If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:6:13

Video açıklaması

merhaba Bu videoda ikinci türev testi konusuna iyice ısındığı mızdan emin olmak istiyorum ayrıntıya girmeden ikinci türev testinin bize ne anlatmak istediğinin mantığı üzerinden geçelim hemen Eksen lerimizi çizelim bu ye olsun Ve bu da ilk 80 imiz elimizdeki fonksiyonunda iki çeşittir C noktasında bir yerel Maximum olduğunu düşünelim Evet fonksiyon buna benzeyen bir şey olsun Ve bu da x eşittir C noktası yani efci şu kesikli çizgiyi de çizebilirsen göstereceğim Evet şimdi olduğu işte iks eşittir C noktası burada bir yerel Maximum olduğunu görüyorsunuz değil mi ve kalkülüs bilgilerimize dayanarak bu noktada neler olup bittiğini de düşünebiliriz bildiğimiz şeylerden biri bu noktadaki tytan eğiminin yaptığım çizime göre bu koşuyorum sıfır olduğudur Hemen not ediyorum ev Üstün C eşittir sıfır eşittir cenin etrafında eğrinin aşağı yönlü olduğu da aşikar Öyle değil mi yani eğim sürekli bir şekilde azalıyor bakın burada pozitif pozitifliği azalmaya başlıyor azalıyor azalıyor 0 oluyor ve negatif leşiyor negatif li azalıyor azalıyor azalıyor Buna dayanarak ev üssü üssü ceninde sıfırdan küçük olduğunu söyleyebiliriz matematiksel bir ispat yapmadık ama iki çeşittir C noktasının kritik bir nokta olduğunu ev süreceğinin sıfır eşit olduğunu ve bu noktada ikinci türevinde sıfırdan küçük olduğunu biliyoruz Bu söylediklerim son derece mantıklı Öyle değil mi Ayrıca yerel bir minimum noktası söz konusu olduğunda da bunların tam tersinin geç ne olacağını da biliyoruz birinci türevine sıfır olacak neden diyecek olursanız o noktadaki teğetin eğimi yine sıfır Evet bu yüzden hemen not edelim ev üstü C eşittir sıfır ama burada çukurluğu ne ve çukurluğu yönü yukarı doğru olduğu için ineyim sürekli bir şekilde artıyor çukurluğu yönü yukarı doğru olduğunda yerel minimum noktasında ikinci türevin sıfırdan büyük olduğunu söyleyebiliriz bakın burada yerel bir minimum var birinci türev sıfır ve çukurluğu yönünde yukarı doğru olduğu için ikinci türevde sıfırdan bir ve şimdi size iki türev testinde bu mantıktan ibaret olduğunu söylemek istiyorum elimizde iki kere türevlenebilir bir fonksiyon olduğunu düşünelim Evet belirli bir Aralıkta bu fonksiyonun birinci ve ikinci türevleri tanımlı olsun ve 3D noktasında da bir tür evin yani teğetin eğimi nin sıfır olduğunu bildiğimizi varsayalım Bu arada fonksiyon C noktasının etrafında da türevlenebilir olsun karşılaştığımız fonksiyonların şu bir noktada türevlenebilir ise genellikle O noktadan etrafında da türevlenebilir zaten bunlara ek olarak ikinci türevinde tanımlı olduğunu Yani bu fonksiyonun türevi ni ikinci bir kere daha alabildiğimiz i de var sayacağız bu nokta bir Maximum ya da minimum noktası olabilir nasıl bir noktayla karşı karşıya olduğumuzu bilmiyordu olabiliriz ya da belki bu.ne bir Maximum ne de bi minimum noktasıdır ama ikinci türev testini uyguladığımızda yani fonksiyonun ikinci türevini alıp da sıfırdan küçük olduğunu görürsek yerel bir Maximum noktasıyla karşı karşıya olduğumuzu söyleyebiliriz Tam da bu durumdan bahsediyorum İki tür evimize yer sıfırdan büyükse de durum bu bu Diyanet çukurluk yukarı yönlüdür eğimin sıfır olduğu nokta çukurun dip noktasıdır yerel bir minimum noktası varsa ve Eğer iki türev sıfırsa bu kesin olmayan bir durumdur yani o noktada neler olup bittiğini bilemeyiz Ne söylesek yalan olur Tüm bunları söyledikten sonra şimdi de Bir örnek üzerinden gidelim Ve bu anlattıklarımı pekiştirelim elimizde iki defa türevlenebilir aşk fonksiyon olduğunu ve aşk 8'inde 5 e eşit olduğunu bildiğimizi düşünelim Buna ek olarak Aşk üssü sekizin sıfıra ve aş üssün üssü 8'inde eksi dörde eşit olduğunu biliyoruz bunlara dayanarak bana 8,5 noktasının yerel bir minimumu yerel bir Maximum olduğunu söyleyebilir misiniz buna karar vermek için yeterli bilgiye sahip olmadığımızı Yani bunun ben seni olmayan bir durum olduğunu da söyleyebilirsiniz her zaman olduğu gibi hadi hemen videoyu durdurun ve bu soruyu benden önce Kendi kendinize Siz yanıtlamaya çalışın elimizdeki fonksiyon iki defa türevlenebilir bir fonksiyon Buna ek olarak fonksiyonun iki çeşittir 8 noktasının etrafında türevlenebilir olduğunu da varsayma mızda bir sakınca olmadığını düşünüyorum Evet bu örnekte C8 eşit 8,5 noktası kesinlikle eğrinin üzerinde Elimizde bu iki senaryodan biri ve ikinci tür Emin sıfırdan küçük oldu durumlar sıfırdan küçük Aşk üssün üssü 8 sıfırdan küçük olduğuna göre buradaki durum geçerli olmalı Öyle değil mi bize verdikleri bu bilgilere dayanarak 8,5 noktasının yerel bir Maximum olduğunu söyleyebiliriz ikinci türevin sıfır olduğunu söyleseler de bunun kesin olmayan bir durum olduğunu söylememiz gerekir son olarak Eğer iki türevin sıfırdan büyük olduğunu bu olsalardı ilk eşittir 8 o zaman da bir yerel minimum olur
AP® sınavı College Board kurumunun tescilli markasıdır ve College Board bu kaynağı kontrol etmemiştir.