If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Ardışık Aralıklarda Belirli İntegralleri Birleştirme Örneği

Belirli integrallerin toplamlarının ardışık aralıklarda nasıl değerlendirilmesi gerektiğini öğrenmek ister misiniz?

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

bugün burada ye eşittir Refik Cindy Rafi bu sayılar ise eğer ile ilk 80 arasında kalan boyalı kısımlarını alanlarını veriyor Bu videoda size bu verilenler ışığında belirli integrallerin nasıl hesaplanacağı ndan ve bazı belirli integral özelliklerinden bahsedeceğim hemen bir örnekle başlayalım -4 ile -2 arasında efix DX artıp -2 den 0 a epiks teksin belirli integralini bulmak istediğimizi düşünelim Hadi bakalım her zaman olduğu gibi hemen videoyu durdurun ve bu integralin neye eşit olduğunu benden önce Kendi kendinize hesaplamaya çalışın ifade eden kısmı yani -4 ile -2 arasında epik değilsin belirli integral Namet buna bir bakalım -4 ben eksi ikiye gidiyoruz başka bir değişle ifadenin bu kısmı Şu an taramakta olduğum eğri ile X ekseni arasında kalan alana eşittir an bu integralini değerinin Bu alanın negatifini eşit olması gerektiğini unutmayın neden diyecek olursanız alan xx nin altında bize verilen değerlere göre Bu alanın neye eşit olduğu hakkında bir tahminde bulunabiliriz ama tam değerinin ne olduğunu bilmiyoruz Tabii bir de bu var burada -2 den 0 a epiks değişsin belirli integral var Öyle değil mi Bu da İşte buradaki alana eşittir Şimdi size bir şey göstereceğim bize iki integral verdiler ve bunların toplamının neye eşit olduğunu bulmamızı istiyorlar dikkat ederseniz bunun üst sınır değeri ile bunun altı sınır değerinin aynı olduğunu görebilirsiniz ve bu da bu ifadenin -4 ile sıfır arasında epik değilsin belirli integralin e eşit olduğu anlamına gelir bu sıklıkla kullanacağımız integral özelliklerinden biridir eğer 3 o sınır değeriyle al sınır değeri birbirine eşit aynı fonksiyona ait iki integralini toplamı soruluyor ise bu iki integrali birleştirebiliriz bu integralde buradaki toplam alana eşit olduğu için Tabii ki 80 altında olduğumuzdan integrali Nalan'ın negatif olması gerektiğini de Aklımızdan çıkarmadan Evet o halde bu integral eksiye diye eşittir diyebiliriz şimdi hadi gelin bir tane daha yapalım birinin sokakta yanımıza gelip bize bu grafiği gösterdikten sonra hadi hemen bunun ne yaşıt olduğunu bana hesapla dediğini düşünelim hesaplama mız gereken integrali de hemen yazayım sıfırdan dörde efix dexun belirli integrali artı 4'ten 6'ya efic teksin belirli integrali bu videoyu durdurun ve bu integralini eşit olduğunu benden önce Kendi kendinize hesaplamayı denir bu kısım bu sıfırdan dörde kadar olan aralığı hesaba kattığı için hesaplama mız gereken alanı tarıyorum Evet buradaki 5bar ama integralin değerini bulmamız gerektiği için bundan buradaki alanı çıkarmamız lazım alanı çıkarmamız ın sebebi de Bu alanın ilk 80'in altında kalması olduğunu da bir kere daha söylemek istiyorum Bu alanın tam değerini bilmediğimiz için şu anda Yapacağımız herhangi bir şey yok Devam edelim bizden bir de bu integrali bulmamızı istiyorlar Öyle dedin az önce işaret dediğim alana bir de bunu yani 4'le altı arasında kalan alanı eklememiz lazım işte burası bu şekilde düşündüğümüzde bu ifadenin Aslında 0'dan 6'ya efix de ixion belirli integralini eşit olduğunu söyleyebiliriz Bu arada bize grafiği vermeseler bile bunun buna eşit olduğunu biliriz Çünkü iki integralde epikse ait ve bunun üst sınır değeriyle bunun o sınır değer birbirine eşit Bu sayede bu iki integrali birleştire biliyoruz Peki ya Sonuç bu alan 5eş Burası ise 6'yı bu alan X ekseni altında ve fonksiyonunda üzerinde olduğu için integrali hesaplarken bu alanı -6 olarak değerlendirmemiz gerektiğini unutmayalım Kısacası sokakta yanımıza gelen adama bize sorduğu integralin beş artı eksi altıdan eksi biri eşit olacağını ve biraz da düzgün konuşması gerektiğini söyleyebiliriz söylediğim bu