If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:6:27

Video açıklaması

Evet şimdi de be maddesine geçelim bakalım ne diyor HES bölgesi X eksenine dik kesitleri kare olan bir katı cismin tabanı olmak üzere bu katı cismin hacmini bulunuz peki peki burada gördüğümüz Es bölgesi Bir önceki maddede bu fonksiyonun ev ve bu fonksiyonunda g olduğunu söylemiştik bunu görmek için kaç değer verilip fonksiyonların davranışlarına bakılabilir veya dördüncü dereceden bir denklemin inişleri çıkışları olduğu sesiyle bilir benzer şekilde burada da eksiklerimiz var ve Üstel biterim imiz var Dolayısıyla iks artarken Bu fonksiyonu Muzda yukarı meyillidir yine ilk negatif olarak daha da azaldıkça yukarı meyilli olur Çünkü bu kuvvetimiz pozitif olacak kısacası Bunlar gibi farklı açılardan düşünebiliriz Neyse bizim için önemli olan Es bölgesine Şimdi geri dönelim düşünmemiz gereken birkaç husus bu Es Bölgesi'nin sınırlarını düşünmeliyiz ki bunlardan üst sınırımızı Yani evet Bunun iki çeşit 12 olduğunu biliyoruz ama ama bu değeri bilmiyoruz tam burayı Yani buraya abi diyelim ve yanına bir soru işareti koyalım şimdilik bu iksi değerini bilmiyoruz ama bildiğimiz şey bu ilk seferinde fonksiyonların değerlerinin birbirine eşit olduğu yani Eva eşittir gea Ekim başka bir değişle Bir önceki maddede konuştuğumuz efix eksi gereksiz mutlak değer 2 Biz bunu Hesap makinesine girmiş ve kaybetmiştik yani mutlak değer e faex igea Evet eşittir sıfır mutlak değer ihtiyacımız yok aslında Zaten sıfırın mutlak değeri sıfırdır ama bunu hesap makinenize girdiğimiz için bizim için kullanışlı olacak hesap makinemizi önceden girmiş Olduğumuz bu şeyi kullanarak ne zaman sıfır olacağını bulalım makinenin açık ol bu Emin olalım Evet hesap makinemiz de daha önceden mutlak değer efix eksik eksik girmiştik o zaman Sol var yani çözüm gücümüzü kullanarak bunun ne zaman sıfır olacağını bulabiliriz Aslında bizim burada gördüğümüz 1 2 ve üç kez evet üç kez 0 oluyor bizim bulmak istediğimiz yerde burası ilksin ya da Anı ne olduğunu bulmak istiyoruz öncesinde burayı bir temizleyelim bu moddan çıkalım Tamam matjani matematiğe gidelim aşağıya aşağıya çözücüye gelelim tekrar bir tanımlama yapmak lazım aslında şöyle çözücünün ilk ekranına gidelim hatırlayın Bir önceki maddede zaten ye biri tekrar tanımlamıştı Tamam hediye bir yani Burası ne zaman Sıfıra eşit olur diyelim ve enter'a yani girişe basalım Evet başlangıç için bir tahmin koyabiliriz 0 bu arasında bir yere bakalım o zaman başlangıç tahmini içinde bir diyelim bakalım ne çıkacak Tabii önce Alfa sonra çöz demelisiniz Evet alpaş Öz biraz uğrasın Bakalım bekliyoruz ve işte geldi 1,0 32 aradığımızda buydu ilk eşittir sıfır veya iki çeşittir ikiye gitmedi 1,0 üçe gitti Yani ağ yaklaşık olarak 103 müş Tamam peki şimdi biz hangi aralığı Alacağız biz sadece Esin alanını istemiyoruz Esin tabanımız olduğunu söylüyoruz ve eğer kesitler alırsak Bunlar da kare olmalıydı Demek ki burası bir karenin tabanı yani kenarı olacak yani buradaki bu uzunluk efix eksik gereksin mutlak değeri olacak bu taban uzunluğu duyduğu Eğer bu kesitin alanını istiyor ise ki şöyle bu edip hafif bir eğimle bunu çizebiliriz Evet tamam artık burada kesit imiz var Şuraya da bir tane kesit çizelim İşte bu kesitlerin alanları tabanlarının uzunluklarının kareleri ne eşit olacaktır Sonrasında bu alanları de eksilerle çarparak bu küçük kesitlerin her birinin hacimlerini bulursunuz ve en sonunda bunların hepsini [ __ ] ve bu cismin hacmini bulmuş olursunuz Yani bu cismin hacmi şuna eşit olacak yazalım hacim eşittir integral A'dan x eşittir ikiye Evet Evet iki çeşittir iki Yukarıdaki de bir kareye ait bir kenarın uzunluğu uydu biz bunun karesini almak istiyoruz Çünkü bu bize bu kesitin alanını verecek Tamam bunu da yazalım mutlak değer efix eksik g2x deyip bu karesini alabiliriz ya da istersek buralara parantezlerde koyabiliriz Ama ben bunları mutlak değer olarak bırakacağım çünkü hesap makinenize önceden böyle tanımlamıştı Tamam bu bize X eksenine dik olan kare kesitlerin alanlarını verir ve değil x ile çarparsak da o küçük kısımların hacimlerini buluruz sonra da iki çeşittir ağda Nüks eşittir ikiye kadar hepsini toplarız şanslıyız ki hesap makinemiz de işin birçoğunu yapmıştık halihazırda a değerimiz x değişkeninin Dede saklı duruyor pek önce buradan çıkalım sonra matematik fonksiyonlar ımıza gidelim ve belirli integral E yani integral fonksiyonuna gidelim seçtik şimdiye bir değil ye 1'in karesini alacağız öyle değil mi o zaman değişkenleri oradan Oradan y değişkenleri ne ve fonksiyona gidelim çünkü ye çok fonksiyonlu ve karesini alacağım burada yaptığımız gibi integral değişken imiz ilk sestir ve şimdi integrali içten alacağım Çünkü Hesap makinesinde şu anda a değeri x değişkeninde saklı durumda biraz kafa karıştırıcı gibi durabilir ama değil aslında bu birinci x integral değişken iken sonraki x integralin alt sınırıdır üst sınırımızda ikidir Buradaki en kafa karıştırıcı şey hesap makinesinin bazı kısayolları ile yaptığım işlemler olabilir ve hesap makinemiz bunun üzerine Şimdi çalışıyor Evet Sonuç olarak yaklaşık 1,2 183 geldi yani bu yaklaşık olarak 1,2 183 birim küpüş Böylece Burayı da hallettik
AP® sınavı College Board kurumunun tescilli markasıdır ve College Board bu kaynağı kontrol etmemiştir.