Yerel Maksimum ve Minimum (Ekstremum) Noktalar Bulunurken Yapılan Yanlışlar (Örnek 1)

bu pınardan aşks eşittir x küpe X6 x kare artı 12x fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarını bulması istenmiş aşağıda Pınar'ın yerel ekstremum noktalarını bulmak için yaptıkları verilmiş birinci adımda türev almış ikinci adımda türevi sıfır yapan noktanın ya da değerini diyelim hangisi olduğunu bulmaya çalışmış ve bunun ilk çeşitlilikte gerçekleştiğini görünce ise çeşitlerinin kritik bir nokta olduğunu düşünmüş üçüncü adımda aşığın ilk eşittir 2 de yerel bir ekstremum noktası olduğu sonucuna ulaşmış bize Pınar'ın çözümünün doğru olup olmadığını doğru bilse de nerede yanlış yaptığını bulunuz diye sormuşlar her zaman olduğu gibi hadi hemen videoyu durdurun ve soruyu benden önce Kendi kendinize çözmeye çalışın Şimdi ben de Pınar'ın yaptıklarının aynısını yapacağım önce türevi alalım Hah üssü x eşittir 3x kare dimi -12 aq V12 X'in türevi de 12 Bir bakalım burayı 3 parantezine alabiliriz üç Çarpı x kare eksi 4dx artı 4 Burası da eksi ikinin tam kare söylediğimi hemen yazıyorum üç çarpı parantez içinde x eksi ikinin karesi Sway Pınar'ın birinci adımı doğru ikinci adımda aş üssü ix20 yapan değerini ki olduğunu bulmuştu Bir bakalım Evet evet bu da doğru üç çarpı parantez içinde yüksekti 2'nin karesi ki bu aşısı x eşit bunu Sıfıra eşit dersek demek istediğim bu ifadenin Sıfıra eşit olması için ilksin Evet iki olması gerekir ve birinci türevi sıfır yada tanımsız yapan değerler kritik değerler ya da noktalardır bunu biliyoruz Evet Pınar'ın ikinci adımı da doğru devam edelim üçüncü adımda Işık'ın ilk eşittir 2 de yere bu ekstremum noktası vardır demiş başka bir değişle üçüncü adımda sonuca ulaşmış Evet ilk eşittir 2 türevi sıfır yaptığından bunun yerel bir ekstremum olduğunu söylüyor İsterseniz bu sonuca ulaşmış olmanın doğru olup olmadığını kontrol edebiliriz yerel bir ekstremum olması için eğrinin buna benzeyen bir eğri olması gerekir Evet eğri buna benzeyen bir eğri olabilir bu durumda bu nokta yerel ekstremum olur eğim burada pozitif yerel ekstremum da sıfır ve sonra da negatif oluyor değil mi yerel ekstremum için eğri buna benzeyen bir şekilde alabilir Bu arada bu bir maksimumdur bu ise bir minimum burada eğim sıfır Ama bu noktaya gelirken negatif Ken noktayı geçince pozitif olduğunu görüyorsunuz diyeyim Bu arada birinci türevin sıfır olduğu a çok güzel bir ekstremum elde edemediğimiz durumlarda var Mesela bu şekilde bir eğri ele alalım Hey İyiyim bu noktada sıfırdır demek istediğim birinci türev bu noktada sıfır olacaktır Ama eğimin pozitif gen sıfır olup sonra pozitif kaldığını fark ettiniz değil mi Bu da birinci türevi sıfır yapan noktanın yerel ekstremum olması sonucuna doğrudan ulaşamayacağınız anlamına gelir kritik bir nokta olduğu yani ikinci adım doğru ama Pınar'ın üçüncü adımda ulaştığı sonuca ulaşmak için türevin bu noktaya yaklaşırken ve bu noktayı geçtiğinde ne yaptığına iyi yani işaret değiştirip değiştirmediğini bakmamız lazım Hadi bunu bir deneyelim hemen küçük bir tablo çiziyorum ve daha düzgünü yapabilirim peki Buraya ilk buraya da aş üssü is değerlerini yazalım -2 olduğunda a şu s***** Sıfıra eşit olduğunu biliyoruz Pınar'ın en kritik nokta buydu zaten Buna ek olarak X'in 1 ve 3 değerlerinde neler olduğuna da bakalım ilkinin iki tarafında yer alan iki tane rastgele değer seçtim expere olduğunda aşı su eksi bakalım üç çarpı bir eksi ikinin kalesinden 1 -2 -1 eder karesi birdir 3'le çarpınca da üç Evet bunu elde ederiz pozitif bir değer Aşık süe X3 olduğunda da evet Gene üçe eşit olur Bunun Az önce gösterdiğim durum gibi olduğunu Yani eğimin kritik noktadan önce pozitif olduğunu kritik noktada sıfır olduğunu ama kritik noktadan sonra yine pozitif olduğunu görüyorsunuz değil mi kritik noktaların gerçekten ekstremum noktaları olup olmadıklarını anlamak için bu testi yapmanın ne kadar önemli olduğunu anladınız değil mi Sonuç olarak bunun bir ekstremum Yani bir Maximum ya da bir minimum olmadığını bulduk Bu da bu Pınar'ın 3. adımında için yaptığı anlamına geliyor bu sonuca ulaşmak için bu testi yapıp birinci türevin kritik nokta etrafında işaret değiştirip değiştirmediğini u gerekir O