Ortalama Değer Teoremi: Denklem

çok gereksiz bir bölge olarak tanımlamışlardır ve bize Ortalama değer Teoremi ni kullanarak g103s eşittir 1 bölü 2'nin -1 küçük x o da küçüktür iki aralığında bir çözümü olduğunu söyleyebilir misiniz demişler Eğer söyleyebilirsiniz Bunun nedenini açıklayın diye de eklemişler Şimdi hemen videoyu durdurun ve soruyu kendi kendimize çözmeye çalışır Ortalama değer Teoremi kullanırken Önemli olan fonksiyonun kapalı Aralık'ta sürekli açık Aralık'ta da türevlenebilir olması bu açık bir Aralık kapalı Aralık için köşeli parantezler i kullanırız ve uç noktaları da arada dahil ederiz Öyle değil mi bu noktada elimizdeki aralıkların ikisinin de ilk eşittir sıfır içerdiğini ve ise şık 10 da fonksiyonun tanımsız olduğunun farkına varmış olabilirsiniz tanımsız olması fonksiyonun bu noktada süreksiz ve tür evlenemez olduğu anlamına gelir o yüzden de hemen not edebilirim Hayır Aralık'ta türevlenebilir ve sürekli Evet şimdi ikinci kısma Bakalım burada da Ortalama değer Teoremi kullanarak g üssü C eşittir eksi 1 bölü 2 eşitliğini sağlayan ve bir küçük Türkçe O da küçüktür iki aralarında yer alan Birce değerli olduğunu söyleyebilir misiniz ve eğer söyleyebilirsiniz Bunun nedenini açıklayınız demişler şimdi yine videoyu durdurdum ve bunun içinde biraz düşünün burada bir ve iki söz konusu olduğunda hem açık Hem de kapalı Aralık'ta bir rasyonel fonksiyon olduğuna göre ki rasyonel fonksiyonların tanım kümelerinde hem türevlenebilir hem de sürekli olduklarını biliyoruz ve buradaki tanım kümesi hem açık Hem de kapalı aralığı kapsadığı için açık ve kapalı Aralık'taki her bir noktanın tanımı kümesinde olduğunu söyleyebiliriz hemen yazıyorum geeks rasyonel bir fonksiyondur ve Buna dayalı olarak tanım kümesinde yer alan noktaların her birinde sürekli ve türevlenebilir Evet böyle olduğunu söyleyebiliriz bir o kapalı aralığı tanım cümlesi nedir Şimdi bir de birden ikiye ortalama değişim oranı nı bulalım G2 eksik g 1/2 -1 1 bölü 2 eksi 1 bölü birden eksi 1 bölü 2 buluruz O halde ortalama değer Teoremi ne göre bir küçüktür Ceo da küçüktür iki aralığında yer alan ve G üstü cenin bize verilen noktalar arasındaki ortalama değişim oranı nı eşit olmasını sağlayan bir g değeri vardır diyebiliriz İşte bu kadar buraya bir tane de kocaman Evet yazalım mı