L'Hopital (L'Hospital) Kuralı'nın Özel Durum İspatı

L'Hôpital kuralı limitleri ${\displaystyle \underset{x\to c}{lim}{\displaystyle \frac{u(x)}{v(x)}}}$‍ formunda bulmamıza yardımcı olur, burada doğrudan yerine koyma ${\displaystyle \frac{0}{0}}$‍ veya ${\displaystyle \frac{\mathrm{\infty }}{\mathrm{\infty }}}$‍ belirsizlik formlarını verir.

Bu kural, eğer ${\displaystyle \underset{x\to c}{lim}{\displaystyle \frac{u^{\prime }(x)}{v^{\prime }(x)}}}$‍ limiti varsa, bu durumda iki limitin eşit olduğunu söyler:

İleri Düzey Kalkülüs dersi bu gerçeğin ispatını bilmemizi gerektirmez, ancak bir ispata erişiminiz olduğu sürece, buradan bir şey öğrenebileceğinizi düşünüyoruz. Genelde, öğrendiğiniz teoremler için bir tür ispatın veya gerekçenin zorunlu tutulması iyidir.