Ana içerik

AP®︎/Üniversite Kalkülüs AB

Konu: AP®︎/Üniversite Kalkülüs AB > Ünite 6

Ders 7: Ters türevleri ve belirsiz integralleri bulma: temel kurallar ve gösterim: ters kuvvet kuralı

Ters Kuvvet Kuralı Tekrar

İntegraller için ters kuvvet kuralına ilişkin bilginizi bir daha gözden geçirin ve problemler çözün.

Ters kuvvet kuralı nedir?

Ters kuvvet kuralı bize x, start superscript, n, end superscript formundaki ifadelerin integralini nasıl alacağımızı söyler, burada n, does not equal, minus, 1'dir:

integral, x, start superscript, n, end superscript, d, x, equals, start fraction, x, start superscript, n, plus, 1, end superscript, divided by, n, plus, 1, end fraction, plus, C

Temelde, kuvveti bir yükseltirsiniz ve sonra plus, 1 kuvvetiyle bölersiniz.

Bu kuralın n, equals, minus, 1 için geçerli olmadığını hatırlayın.

Ters kuvvet kuralını ezberlemek yerine, bunun türevler için kuvvet kuralından hızlı şekilde türetilebileceğini hatırlamak önemlidir.

Ters kuvvet kuralına ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Polinomların integralinin alınması

Herhangi bir polinomun integralini almak için ters kuvvet kuralını kullanabiliriz. Örneğin, tek terimli 3, x, start superscript, 7, end superscript'nin integralinin alınmasını düşünün:

\begin{aligned} \displaystyle\int 3x^7\,dx&=3\left(\dfrac{x^{7+1}}{7+1}\right)+C \\\\ &=3\left(\dfrac{x^8}{8}\right)+C \\\\ &=\dfrac{3}{8}x^8+C \end{aligned}

Yaptığınız integral alma işlemini daima sonucunuzun türevini alarak kontrol edebileceğinizi hatırlayın!

Problem 1

Akım

integral, 14, t, d, t, equals, question mark

Buna benzer başka sorular çözmek isterseniz bu alıştırmalara göz atmanızı öneririz:

Belirsiz integrallere giriş
Belirsiz integraller
Belirsiz integraller: ileri düzey

Negatif üslerin integralinin alınması

Ters kuvvet kuralı, minus, 1 hariç herhangi bir negatif kuvvetin integralini alabilmemizi sağlar. Örneğin, start fraction, 1, divided by, x, squared, end fraction'nin integralinin alınmasını düşünün:

\begin{aligned} \displaystyle\int \dfrac{1}{x^2}\,dx&=\displaystyle\int x^{-2}\,dx \\\\ &=\dfrac{x^{-2+1}}{-2+1}+C \\\\ &=\dfrac{x^{-1}}{-1}+C \\\\ &=-\dfrac{1}{x}+C \end{aligned}

Problem 1

Akım

integral, 8, t, start superscript, minus, 3, end superscript, d, t, equals

(A şıkkı)
minus, start fraction, 8, divided by, 3, end fraction, t, start superscript, minus, 2, end superscript, plus, C
(B şıkkı)
minus, 4, t, start superscript, minus, 2, end superscript, plus, C
(C şıkkı)
8, t, start superscript, minus, 2, end superscript, plus, C
(D şıkkı)
minus, start fraction, 8, divided by, 3, end fraction, t, start superscript, minus, 4, end superscript, plus, C
(E şıkkı)
minus, 4, t, start superscript, minus, 4, end superscript, plus, C

Buna benzer başka sorular çözmek isterseniz bu alıştırmalara göz atmanızı öneririz:

Belirsiz integrallere giriş
Belirsiz integraller
Belirsiz integraller: ileri düzey

Kesir olan üslerin ve köklü ifadelerin integralinin alınması

Ters kuvvet kuralı ayrıca x'in kuvvetinin kesir veya köklü olduğu ifadelerin de integralini alabilmemizi sağlar. Örneğin,square root of, x, end square root'in integralinin alınmasını düşünün:

\begin{aligned} \displaystyle\int \sqrt x\,dx&=\displaystyle\int x^{^{\large\frac{1}{2}}}\,dx \\\\ &=\dfrac{x^{^{\large\frac{1}{2}\normalsize+1}}}{\dfrac{1}{2}+1}+C \\\\ &=\dfrac{x^{^{\large\frac{3}{2}}}}{\frac{3}{2}}+C \\\\ &=\dfrac{2\sqrt{x^3}}{3}+C \end{aligned}

Problem 1

Akım

integral, 4, t, start superscript, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end superscript, d, t, equals, question mark

(A şıkkı)
4, t, plus, C
(B şıkkı)
start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, t, start superscript, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end superscript, plus, C
(C şıkkı)
2, t, start superscript, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end superscript, plus, C
(D şıkkı)
start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, t, start superscript, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, end superscript, plus, C
(E şıkkı)
3, t, start superscript, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, end superscript, plus, C

Buna benzer başka sorular çözmek isterseniz bu alıştırmalara göz atmanızı öneririz:

Belirsiz integrallere giriş
Belirsiz integraller
Belirsiz integraller: ileri düzey

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.