Fonksiyonların Türevini Alma: Hatayı Bul

Bu videoda arkadaşlarımızın türev alırken hangi işlemleri yaptıklarını inceleyip izledikleri yolun doğru olup olmadığına bakacağız Eğer doğru değilse de hangi noktada hata yaptıklarını bulmaya çalışacağız şimdi bir bakalım Nazlı ikskare artı 5x çarpısı 180 türevini almış bunlarda yaptığı işlemler Nazlı'nın yaptıkları doğru Eğer değilse acaba Nerede hata yapmış her zaman olduğu gibi hemen Videoyu durdura ne soruyor benden önce kendi kendimize çözmeye çalışın denediniz ve bulduğunuz Öyle değil mi Öyleyse Hadi birde birlikte adım adım ilerleyelim burada ifadeye türev operatörünü uygulanmış yani yapması gerekeni yapmış bu ifadenin türevi ne alması lazım ve bunu iki ifadenin çarpımı olarak düşünerek türevin ifadelerin türevleri çarpımı olacağına karar vermiş ama hata yapmış iki ifadenin toplamının türevini almak için yani mesela efix artık ye bu x göre türevini almak için yapmamız gerekenin bir fonksiyonun türevi Yani ev süsü kartı ikinci fonksiyonun türevi yani gevşeklik solduğunu hatırlıyorsunuz değil mi kısaca türev operatörü toplamaya veya çıkarmaya dağılır Ama bu çarpımlar için geçerli değildi Refik çarpı geyik sin2x göre türevi Belki özel durumlar vardır ama bu genellikle türevlerin çarpımına Yani ev süsü exe çarpı g103s eşittir Hayır ve burada çarpım kuralı uygulamamız gerekir çarpım kuralı da birinci fonksiyonun türevi çarpı ikinci fonksiyon artı bir fonksiyon çarpı ikinci fonksiyonun türevi dir Nazlı'nın bu adımda çarpım kuralını uygulaması gerekir isterseniz bir çarpım kuralı uygulayalım ve Nazlı'nın bulması gereken sonucu ne olduğunu görelim yapması gereken az önce de söylediğim gibi düzeltme yapıyor O kırmızı kalemimi kullanacağım Evet bunun türevini alacağız bunun türevi 2x artı 5 çarpı iki fonksiyon yani sinüs ilk bunu da turuncuyla yazayım artı bir fonksiyon yani x kare artı 5 x çarpı ikincinin türevi yani kosinüs eksik Evet Nazlı Eğer çarpım kuralını uygula saydı bu adımda görmemiz gereken ifade bu olurdu türevlerin çarpımını almaması gerekiyordu çarpım kuralını uygulaması gerekiyordu Nazlı'nın yaptıkları doğru değil ve hatası da çarpım kuralını doğru uygulamak çarpımın türevi nin türevlerin çarpımı olduğunu düşündü Ama bu bir Hatay Anlaştık mı hadi bir tane daha yapalım Bir bakalım bu defa da Kemal'in iki x kare eksi 4'ün küpünün türevini almak için yaptıklarını görüyoruz Kemal'in işlemleri doğru mudur Eğer değilse nerde hata 34 diye sormuşlar Hadi bakalım videoyu durduruyorum ve kemalini yaptıklarını inceleyin şimdi bile Birlikte bakalım bunun türevini alması gerekiyor buraya göre bu ifadenin hepsinin içerideki ifadeye göre türevini almış bu zincir kuralını doğru uygulamaya yakın bir şeydi ama zincir kuralı bu şekilde uygulanmaz Kemal'in yaptıkları da doğru değil ve onun hatası da zincir kuralını doğru uygulamaktan kaynaklanıyor zincir kuralını da kısaca bir hatırlayalım ev içinde geleceksin x göre türevini almak için ifadenin tamamının g2x göre türevini bunu ev süsü geeks olarak yazıyorum ve bunu gereksin x göre türevi yani Games 3x ile çarpma mız gerekir Burada ev fonksiyonunu girdi değerinin 3. kuvvetini alan fonksiyon olarak düşüneceğiz bu adımda bulduğu gerçek bu efesu GX ama Kemal bunu İçerdeki fonksiyonun x göre türevi ile Çarpmayı unutmuş başka bir değişle bunu 2x Galaxy 4x göre türevi ile çarpması lazımdı iki karenin türevi kuvvet kuralını uygularsak 4 söylediğimi eksi dördün is0 Yani buradan döndük gelir cevabın doğru olması için Kemal'in yapması gereken buydu burada ve burada da çarpı dört lüks olması gerekirdi Bu da doğru değil ve hata zincir kuralının doğru uygulanmaması hadi bir tane daha yapalım Namın sinüs