bakalım hemen videoyu durdurun ve soruyu benden önce Kendi kendinize çözmeye çalışıp şimdi hep birlikte yapalım isterseniz önce şu katıyı bir gözümüzün önüne getirmeye çalışalım perspektif biraz bozuk olacak ama lütfen idare ettin Bu y ekseni Evet ve bu da ilk sekseni bu alanını da bu şekilde çizim Evet artık katının kesitinin neye benzediğini gözümüzün önüne getirmeye çalışabiliriz y eksenine dik olarak alınan kesitler şurada bir y değeri seçelim y eksenine dik olarak ilerlememiz gerekiyor katının tabanı RD yer alacak Bu arada tabanın bu noktanın x koordinatına eşit olacağını da söyleyebiliriz Evet buraya ilk si yazıyorum yükseklik ise y olacak seçtiğimiz 7 Herneyse şimdi bu dikdörtgenlerden çok ama çok ince bir tanesinin hacmini hesaplamak istersek bahsettiğim incecik lerinin ye olduğunu var sayacağız Evet işte böyle bu derinlik de ye olacak başka kesitlerde çizebiliriz mesela ve buradaki y değeri Buna göre daha küçük olacak değil mi tabanda buradaki x değerini eşit olacak Tam da buradaki noktadan bahsediyorum bu kesiti de şu şekilde çizebiliriz bunun AC Mini'de yine Az önceki mantıkla de ye ile yani çok ama çok küçük bir derinlikle hesaplayabiliriz integrali öğrenirken gördüğümüz gibi katının hacmi hesaplamak için bu kesitlerden birinin hacminin bulup bu ifadenin bu aralıktaki integralini alacağız bu integrali x göre ya da ye ye göre alabiliriz öyle değil mi bu örnekte ye ye göre integral almak çok daha kolay Çünkü terimlerin hepsi y türünden verilmiş buradaki kesitin hacmine şimdi yazalım bu ye çarpıcı ix3 çarpı Değer öyle değilim ye ye göre integral almak istiyorsak her şeyi niye türünden bu gerekiyordu Bu yüzden de bu iksi y türünden yazmamız lazım başka bir değişle buradaki içsin neye eşit olduğunu bulmamız lazım Bir bakalım iki tarafın karesini alalım ya da bir saniye önce iki tarafı da dörde bölelim ye bölü 4 eşittir karekök içinde dokuz eksikse Şimdi iki tarafın karesini alalım Böylece y kare böyle 16 eşittir dokuz eksikse olur iki tarafı -1 ve Çarpacağım eksiye kare bölü 16 eşittir x -9 İki tarafa bir de dokuz eklersek işimiz bitmiş olacak 9 eksiye kare bölü 16 eşittir ilk sen Evet buradaki ixion yerine bunu yazabiliriz burada ki ince kesitin hacmi niye çarpı dokuz eksiye kare bölü 16 de bu olarak ifade edebiliriz kadının hacmini bulmak için de bu arada katının buna benzeyen bir şekli olacağını da söyleyebiliriz Evet bu ifadenin ye eşittir sıfır ile ye eşittir 12 arasındaki belirli integralin almamız gerekir bizden bunu yapmamızı istiyorlar yani hacmi belirli bir integral olarak ifade etmemizi yalnız fark ettiyseniz bu hesap makinesi olmadan Çözebileceğimiz bir integral Parantezi açarsak 9y -9 ye üzeri 3/16 de ye elde ederiz ve bunun ters türevini alarak integralinin ney eşit olduğunu da bulmak hiç zor değil ama bizden bunu istemiyorlar bu