Ana içerik
AP®︎/Üniversite Kalkülüs AB
Konu: AP®︎/Üniversite Kalkülüs AB > Ünite 5
Ders 7: Aralıkların çukurluğunu belirleme ve dönüm noktaları bulma: cebirsel- İçbükeyliğin Analizi (Cebirsel)
- Büküm Noktaları (Cebirsel)
- Büküm Noktalarını Bulurken Yapılan Hatalar: Tanımsız İkincil Türev
- Büküm Noktaları Bulunurken Yapılan Hatalar: Adayları Kontrol Etmeme
- Büküm Noktalarını Bulma
- Bükeylik konusunun bir daha gözden geçirilmesi
- Dönüm noktalarının bir daha gözden geçirilmesi
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası
Dönüm noktalarının bir daha gözden geçirilmesi
Dönüm noktalarına ve bunları bulmak için diferansiyel analizi nasıl kullandığımıza ilişkin bilginizi bir daha gözden geçirin.
Dönüm noktaları nelerdir?
Dönüm noktaları (veya büküm noktaları) bir fonksiyonun grafiğinin bükeylik değiştirdiği (\cup'dan \cap'ya veya tersi) noktalardır.
Dönüm noktaları ve diferansiyel analize ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.
Alıştırma seti 1: Dönüm noktalarının grafiksel analizi
Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.
Alıştırma seti 2: Dönüm noktalarının cebirsel analizi
Dönüm noktaları, uç değer noktalarını bulduğumuz gibi bulunur. Bununla birlikte, türevin işaret değiştirdiği yerleri aramak yerine, ikinci türevin işaret değiştirdiği noktaları ararız.
Örneğin, f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, start superscript, 4, end superscript, plus, x, cubed, minus, 6, x, squared'nin dönüm noktalarını bulalım.
f'nin ikinci türevi f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 6, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis'dir.
x, equals, minus, 2, comma, 1 için f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0'dır ve her yerde tanımlıdır. x, equals, minus, 2 ve x, equals, 1 sayı doğrusunu üç aralığa böler:
O aralıkta pozitif mi yoksa negatif mi olduğunu görmek için, f, start superscript, prime, prime, end superscript'nün her aralıktaki değerini bulalım.
Aralık | x değeri | f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis | Karar |
---|---|---|---|
x, is less than, minus, 2 | x, equals, minus, 3 | f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, minus, 3, right parenthesis, equals, 24, is greater than, 0 | f içbükeydir \cup |
minus, 2, is less than, x, is less than, 1 | x, equals, 0 | f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 12, is less than, 0 | f dışbükeydir \cap |
x, is greater than, 1 | x, equals, 2 | f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 24, is greater than, 0 | f üçbükeydir \cup |
f'nin grafiğinin hem x, equals, minus, 2'de hem de x, equals, 1'de bükeylik değiştirdiğini görebiliyoruz, dolayısıyla f bu x değerlerinin ikisinde de dönüm noktalarına sahiptir.
Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
Henüz gönderi yok.