If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:8:31

Video açıklaması

Bugün bir önceki videoda ki örneği daha genel bir şekilde ifade etmeyi Deneyelim mi Evet bu y ekseni Burada hep düzgün olmadı Evet bu daha iyi Bu da ise eksenim elimizde iki tane fonksiyonlarda Ama bu videoda fonksiyonları daha genel bir şekilde ifade etmeyi deneyeceğiz fonksiyonlardan biri buna benzeyen bir fonksiyon olsun Ye eşittir efix olarak da not ediyorum diğer de ye eşittir gerekse olsun onu da böyle çiziyorum Evet bu da yerleştir geis Bir önceki videoda olduğu gibi bu iki fonksiyon arasında kalan alan A180 etrafında döndürerek elde ettiğimiz döner cismin hacmini bulmaya çalışacağız Bu arada şu an çizdiklerimi değerlendirdiğimizde Bir önceki bir yıldaki içi oyulmuş mantar şeklini elde edeceğiz Ama bu fonksiyonlar herhangi iki fonksiyon olabilirler oy oy olmuş mantar demiştim Evet dış kısmı bu şekilde bombeli şapkalı bir mantarı andırıyor içinden de koni şeklinde bir hacmi olduğumuzu düşüneceğiz bu şekil bu iki fonksiyona özel bir şekil ama biz videonun başında dediğim gibi işin matematiksel kısmını genellemeye çalışacağız Peki hacmi nasıl bulacağız aklınıza hemen diskler geldi öyle değil mi Ama bu defa distler yerin ev aşırları düşüneceğiz Bir önceki yaptığımızın hemen hemen aynısı ama için kavramsal kısmı biraz farklı bu iki fonksiyon arasından bir parça düşünelim Evet böyle bu parçanın genişliğine olur desem de eksi eşit olur derseniz öyle değil Ve şimdi de bunu X ekseni etrafında döndürdüğü müzü düşüneceğiz Bunu ilk 80 etrafında döndürdüğümüzde bir bu elde ederiz yöntem adının meşhur olmasının sebebi de bu zaten Ve bu yöntem bir diskin içine koyduğunuz bir çeşit disk yöntemi olarak da kabul edilebilir bu vajinanın iç kısmı bu ise dış kısmı başarın dış kısmı da buna benzeyen bir şekil olacak Aynen böyle Umarım gözünüzün önüne gelmiştir yüzeyini boyarsan Belki daha anlaşılır olur Evet biraz daha düzgün çize bilirdim ama ne yapmak istediğimi anladığınızı düşünüyorum başarın yüzeyi bu derinliği ise deex düzgün bir çizim yapabilecek miyim Çok merak ediyorum Evet bu derinliği Bu da dış kısmı başvur Aslında ortasında delik olan madeni bir para ya benziyor da diyebilirim peki bunun hacmini nasıl bulabiliriz tüm hacimlerde olduğu gibi yüze alanını Derin bu çarparak değil mi Benim başarım yüzey alanını nasıl bulacağız şöyle düşünelim ortasında delik olmasaydı alan ne olurdu pi çarpı dıştaki yarıçapın Yani bunun karesi dıştaki Yarıçap olarak adlandırdığım Yarıçap ney eşi Tevfik söylediğimi Yarıçap ev Fix Ama bunun karesini alacağız şimdi bu Eğer bir başı değil de madeni bir para olsaydı bu ifadeyle yüzey alanını bulmuştuk ama bize bu alan gerektiği için içte kalan kısmın alanında çıkarmamız lazım Evet buradan bahsediyor exe ipi çarı içteki yarıçapın karesi içteki dairenin yarıçapı nasıl bulabiliriz dersiniz Evet doğru tahmin ettiniz içteki Yarıçap da Geyikli eşit olacak içer ıııı geçsin karesi bizim için önemli da aldıkta içte kalan fonksiyon Gates olduğuna göre bize içteki yarıçapı ve rende olacak başarının alanını ister böyle ister pi parantezine alarak yazabiliriz Evet alan eşittir pipi çarpıp x kare eksi g ikskare bu kadar parantez