u Dönüşümü: Belirli İntegraller

ve bu videoda Uu dönüşümünü belirli integraller e uygulama ile ilgili alıştırmalar yapacağız Elimde bir ile iki arasında belirli integral 2x Çarpı x kare artı bir üzeri 3D X'in olduğunu düşünelim size u dönüşümünü kullanacağımızı söyledim ama bunun ne zaman kullanılması gerektiğini anlayabilmek de son derece önem buradaki kilit nokta elimizde x kare artı bir üzeri 3'ün yanı sıra ilk scaret artı 1'in türevi olan 22 sinde olduğunu görebilir bunu gördükten sonra uyu x kare artı bir olarak tanımlar bu durumda un içse göre türevi yani DEU bölümde x2x artı sıfır yani iki ise eşit olur Bunu bir de diferansiyel formda yazarsak iki tarafı de ise çarpalım DEU eşittir 2 xD xD elde ederiz ve bu sayede elimizdeki integralin book Az önce integral işaretini koyalım sınır Diğerlerini de az sonra değerlendireceğiz Burası un üzeri 3 aynı renkte yazıyorum üzeri3 Evet burası bu ve iki ikisi de ixion yerine de az önce tanımladığımız gibi DEU yazıyor bu çarpı Bunun yerine de DEU yazdık şimdi bunun belirsiz bir integral olmadığını fark etmiş olmalısınız bu belirli bir integral Peki bu durumda sınır değerlerine ne olur diye sorarsam bana ne cevap verirsiniz ona iki şekilde düşünebilirsiniz birincisi sınır değerlerini de değiştirebilirsiniz bu ilk eşittir 1wx eşittir ikidir Ama şu anda uyuya göre integral aldığımız için eğer sınır değerlerini yazmak istiyorsanız yada bunun belirli bir integral olarak kalmasını istiyorsanız diyeyim sınır değerlerini u eşittir bir şeyden u eşittir başka bir şeye olarak değiştirmelisiniz hemen hesap bu X1 genu neye eşittir x birken birin karesi artı bir iki eder evet bu durumda ikiye eşittir ve iken de 2'nin karesi artı 15 ettiği için u 5 e eşit olur Deniz Bu arada bunu eşitlikçi ve Uğur eşittir 5 olarak yazıldığını göremezsiniz Bunun yerine buraya iki ve buraya da beş yazarlar Ama uyuya göre integral aldığımız için bunu eşitlik ve u eşittir 5 olduğunu düşünmekte son derece mantıklıdır yine de bunu un üzeri 3D unun iki ile beş arasındaki belirli integral olarak yazalım ve Kafanız karışmasın sınır değerlerini neden değiştirdiğimiz inici anlaşılmasını istiyorum Bunun nedeni şu anda uyuya göre integral alıyor oluşturmuş ve bu noktaya da Uu dönüşümünü yaparak geldik Anlaştık mı uax birken ikiye X2 kendi ekinin kal O da birden 5 e eşit ve şimdi de bunu değerlendirirsek bir bakalım un üzeri 3'ün ters türevi un üzeri 4/4 bunu eşittir v v 2 de aldığı değerleri bulacağız eşittir 5 üzeri 4/4 -2 üzeri 4/4 isterseniz sadeleştirme biliriz Ama bu haliyle de bu belirli integral hesaplamış oluyoruz Az önce bunu değerlendirmenin bir yolu daha var demiştim İsterseniz bu belirsiz integral iks üründen hesaplarken u dönüşümünü de kullanabilirsiniz demek istediğim iki x çarpı x kare artı bir üzeri 3D X'in belirsiz integralini hesaplamayı da tercih edebilir bunu yaptıktan sonra da bulduğunuz ifade iiix eşittir 2 ve iki çeşittir Bir de değerlendirebilirsiniz u dönüşümünü bu adımda da kullandığınızda aynı dönüşümü kullanacağım Evet Uu bu üç çarpı de unun integrali Bunun iki ve bir de aldı değerleri bulacağız demiştik eşittir u üzeri 4/4 ilk eşittir 2 de aldığı değer den yüks eşittir bir dağıldı değeri çıkaracağız tabi bundan önce dönüşümü tersine çevirip onun yerine x kare artı bir yazıcınız Evet x kare artı bir üzeri 4/4 iks eşittir 2 ve bir dağıldı diğerleri bulmamız gerektiğini de unutmayalım ve bunu yapınca da aynı sonucu elde edeceğimizi göreceğiz nasıl mı bakın X2 iken bu 2'nin karesi artı bir Yani beş 154/4 eder Aynen bunun gibi ix1 kendine birim karesi artı bir iki eder bu da iki üzeri 4/4 ona Burada nasıl yaparsanız yapın aynı sonucu elde edeceğinizi gördüğünüz değil mi isterseniz belirli integrali tutup sınır değerlerini unsurundan ifade edebilir isterseniz de belirsiz integral hesaplarken u d bu nütfe aradım ya da yardımcı Adım olarak kullanabilirsiniz bundan sonra da Uu dönüşümünü tersine çevirip integralin sınır değerlerinde aldığı değeri hesaplar sınız