If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:2:23

Video açıklaması

Aşağıda grafiği verilen fx fonksiyonu için, birinci türevin sıfırdan büyük... ikinci türevin ise sıfırdan küçük olduğu aralığı işaretleyiniz. Pekala, bizden ne istiyorlar, bir düşünelim. Fonksiyonun birinci türevinin sıfırdan büyük olduğu aralık. Peki, bu ne demek? Bu, teğetin eğiminin sıfırdan büyük olması... Yani, fonksiyonun o aralıkta arttığı anlamına geliyor. Bu aralığa bakacak olursak, fonksiyonun azaldığını gözlemleriz. Bu noktada, eğim sıfır oluyor, ve daha sonra fonksiyon artmaya başlıyor. Ve artış, eğimin tekrar sıfır olduğu bu noktaya kadar devam ediyor. Bu noktadan sonra da, fonksiyon tekrar azalmaya başlıyor. Evet, birinci koşul, bu aralıkta sağlanıyor. İkinci koşul ise, ikinci türevin sıfırdan küçük olması. Peki, bunu grafikten nasıl anlayabiliriz? Bir düşünelim, Eğimin, pozitif ya da negatif fark etmez, azalıyor olması gerekir. Bunu da, aşağı yönlü bir çukurluk yani bir iç bükey gösterir. Unutmayın, ikinci türevin sıfırdan küçük olması eğimin azalması anlamına geliyor, Eğim pozitif olabilir ama giderek daha az pozitif hale geliyor olmalı. O halde, bu iki koşulu, eğimin pozitif ama giderek daha az pozitif hale geldiği yani azaldığı bir aralıkta sağlayabiliriz. Burada eğim pozitif, ve giderek artıyor, Burada ise, eğim hala pozitif ama azalmaya başlıyor, ta ki, sıfıra eşit olduğu bu noktaya kadar. Evet, eğer bir aralık belirlememiz gerekiyorsa, o aralık, burası olabilir. Fonksiyon artıyor ama artış hızı giderek küçülüyor. Evet, bunu seçelim ve cevabımızı kontrol edelim. Güzel! Bir alıştırma daha yapalım. Aşağıda grafiği verilen fx fonksiyonu için, birinci türevin sıfırdan büyük, ikinci türevin ise sıfırdan küçük olduğu aralığı işaretleyin. Güzel, aynı soru. Fonksiyonumuzun artması ama artışın azalarak devam etmesi gerekiyor. Evet, tüm bu aralıkta fonksiyon artıyor. Bu aralığın başında artış çok hızlı ama, yavaş yavaş azaldığını ve bu noktada teğet doğrusunun eğiminin sıfır olduğunu söyleyebiliriz. O halde, bu aralıkta herhangi bir yeri işaretlememiz yeterli olur. Bu kadar!
AP® sınavı College Board kurumunun tescilli markasıdır ve College Board bu kaynağı kontrol etmemiştir.