If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:6:35

Video açıklaması

bu ekranda bir riemann toplamı görüyorsunuz en sonsuza giderken limitinin ne olduğunu bulmamız lazım Bu videoda bu toplamı belirli bir integral olarak ifade etmeye çalışacağız şimdi her zaman olduğu gibi hemen videoyu durdurun ve bunu benden önce Kendi kendinize yapmaya çalışın isterseniz belirli integraller ileri iman toplamlar arasındaki ilişki ile başlayalım elimizde aile be arasında efix de ixion belirli integrali olduğunu düşünelim Bunlar önceki videolardan bunun limit en sonsuza giderken toplam işaretini boyayalım iyi eşittir birden neye kadar genişlikleri ya da kenarları Delta ikisi eşit olan dikdörtgenlerin alanlarını toplayacağız şuraya yazayım kısa kenarları Delta istedik uzun kenarları da bu deltex içerisindeki bir noktada fonksiyonun aldığı ve eşit olursa riemann toplamı yapıyorsak bu alt Aralığın sağa ucunu değerlendirmemiz gerekir al sınır değerimiz olan aile başlarız ve buna indeksin belirleyecek kadar Delta ilksec Deniz demek istediğim Eğer iyi bir eşitse bir tane Delta ise eklemek yeterli olur Böylece ilk dikdörtgenin sağ alt köşesine denk gelmiş oluruz iyi iki olduğunda iki tane Delta yüksektir O halde bunu Delta eksi çarpı index olarak ifade edebiliriz Evet daha önceki videolarda da gördüğümüz genel ifade Buydu hatırlıyorsunuz değil Bu ikisi arasındaki benzerliklerden yola çıkmak mümkün mesela buradaki doğal logaritma fonksiyonunun kendisi olmalı şu şekilde işaretlediğim notta hediği Memed Şefik saxendo algoritmasına eşit gibi duruyor başka bir benzerlik var a2'ye eşi Ne yazayım Ağa eşittir 2 bu durumda Delta eksiğine eşit olur burada çarptığımız ve ene bölünmüş kısımda deldi x eşit olmalı Bu da delpech x çarpı ipi Delta oxide 5 bölü en olarak not edelim şimdi bunlara bağlı olarak bu ifadenin Bir bakalım altı sınır değerinin ne olduğunu biliyoruz Öyle değil mi ilk ne ve Tilki ile üst sınır değerinin ne olduğunu henüz bilmiyoruz fonksiyonu mu zexen doğal logaritması buraya bir de de eksi yazıyor belirli integrali tamamlamak için üst sınır değerinin ne olduğunu da bulmamız gerekiyor ve bunu yapmak için de Delta iksi kullanacağız neden diyecek olursanız burada kiriman toplamı için Delta iksi nasıl bulduğumuzu hatırlarsanız sınır değerleri arasındaki farkı bu aralığı bölmek istediğimiz bölüm sayısına bölmüş Türk Öyle değil mi bu hocası delta ec SB eksi a bölünmeye eşittir Evet B eksi ama bölüne bundan yola çıkarak da deltanox eğer 5 bölünmeye eşitse Şuraya da B eksi a bölü en yazalım Evet eşittir b eksi a Yani iki bölüne bu durumda be -2 5 e eşit olur ve Buradan da beynin 7'ye eşit olduğunu bulmuş oluruz işte bu kadar Böylelikle burada kiriman toplamını belirli bir integral olarak ifade etmiş olduk bunun neden mantıklı olduğunu bir kere daha söylemek istiyorum bunu çizmek istersek hep buna benzeyen bir şey elde ederiz Evet doğal logaritma fonksiyonu çizeceğim Bu şekilde bir eğri çizmemiz lazım Burası 1'e eşit olacak burası iki ve Burasıda 7 olsun Çok da iyi bir çizim olmadı ama şimdi bu idare edebiliriz bu durumda belirli integral iki ile 7 arasında eğri ile X ekseni arasında kalan alana eşittir Bu iman toplamını en sonsuza giderken bir yaklaşım olarak düşünebiliriz Ama iyi bir eşit olduğunda birinci dikdörtgenin Kısa kenarı 5 bölü e eşit olacak Bir bakalım yedi ile iki arasındaki uzunluğu en tane dikdörtgene ayıracağız birincisinin Kısa kenarı 5 bölü neye eşit olacak uzun kenarı ise sarı iman toplamı kullandığımız için fonksiyonun bu noktada aldığı değere Evet bunu bulacağız fonksiyonun iki artı 5 bölü nerede aldığı değer ve bu değerde iki artı 5 bölü ne ve bu birinci dikdörtgen olduğu için bir de birle çarpacağız evet bu ifadenin doğal logaritma Sana Eş Ama isterseniz devam edebiliriz bunun için kısa kenar yine aynı olacak 5 bölü en ama uzun kenar Buraya yazalım iki artı 5 bölü en çarpı 2'nin doğal logaritması i burada ikiye Burada da bire eşit işin mantığını Anladınız değil birinci dikdörtgenin alanı iki artı 5 bölü en çarpı bir doğal logaritması çarpı 5 bölü neye eşittir ikincisinin iki artı 5 bölü en çarpı 2'nin doğal logaritması çarpı en bölü 5 böylelikle bu da buradaki dikdörtgenlerin alanlarının toplamı hesaplar en sonsuza giderken limitini aldığımızda İsa gerçek alan 3'ün son derece iyi tahminler elde edebiliriz O
AP® sınavı College Board kurumunun tescilli markasıdır ve College Board bu kaynağı kontrol etmemiştir.