Güncel saat:0:00Toplam süre:4:56
1 enerji puanı
Bir sınava mı hazırlanıyorsunuz? Türev (İleri Derece) dersiyle hazırlanın.
Dersi görün
Video açıklaması
Bu videoda, bir y fonksiyonunun x’e göre türevini alacağız ve y fonksiyonu olarak da, y eşittir, ark sinüs’ü yani sinüs üzeri eksi 1 x’i kullanacağız. Evet, şimdi videoyu durdurun ve ark sinüsün türevinin ne olduğunu kendiniz bulmaya çalışın. Hatta bir saniye, size iki tane de ipucu vereyim, birincisi, ark sinüs x’in türevinin ne olduğunu bilmiyoruz, değil mi? Ama sinüs x’in türevinin ne olduğunu biliyoruz. Yani, bu ifadeyi başka bir şekilde yazmayı deneyip, kapalı türev alırsanız, dy bölü dx’i bulabilirsiniz. Tekrar ediyorum, bu videoda amacımız, dy bölü dx’i bulmak. Başka bir deyişle, bu ifadenin, x’e göre türevini bulmak. Evet, cevabı bulduğunuza eminim şimdi gelin bir de birlikte çözelim. Eğer y, ark sinüs x’e eşitse, sinüs y, x’e eşit olur. Sinüs y eşittir x. Evet, bu ifade daha tanıdık, öyle değil mi? Şimdi de kapalı türev alabiliriz. İki tarafın da, x’e göre türevini alalım. Sol tarafın x’e göre türevi ve sağ tarafın x’e göre türevi... Sol tarafla başlayalım. Sinüs y’nin x’e göre türevi nedir? Bunun için zincir kuralını kullanalım. Sinüs y’nin, y’ye göre türevi, kosinüs y eder. Çarpı, y’nin x’e göre türevi. Yani çarpı, dy bölü dx. Sağ tarafta ise, x’in, x’e göre türevi var ve bunun, 1’e eşit olacağını biliyoruz. Evet, şimdi de, bu denklemdeki dy bölü dx’i bulalım. İki tarafı kosinüs y’ye bölelim. Böylece, y’nin x’e göre türevi, 1 bölü kosinüs y’ye eşit olur. İstediğimiz sonuca hala ulaşamadık çünkü bu türev y cinsinden. Peki, sizce, bu sonucu x cinsinden ifade etmenin bir yolu var mı? Bir bakalım. x’in sinüs y’ye eşit olduğunu biliyoruz. Buraya da tekrar yazalım. x eşittir sinüs y. Trigonometrik özdeşlikleri kullanarak, buradaki kosinüs y yerine, sinüs y içeren bir ifade yazabilirsek, x ile olan bağlantıyı kurmuş oluruz, çünkü x, sinüs y’ye eşit. Peki, bunu nasıl yapabiliriz? Bildiğimiz trigonometrik özdeşliklerden bir tanesi, bize, sinüs kare y artı kosinüs kare y’nin 1’e eşit olduğunu söylüyor. Bu ifadede, kosinüs kare y’yi bir tarafta yalnız bırakırsam, Kosinüs kare y eşittir, 1 eksi sinüs kare y olur. İki tarafın karekökünü alalım ve kosinüs y’nin, 1 eksi sinüs kare y’nin kareköküne eşit olduğunu bulalım. O halde, buradaki kosinüs y yerine, karekök içinde, 1 eksi sinüs y kare yazabilirim. Ve sinüs y’nin de, x’e eşit olduğunu bildiğime göre, bu ifadeyi, karekök içinde, 1 eksi x kare olarak sadeleştirebilirim. Evet, bunu yazmak istiyorum. Sinüs y yerine, x kullanacağız. 1 bölü karekök içinde, 1 eksi x kare. İşte oldu! Ark sinüs x’in x’e göre türevi, 1 bölü karekök içinde, 1 eksi x karedir. Bir kere daha tekrar ediyorum, her iki tarafın da, x’e göre türevini alırsak, dy bölü dx, eşittir, budur. Ya da ark sinüs x’in x’e göre türevi, 1 bölü karekök içinde, 1 eksi x kareye eşittir, diyebiliriz. Eğer bir gün bunu unutacak olursanız, aklınıza bu video gelsin. Böylece, sonucu bulabilirsiniz. Aslında öğrenmenin en iyi yolu da budur, bir şeyi ezberlemek yerine sonuca nasıl ulaştığınızı hatırlayın. Evet, bu videoda, ark sinüs x’in türevinin ne olduğunu gördük. Eğer günün birinde bu ifadeyle karşılaşırsanız, artık, bunun ark sinüs x’in türevi olduğunu biliyorsunuz ve türev konusunu öğrenmeye devam ederken, çalışmaya devam ederken bunun ne kadar da yararlı bir bilgi olduğunu göreceksiniz.