Yerel minimumlar ve maksimumlar konusunun bir daha gözden geçirilmesi

Yerel uç noktalarını (minimum ve maksimum) bulmak için diferansiyel analizi nasıl kullandığımızı bir daha gözden geçirin.

Yerel minimum ve maksimum noktalarını bulmak için diferansiyel analizi nasıl kullanabilirim?

Bir yerel maksimum noktası, fonksiyonun artandan azalana yön değiştirdiği bir noktadır (bu nokta grafikte bir "tepe"dir).

Benzer şekilde, bir yerel minimum noktası, fonksiyonun azalandan artana yön değiştirdiği bir noktadır (bu nokta grafikte bir "dip"tir).

Bir fonksiyonun artan ve azalan aralıklarını bulmayı zaten bildiğinizi varsayarsak, yerel uç noktalarını bulmak için bir adım daha gerekir: fonksiyonun yön değiştirdiği noktaları bulmak.

Yerel uç noktalarına ve diferansiyel analize ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Örnek

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 7

'nin yerel uç noktalarını bulalım. Önce

f

'nin türevini alırız:

f^{'} (x) = 3 (x + 3) (x - 1)

Kritik noktalarımız

x = - 3

x = 1

'dir.

O aralıkta pozitif mi yoksa negatif mi olduğunu görmek için,

f^{'}

'nün her aralıktaki değerini bulalım.

Aralık	$x$ ‍ değeri	$f^{'} (x)$ ‍	Karar
$x < - 3$ ‍	$x = - 4$ ‍	$f^{'} (- 4) = 15 > 0$ ‍	$f$ ‍ artmaktadır. $↗$ ‍
$- 3 < x < 1$ ‍	$x = 0$ ‍	$f^{'} (0) = - 9 < 0$ ‍	$f$ ‍ azalmaktadır. $↘$ ‍
$x > 1$ ‍	$x = 2$ ‍	$f^{'} (2) = 15 > 0$ ‍	$f$ ‍ artmaktadır. $↗$ ‍

Şimdi kritik noktalara bakalım:

$x$ ‍	Önce	Sonra	Karar
$- 3$ ‍	$↗$ ‍	$↘$ ‍	Maksimum
$1$ ‍	$↘$ ‍	$↗$ ‍	Minimum

Sonuç olarak, fonksiyon $x = - 3$ ‍'te bir maksimum noktaya ve $x = 1$ ‍'de bir minimum noktaya sahiptir.

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

Problem 1

h (x) = - x^{3} + 3 x^{2} - 4

Hangi $x$ ‍ değeri için $h$ ‍ bir yerel maksimuma sahiptir?

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.