L'Hopital (L'Hospital) Kuralı'nın Özel Durum İspatı

L'Hôpital kuralı limitleri $\displaystyle\lim_{x\to c}\dfrac{u(x)}{v(x)}$limit, start subscript, x, \to, c, end subscript, start fraction, u, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, v, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction formunda bulmamıza yardımcı olur, burada doğrudan yerine koyma $\dfrac00$start fraction, 0, divided by, 0, end fraction veya $\dfrac\infty\infty$start fraction, infinity, divided by, infinity, end fraction belirsizlik formlarını verir.

Bu kural, eğer $\displaystyle\lim_{x\to c}\dfrac{u'(x)}{v'(x)}$limit, start subscript, x, \to, c, end subscript, start fraction, u, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, v, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction limiti varsa, bu durumda iki limitin eşit olduğunu söyler:

İleri Düzey Kalkülüs dersi bu gerçeğin ispatını bilmemizi gerektirmez, ancak bir ispata erişiminiz olduğu sürece, buradan bir şey öğrenebileceğinizi düşünüyoruz. Genelde, öğrendiğiniz teoremler için bir tür ispatın veya gerekçenin zorunlu tutulması iyidir.