yedik sigara artıyor diksin türevini alması gerekiyor yaptığı işlemlerde Bunlar Namın işlemleri doğru mudur Eğer değilse nerde hata yapmıştır videoyu durdurma işlemleri gözden geçirin burada sinüslü bir ifadenin türevi var burada da zincir kuralını kullanmamız gerek bu zincir kuralında dıştaki fonksiyonun içteki ne göre türevini alırız bir şeyin sinüsün o şeye göre Türe mi o şeyin kosinüsün eşittir değil mi buraya kadar doğru bunu bir de İçerdeki fonksiyonun x göre türevi ile çarp mamız lazım 7x karenin türevi 14 iksir 4 eksiği de 4 doğru gayet güzel ama bu noktadan sonra Namın garip bir şey yaptığını görüyorum bu 7 x kare artı 4'ün kosinüsün 14 x64v çarpımıdır ancak Namın parantezler konusunda kafasının karıştığı açık bu hepimizin başına gelebilecek bir durum Evet hatta bu sınavlarda en çok yapılan hatalardan biri de diyebilir kosinüs sinüs tanjant ve logaritma gibi parantezler kullanılarak yazılan fonksiyonlar parantez içinde başka bir ifade ile çarpıldığında zaman zaman İçimizden parantez içindeki ifadeleri birbirleriyle çarpmak geçer ama bu doğru değildir ve bu bu doğru gösterin buraya da parantez konulmasını gerektirir Aslında Böylece 14x artı dördü bunun Aç armamız gerektiğini de anlarız ne Hatta bu adımda hata yapmış yaptıkları doğru değil yaptığı hata ise bu ikisini çarparak çarpımın kosünüs ünlü bulmak ve ki hadi bir tane daha ben evleniyorum ya siz Evet bu işte diğerlerine göre biraz daha güzel biraz daha ilginç bir soru sanki Tülin'in köpek böyle ilk üzeri 4'ün tür Emine alması gerekiyor işlemleri de bunlar Tülin'in işlemleri doğru mudur Eğer değilse Nerede hata yapmıştır videoyu durdurun ne soruyor benden önce Kendi kendinize çözmeye çalışın belki bakalım Tülin bölüm kuralını uygulamış bölüm kuralında pay kısmında birinci fonksiyonun türevi ile ikinci fonksiyonu çarparız ve bundan birinci fonksiyon çarpı iki fonksiyonun türevi ni çıkarırız aslına bakarsanız şöyle söylesem daha iyi ol bu paydaki fonksiyonun türevi çarpı paydadaki fonksiyon eksi paydaki fonksiyon çarpı paydadaki fonksiyonun türevi bunu bir de paydadaki fonksiyonun karesine bölmemiz lazım Tülin buraya kadar her şeyi doğru yapmış Evet bölme kuralını doğru uygulanmış sadeleştirme yi de doğru yaptığını düşünüyorum Hiç üzeri 1/2 nin türevi 1/2 x üzeri eksi 1 bölü 2 dir Evet doğru ilk üzeri 4'ün türevinde 4x üzeri Üçtür Bu da doğru bununla bunun çarpımı bir bakalım ve Pardon bu buna eşit Evet evet doğru Bu da buna eşit olmalı Bu da doğru üstten ifade özelliklerini de doğru kullanmış payda her şey x üzeri 3,5 olduğu için de eksi 3,5 x üzeri 3,5 258 e bölmüş Evet bu da doğru Tülin her şeyi doğru yapmış bu cevap doğru şey yapmamış ama ben bir noktaya dikkatinizi çekmek istiyorum Nedir bu diyecek olursanız Tülin'in bölme kuralını uygulamaya Aslında ihtiyacı yoktu düğüm bu uzun kalkülüs vc1 işlemlerini doğru yapmış Ama eğer en başında bir sadeleştirme ile bunları yapmasına gerek olmayacağını fark etseydi Bence o da tüm bunları yapmak İstemezdi burada evet Tamda burada Bunun ilk su üzeri 1/2 Çarpı x üzeri eksi 4'ün türevine eşit olduğunu düşünseydi şöyle renklendirelim bu buna burada buna eşit çarpım kuralına da gerek kalmadan bunu tabanlar eşit olduğuna göre Kuvvetleri toplayabiliriz diye düşünürek üzeri eksi 3,5 olarak yazar ve sadece kuvvet kuralı ile eksi 3,5 aşağı alıp kuvveti de bir azaltarak sonucu eksi 3,5 ilk üzeri eksi 4,5 olarak bulurduk son değil mi aslında aynı sonuca ulaşmanın çok daha basit bir yolu vardı yine de hata yapmadığı için kendisini tebrik etmek lazım Tülin'e söyleyebileceğim tek şey acele edip bölüm kuralını uygulamadan ifadeye Bir göz atıp sadeleştir ip sadeleştirme yiyeceğine bakması bu