Negatif Belirli İntegraller

mı belirli integralin ne anlama geldiğini biliyoruz adam Bey'e enfekte hiçsin belirli integrali demek fonksiyonun altında kalan alan şöyle göstereyim bu y ekseni ve bu da X ekseni Olsun bu da efix olsun Ye eşittir efix yazalım burasını a burasını da be olarak belirler istek bu integral İşte bu alana eşit olur belki fonksiyon x ekseninin üstünde değil de altındaysa ne olur bu bunu verir demiştik ama şimdi farklı bir senaryoyu değerlendireceğiz yine bu iex ve bu da y ekseni olsun fonksiyonu da bu defa böyle çiziyorum ve ye eşittir gerekse olsun Adı burasını a burasını da be olarak belirlenir Bir de bu alanın 5 e eşit olduğunu söyleyeceğim ve size a dan b ye gxd X'in bel bu integralinin neyi eşit olduğunu soracağım soruyu duyunca aklınıza hemen eğri ile ilk sekseni arasında kalan alan 5 e eşit olduğu için 5 demek gelmiş olabilir ama çok dikkatli olmanız gerekiyor çünkü eğrinin üzerinde ve x ekseninin altında kalan alan ile eğrinin altında wac 80'in üzerinde kalan alanı değerlendirirsek bu bu integralin negatifi olmalıdır Öyle değil mi bunun integral özelliklerini göz önünde bulundurduğumuzda Neden işe yaradığı üzerinde duracağız Ama eğer mantığını anlamak istersiniz bir hız zaman grafiği düşünelim yatay eksene zamanı ve düşey eksene de Hızı yerleştirelim hız genellikle metre bölü saniye olarak ölçülür zaman ise bu durumda saniye olacak şimdi size iki farklı senaryo göstereceğim Evet bunun için ekseni şu şekilde biraz uzatayım bu birinci hız-zaman grafiği miz ve bir olarak adlandıran alım ve 3 e eşit olsun bir iki üç işte İşte böyle K eşittir birden te eşittir beşe w1k de t'nin belirli integrali dersem fonksiyon X ekseni üzerinde olduğu için bir L5 arasını alalım integral İşte bu alana eşit olur ve hesaplaması da son derece kolaydır 3 metre bölü saniye çarpı zamandaki değişim yani dört saniyeden Evet 4 saniye sonuç 12 metre olur öyle değil o halde eşittir 12 yazıyor Bu arada bunun bize konumdaki değişimi verdiğinde biliyorsunuz değil mi hızımızı yer 3 metre bölü saniye olarak verilmişse yani erozif bir değere sahipse bunu sağa doğru saniyede 3 metre yer değiştirme olarak da yorumlayabiliriz bu durumda konumdaki değişim her yer değiştirme ise sağa doğru 12 metre olur Bunun neye eşit olduğunu hesaplamak için kalkülüse de gerek yok 3 metre bölü saniye çarpı dört saniye 12 metreye eşittir Belki şimdi bir diğer durumu ele alalım farklı bir hız grafiği çizeceğim Bu kez B2 eşittir -2 olarak tanımlayalım sabit -2 metre bölü saniye olduğu için eksi 1 -2 İşte bu bu ve 2'nin grafiği bu durumda te eşittir birden te eşittir beşe w2t de t'nin belirli integrali acaba neye eşit olur bu bize yer değiştirmeyi ve ama hızın negatif olması hareketin ters yönde yani sola doğru olduğu anlamına gelir Kısacası bu durumdaki yer değiştirme sağa doğru değil sola doğru olacak bu alan hesaplamak için ki bu da bir dikdörtgen olduğundan iki çarpı 4'ten 8 elde edeceğiz Ama söylediğim gibi dikkatli olmamız lazım phone en yüksek senin altında olduğundan önüne eksi işareti koymamız gerekiyor Neden bakın Aslında çok mantıklı Eğer sola doğru saniyede 2 metrelik ya da -2 metre bölü Saniyelik bir hızla ilerliyor sam4 saniye sonra yer değiştirme meksi 8 metre olur Bunu sola doğru 8 metre ilerlemek olarak da yorumlayabilirsiniz bu arada negatifin sol yönü temsil ettiğini de varsaydığımız eklemem gerekiyor Her neyse bu videodan almanız gereken dersi ya da bu videoyla size öğretmeyi amaçladığımız şey a beden küçük olduğunda ve alan eğrinin altında ilk 80'in üzerinde ise belirli integral pozitif değerli olur Yine AB den küçükse ama fonksiyon xx nin altındaysa belirli integral negatif değer olacaktır ileride bu ikisinin karışımı olan belirli integraller LD çalışacağız ama bunlar Tabi ki de bundan çok daha karmaşık integraller olacaklar abone ol