Ana içerik

AP®︎/Üniversite Kalkülüs AB

Ders 9: Çarpım kuralı

Çarpım kuralının bir daha gözden geçirilmesi

Türevler için Çarpım kuralına ilişkin bilginizi bir daha gözden geçirin ve problemler çözün.

Çarpım kuralı, bize daha basit iki ifadenin çarpımı olan ifadelerin türevini nasıl alacağımızı söyler:

\frac{d}{d x} [f (x) \cdot g (x)] = \frac{d}{d x} [f (x)] \cdot g (x) + f (x) \cdot \frac{d}{d x} [g (x)]

Temel olarak,

f

çarpı

g

'nin türevini alıyorsunuz ve

f

çarpı

g

'nin türevini topluyorsunuz.

Çarpım kuralına ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Aşağıdaki

h (x) = \ln (x) \cos (x)

türevine bakın:

\begin{aligned} h^{'} (x) \\ = \frac{d}{d x} (\ln (x) \cos (x)) \\ = \frac{d}{d x} (\ln (x)) \cos (x) + \ln (x) \frac{d}{d x} (\cos (x)) & Çarpım kuralı \\ = \frac{1}{x} \cdot \cos (x) + \ln (x) \cdot (- \sin (x)) & Türev alın \ln (x) and \cos (x) \\ = \frac{\cos (x)}{x} - \ln (x) \sin (x) & Sadeleştirin \end{aligned}

Problem 1

f (x) = x^{2} e^{x}

f^{'} (x) =

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.

Bize bu değerler tablosunun verilmiş olduğunu varsayın:

$x$ ‍	$f (x)$ ‍	$g (x)$ ‍	$f^{'} (x)$ ‍	$g^{'} (x)$ ‍
$4$ ‍	$- 4$ ‍	$13$ ‍	$0$ ‍	$8$ ‍

H (x)

f (x) \cdot g (x)

olarak tanımlanmıştır ve bizden

H^{'} (4)

'ü bulmamız istenmiştir.

Çarpım kuralı, bize

H^{'} (x)

'in

f^{'} (x) g (x) + f (x) g^{'} (x)

olduğunu söyler. Bu,

H^{'} (4)

'ün

f^{'} (4) g (4) + f (4) g^{'} (4)

olduğu anlamına gelir. Şimdi, tablodaki değerleri ifadeye koyalım:

\begin{aligned} H^{'} (4) & = f^{'} (4) g (4) + f (4) g^{'} (4) \\ = (0) (13) + (- 4) (8) \\ = - 32 \end{aligned}

Problem 1

$x$ ‍	$g (x)$ ‍	$h (x)$ ‍	$g^{'} (x)$ ‍	$h^{'} (x)$ ‍
$- 2$ ‍	$2$ ‍	$- 1$ ‍	$3$ ‍	$4$ ‍

F (x) = g (x) \cdot h (x)

F^{'} (- 2) =

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.