yazmama gerek yok evet efix kare eksi g2x k-rap Hacım için de aynı sarıyı kullanalım başarıların derinliği ile çarp mamız lazım başarılardan herhangi birinin hacmin ipi çarpı efix kare eksikliği ikskare Yani bu Aralıkta dışta kalan fonksiyonun karesi eksi içte kalan fonksiyonun karesi çarpı DX olarak yazabilir Evet başarılardan birinin hacmini bu şekilde ifade edebiliriz bulaşır Aralık'taki belirli bir iç değeriyle elde ettiğimiz başı RAM Bu aralıktaki iplerin hepsi ile farklı bir başarı elde edebileceğimiz e göre mesela burada bir vashj'ir ya da burada bir başka Başar olabilir cismin hacmini bulmak için bütün başarıların hacimlerini toplayıp giderek küçülen derinlik değerleri için limit almamız lazım Bu sayede sonsuz sayıda Başer elde etmiş ve gerçek hacmi bulmuş oluruz bizim için önemli olan Aralık fonksiyonların kesişim noktaları arasında kalan Aralık'ta ama Aralığın her zaman kesişim noktaları tarafından belirlenmeli gerekli değildir bir önceki videoda ki örnek bu şekilde olduğu için böyle yazdım Burası ise eşittir a Burası da İlkseç İttir be olsun a ve b Pekala Bunlar da olabilirdi ama şimdilik bu aralığı değerlendirelim aralığı genel bir şekilde a ve b harflerini kullanarak belirledik bu başarılardan birinin hacmi biz bunları topluyoruz ve derinlikleri giderek küçülen değerleri için limit alıyoruz isterseniz bunu bir önceki videoda ki örneğe uygulayalım ve aynı sonucu elde edip edemeyeceğimizi kontrol edelim Bir önceki videoda ye eşittir g i s i x Evet ve ye eşittir app2sd karekök içinde is demiştik öyle değilmi şimdi bunları bu formülü yerleştirelim ve neler olacağını görelim hacim eşittir Aralık neydi fonksiyonların kesişim noktaları yani sıfır ve birdy az önce de söylediğim gibi aralığı farklı bir şekilde tanımlayabilir dik Mesela bu ve bu olsaydı elde edeceğimiz şekilde farklı bir şekil olurdu ama bizim için önemli olan noktalar hiç eşittir Sıfır ve bir noktaları fonksiyonların kesişim noktalarına Bir önceki videoda bulmuştuk şimdi ipi çarpı ne Fix in karesi nedir kök x'in karesi i x eşittir eksi geçsin kareside bu ekspere çarpı değecekse eşittir pi'yi dışarıya alalım sıfırdan bir Eee x eksikse kare değilsin belirli integral İlim ve eşittir he he çarpıp X'in ters türevi Xperia bölü 2 ye eşittir eksikse karenin ters türevinde üzeri 3/3 bunun Sıfır ve bir de aldı değerleri bulmamız gerekecek eşittir diyelim Fi çarpı burada yer kalmadı ekranı biraz kaydırır Sami'yi olacak evet eşittir Pick ağrıt Onun bir de aldığı değer bir bölü 2 eksi 1 bölü Üçtür -0 da aldı değer ise Sıfıra eşit olduğu için yazmayacağım Evet sıfırın karesi bölü 2 -0 üzeri 3 bölü 30 eder geriye bu kaldı bir bölü 2 eksi 1 bölü 3 ise bu eşittir O halde sonuç 2/6 Bir önceki videoda bulduğum uzun aynısı değil mi bunun sebebi bunun da aslında bir önceki videoda yaptığımızdan bir farkı olmaması farklı olan tek şey için kavramsal kısmı o fonksiyonların etek ve gerekse eşit olduklarını düşündük Ve bir önceki videodaki gibi dıştaki şekil için bir this işteki şekil içinde bir başka diski değerlendirmek yerine bu defa bir başı üzerinden ilerledik hepsi bu
AP® sınavı College Board kurumunun tescilli markasıdır ve College Board bu kaynağı kontrol etmemiştir.