If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

AP®︎/Üniversite Kalkülüs AB

Konu: AP®︎/Üniversite Kalkülüs AB > Ünite 2

Ders 10: Bölüm kuralı
Matematik
AP®︎/Üniversite Kalkülüs AB
Türev Alma: tanım ve temel türev kuralları
Bölüm kuralı
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

Tekrar: Bölüm Kuralı

Google Classroom
Türevler için zincir kuralına ilişkin bilginizi bir daha gözden geçirin ve bu kuralı kullanarak problemler çözün.

Bölüm kuralı nedir?

Bölüm kuralı, bize daha basit iki veya daha fazla sayıda ifadenin bölümü olan ifadelerin türevini nasıl alacağımızı söyler:
start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, start fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, g, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction, close bracket, equals, start fraction, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, divided by, open bracket, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, squared, end fraction
Temel olarak, f çarpı g'nin türevini alıyorsunuz ve f çarpı g'nin türevini çıkarıyorsunuz ve bunların tümünü open bracket, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, squared ile bölüyorsunuz.
Bölüm kuralına ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Bölüm kuralı ile ne tür problemler çözebilirim?

Örnek 1

Aşağıdaki start fraction, sine, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, x, squared, end fraction türevine bakın:
=ddx(sin⁡(x)x2)=ddx(sin⁡(x))x2−sin⁡(x)ddx(x2)(x2)2Bo¨lu¨m kuralı=cos⁡(x)⋅x2−sin⁡(x)⋅2x(x2)2Tu¨rev alın sin⁡(x) and x2=x(xcos⁡(x)−2sin⁡(x))x4Sadeleştirin=xcos⁡(x)−2sin⁡(x)x3Ortak çarpanları yok edin\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{\sin(x)}{x^2}\right) \\\\ &=\dfrac{\dfrac{d}{dx}(\sin(x))x^2-\sin(x)\dfrac{d}{dx}(x^2)}{(x^2)^2}&&\gray{\text{Bölüm kuralı}} \\\\ &=\dfrac{\cos(x)\cdot x^2-\sin(x)\cdot 2x}{(x^2)^2}&&\gray{\text{Türev alın }\sin(x)\text{ and }x^2} \\\\ &=\dfrac{x\left(x\cos(x)-2\sin(x)\right)}{x^4}&&\gray{\text{Sadeleştirin}} \\\\ &=\dfrac{x\cos(x)-2\sin(x)}{x^3}&&\gray{\text{Ortak çarpanları yok edin}} \end{aligned}

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

Problem 1
  • Akım
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, x, squared, divided by, e, start superscript, x, end superscript, end fraction
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.

Örnek 2

Bize bu değerler tablosunun verilmiş olduğunu varsayın:
xf, left parenthesis, x, right parenthesisg, left parenthesis, x, right parenthesisf, prime, left parenthesis, x, right parenthesisg, prime, left parenthesis, x, right parenthesis
4minus, 4minus, 208
H, left parenthesis, x, right parenthesis start fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, g, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction olarak tanımlanmıştır ve bizden H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis'ü bulmamız istenmiştir.
Bölüm kuralı, bize H, prime, left parenthesis, x, right parenthesis'in start fraction, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, f, left parenthesis, x, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, open bracket, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, squared, end fraction olduğunu söyler. Bu, H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis'ün start fraction, f, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, left parenthesis, 4, right parenthesis, minus, f, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis, divided by, open bracket, g, left parenthesis, 4, right parenthesis, close bracket, squared, end fraction olduğu anlamına gelir. Şimdi, tablodaki değerleri ifadeye koyalım:
H′(4)=f′(4)g(4)−f(4)g′(4)[g(4)]2=(0)(−2)−(−4)(8)(−2)2=324=8\begin{aligned} H'(4)&=\dfrac{f'(4)g(4)-f(4)g'(4)}{[g(4)]^2} \\\\ &=\dfrac{(0)(-2)-(-4)(8)}{(-2)^2} \\\\ &=\dfrac{32}{4} \\\\ &=8 \end{aligned}

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

Problem 1
  • Akım
xg, left parenthesis, x, right parenthesish, left parenthesis, x, right parenthesisg, prime, left parenthesis, x, right parenthesish, prime, left parenthesis, x, right parenthesis
minus, 241minus, 12
F, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, g, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, h, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction
F, prime, left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.