If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Riemann Toplamları Tekrar

Bir eğrinin altındaki alanı bulmak için Riemann toplamlarını ve yamuk kuralını nasıl kullandığımızı bir daha gözden geçirin.

Riemann toplamları nelerdir?

Riemann toplamı, bir eğrinin altındaki alanı çok sayıda basit şekle (dikdörtgenler veya yamuklar gibi) bölerek belirlenmiş olan, bu alanın yaklaşık değeridir.
Bir sol Riemann toplamında, alanı dikdörtgenler (genelde eşit genişlikte) kullanarak kestiririz; burada her dikdörtgenin yüksekliği, tabanının sol bitim noktasındaki fonksiyon değerine eşittir.
Bir sağ Riemann toplamında, her dikdörtgenin yüksekliği, tabanının sağ bitim noktasındaki fonksiyon değerine eşittir.
Bir orta nokta Riemann toplamında, her dikdörtgenin yüksekliği, tabanının orta noktasındaki fonksiyon değerine eşittir.
Alanın yaklaşık değerini kestirmek için yamukları da kullanabiliriz (bu, yamuk kuralı) olarak adlandırılır. Bu durumda, her yamuk eğriye üst köşelerinin her ikisiyle de değer.
Her yaklaşık değer belirleme için, ne kadar çok şekil kullanırsak, yapacağımız kestirim gerçek alana o kadar yakın olacaktır.
Bu konuda çeşitli kaynaklar birbiriyle çelişir, ancak dikdörtgenleri kullanan herhangi bir kestirimi bir Riemann toplamı olarak adlandırırız ve yamukları kullanan herhangi bir kestirimi bir yamuk toplamı olarak adlandırırız.
Riemann toplamlarına ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Alıştırma seti 1: Alanı Riemann toplamlarını kullanarak kestirme

Problem 1,1
x ekseni ve f(x) arasında x=0'dan x=8'e kadar olan alanın yaklaşık değerini 3 eşit olmayan alt bölmeli sağ Riemann toplamı kullanarak bulun.
x0348
f(x)25711
Yaklaşık alan
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0,75 gibi
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
birim2'dir.

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Alıştırma seti 2: Alanı yamuk kuralını kullanarak kestirme

Problem 2,1
x ekseni ve h(x) arasında x=3'ten x=11'e kadar olan alanın yaklaşık değerini 4 eşit alt bölmeli yamuk toplamı kullanarak bulun.
x357911
h(x)364812
Yaklaşık alan
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0,75 gibi
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
birim2'dir.

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.