If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:7:35

Video açıklaması

bu çarpımları -16 ya iki sayının kareleri toplamının alabileceği minimum değeri bulunuz demişler Belki bu sayıların X ve Y olduklarını düşünelim bu iki sayının kareleri toplamı nada Es diyelim Es x kare artı y kare ye eşit olacak öyle değil mi bizden bunun minimum değerini bulmamızı istiyorlar not ediyorum bunun minimum değeri Messi iki değişkenli tanımladık ama iki değişkenli ifadelerin minimum değeri nasıl bulabileceğimizi bilmediğimiz için bunu tek bir değişkenle ifade etmemiz lazım Bunun içinde bize verdikleri diğer bilgi Yani çarpımlarının -16 eşit olduğunu kullanacağız yazıyorum hiç çarpı ye eşittir -16 Bunu ilk sürümden yazmak için yeyi ilk türünden ifade etmemiz lazım iki tarafı ilkseb Ölünceye eşittir eksi 16/2 buluruz değil mi ve Ben de buradaki yeğenin yerine bunu yazalım ve karar toplamını ilk türünden Yani tek bir değişkenle ifade etmiş olalım MS x eşittir x kare artı eksi 16/2 x'in karesi Evet eşittir ikskare artı eksi 16'nın karesi 256 ya eşittir 256/2 kare ya da 256x üzeri eksi 2 demek daha uygun olacak kareler toplamını ilk sürümden yazdık ve şimdi de minimum değerinin ne olduğunu bulmamız lazım minimum değeri ne olduğunu bulmak için de türevi sıfır yada tanımsız yapan kritik noktaları bulmamız ve bunların minimum mu yoksa Maximum olduklarına bakmamız lazım minimum ya da maksimum olmak zorunda değiller Ama eğer bu fonksiyonun bir minimum ya da maksimum noktası varsa bunların kritik noktalarda gerçekleşeceğini biliyoruz O halde hemen türev alalım e süsü x eşittir farklı bir renkle ve hatta şuraya yazayım Peki en süslü x eşittir 2 2x artı 256 çarpı -2 eksi 512 eder evet eksi 512 Çarpı x üzeri eksi 3 Bu bir bakalım x sıfırken tanımsızdır Öyle değil mi Elif sıfır olduğunda y tanımsız olur ve bu anlamlı bir ifade olmayacağı için yüksek eşittir sıfır işimize yaramayacak Peki başka kritik nokta var mı bu ifade diğer tüm değerler de tanımlı olduğundan isterseniz tür Emin ne zaman sıfır olacağına Bakalım artık Evet 2x eksi 512x üzeri eksi 3 eşittir sıfır yazdım İki tarafa da 512 çarpı iki üzeri eksi 3 ekleyelim mi Böylece 2x eşittir 512 çarpı ilk üzeri eksi 3 olsun iki tarafı ilk üzeri 3D de çarpalım böylelikle sağ taraftaki işlerden Kurtulmuş olacağız ve 2x 34 eşittir 512 olacak iki tarafı ikiye bölen 8 x üzeri 4 eşittir 256 belki 250 altının dördüncü dereceden kökü neye eşittir isterseniz önce kareköklerini alalım Evet x kare eşittir 16 Öyle değil mi Böylelikle İkisi de artı eksi 4 olarak bulmuş oluyoruz elimizdeki teklif değer bu olduğundan kareler toplamının minimum değerini de burada aldığını düşünüyorum ama bunun minimum değer olduğundan emin olmak istiyorum ve bunun için de ikinci türevi testini yapacağım meesin ikinci türevi ikisi bulalım wax dörtgen çukurluğuna aşağı mı yoksa yukarı mı olduğuna bakalım Evet Esin ikinci türevi 2x 2 -3 çarpı eksi 512 artı eder üç kere 512d 1536 değil mi Evet x üzeri -4 bu ifadenin X'in tüh o deri icin pozitif olacağını söyleyebiliriz Öyle değil mi ilk negatif bile olsa hiç üzere eksi 4'ten pozitif bir değer elde edeceğimiz için evet bu ifade Her zaman pozitif olur ve bu daha çukurluğu yukarı yönlü oldu yani elimizdeki eğrinin buna benzeyen bir eğri olduğu anlamına gelir İkinci süre bin pozitif olması türevin sabit olarak arttığı anlamına gelir bakın burada negatif ama negatifliği giderek azalıyor farklı bir renk kullanayım negatif burada daha az negatif daha az negatif 0 pozitif ve daha pozitif başka bir değil Sürekli artıyor kritik nokta türevin sıfır eşit olduğu yani eğimin sıfır olduğu noktadır eğrinin çukurluğuna yukarı yönlü olduğuna göre bu noktanın fonksiyonu minimum noktası olduğunu söylemek mümkün belkiye bu durumda neye eşit olur aslına bakarsanız kareler o zaman minimum değerinin ne olduğunu bulmak için yeğenine eşit olduğunu bulmaya ihtiyacımız yok ama bulmamızın da bir sakıncası yok öyle değil mi Evet bu eşitliği kullanarak ye ye eksi 16/4 ten -4 olarak bulabiliriz Peki ya kareler toplamak kareler toplamının minimum değeri 4'ün karesi yani 16 artı eksi durdun karesi Yani 16'dan 32'dir tam bu noktada bazılarınız bunu kalk polis kullanmadan da bulabileceğimizi düşünüyor olabilirsiniz çarpımları -16 eden sayıları tek tek dediğimizde -4 m4l elde ettiğimiz kareler toplamının -2 ve 8 veya 8 ve -2 veya -1 ve 16'dan ki bu örnekleri çoğaltabiliriz Evet Ne diyordum -4 v4d elde ettiğimiz toplamın diğerlerinden küçük olduğunu bulabilir dik Ama bu şekilde ilerlediğinizde bunun minimum olduğundan emin olamaz çünkü 4,0 bir veya 3000 biri denememiş olurduk Hatta ve hatta olası tüm değerleri denememiz de imkansız bize bu değerlerin tam sayı olmaları gerektiğini söylemiyorlar şansımıza tamsayı değerleri elde ettik ama Örneğin elimizdeki örnekteki çarpım -16 değildi -17 olsaydı ne olurdu ya da eksi 16,5 Hatta pi kare durum bu olsaydı deneyerek hiçbir yere varamaz lık ve soruyu bu şekilde çözmemiz gerekirdi Anlaştık mı mı
AP® sınavı College Board kurumunun tescilli markasıdır ve College Board bu kaynağı kontrol etmemiştir.