If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:5:29

Video açıklaması

Bu videoda eğri altında kalan alan için tahmini bir değer bulmak üzerine konuşacağız örnek olarak da ye eşittir x kare artı bir eğrisini seçtim Evet şimdi bu eğri ilk sekseni weix eşittir eksi biri leix eşittir 2 aralığı ile sınır alanı bulmaya çalışacağız şu alandan bahsediyorum Evet bulacağız bunu yapmak için farklı yaklaşım larımız olabilir Ben de bu alanı kısa kenarları birbirine eşit olan dikdörtgenleri ayırarak hesaplayacağım bunu yaptıktan sonra dikdörtgenlerin uzun kenarları hakkında da ayrıca konuşacağız alanı kısa kenarları birbirine eşit 3 dikdörtgene ayırarak hesaplayacağım önce kısa kenarları oluşturup uzun kenarlar Üzerine de biraz konuşacağız dikdörtgenlerin uzun kenarlarını fonksiyonun kısa kenarının orta noktasında aldığı değeri kullanarak hesaplayalım mı İşte böyle bu hesaplamaya geçmeden işin mantığı Üzerine de biraz konuşmak istiyorum İlk dikdörtgeni ele alalım ya da bundan daha önce ilk eşittir eksi bir ve iki çeşittir iki aralığını üç eşit parçaya böldüğümüz ün altını bir kere daha çizerdim parçaların Her biri bir birim uzunluğunda daha iyi bir tahmin için elimizdeki dikdörtgen sayısını arttırabiliriz ama isterseniz önce bunu hesaplayalım kısa kenar uzunlukları bir uzun kenarları ise fonksiyonun kısa kenarının orta noktasında aldığı değere eşit buradaki orta nokta eksi 1 bölü 2 buradaki 1/2 ve bu da 3/2 değilim bu durumda bu dikdörtgenin uzun kenarı eksi 1 bölü 2'nin karesi artı birden eksi 1 bölü 2'nin karesi bir biri dörde eşit buna bir de bir eklersek Evet 5/4 olur uzun kenar 5/4 s bu dikdörtgenin alanı 5/4 a101'den 5/4 birim kare olacaktır Hemen not edeyim dikdörtgenlerin uzun kenarı için Orta noktayı kullanıyoruz demiştik birinci dikdörtgenin alanını 5/4 bulduk görebileceğiniz bir en kullanayım 5/4 ikincisi için de aynı mantığı kullanalım bir bölü 2'nin karesi artı bir Bu da 5/4 eder 5 bölü dördü birle çarpınca da yine 5/4 elde ederiz bunu da yazıyorum 5/4 ekleyeyim artık 5/4 3. Dikdörtgenin uzun kenarı da Bir bakalım 3 bölü 2'nin karesi 9/4 de eşittir artı bir 13/4 eder uzun kenarı yani 13 bölü dördü bir ve çarpınca da alanı 13/4 olarak buluruz artı 13/4 bunun sonucu da 23/4 ya da 5 tam 3/4 böyle diyeyim bu yönteme orta nokta yöntemi adı verilir ve az önce de gördüğümüz gibi fonksiyonun dikdörtgenlerin uzun kenarını kısa kenarının orta noktasında aldığı değer olarak kabul ederiz ve Yöntem Bu değildir tabi kısa kenarları sol köşesini ya da sağ köşesinde değerlendirebiliriz bunlarla ilgili videolarımız da var ama isterseniz hızlıca üstlerinden geçelim sol köşelerine başlayalım Bir bakalım sol köşe burada eksi 1'e eşit eksi birin karesi artı bir iki eder iki çarpı birden değil ki elde ederiz öyle değil buradaki sol köşe Sıfıra eşit ve sıfırın karesi artı bir bir eder bir çarpı bir de bir ve buradaki sol köşede 1'e eşit birin karesi artı bir iki eder iki çarpı bir de 2'ye eşittir Hemen not ediyorum sol köşeyi değerlendirdiğimizde iki artı bir artı 2'den 5 bulur Bey ha ha köşeleri de hızlıca yapalım birincilik dörtgene dikkat ederseniz bu dikdörtgenin alanı eğri altında kalan alan için oldukça düşük bir tahmin olacak değil mi Evet buna görebiliyoruz sana köşesi sıfır sıfırın karesi artı bir bir eder ve bir çarpı bir de birdir ikinci Dikdörtgenin uzun kenarı sağ köşesi 1'e eşit birin karesi artı bir iki eder alanı da iki çarpı birden ikiye eşittir ve üçüncü dikdörtgen içinde sağ köşe iki 2'nin karesi artı 15 eder 5 çarı Bir de beş ve bu durumda da eğri altında kalan alan için bulduğumuz değer bir artı iki artı 5'ten 8'e eşittir grafiğe göz atacak olursak bunun gerçek alandan fazla olduğunu Yani bu tahminim yüksek bir tahmin olduğunu görebiliriz Bu videoda size eğri altında kalan alanı dikdörtgenler kullanarak hesaplayabileceğiniz gö Bu ne ya çalıştım dikdörtgenlerin sayısı artınca başka bir değişle alanın içine sığdırdığı mız dikdörtgenlerin kısa kenarları çok çok daha küçük olduğunda yine aynı Aralık'ta olmamıza rağmen gerçek alana daha yakın bir değer elde edebiliriz
AP® sınavı College Board kurumunun tescilli markasıdır ve College Board bu kaynağı kontrol etmemiştir.