L'Hopital (L'Hospital) Kuralı'nın Özel Durum İspatı

Selam Bu videoda size lopital lopital Hospital gibi bir sürü farklı şekilde söylenen Ama bana kalırsa e lopital demenin doğru olduğunu düşündüğüm kuralın özel bir durumundan bahsetmek istiyorum Bu gördüğümüz genel durumdan biraz daha kısıtlamalı bir durum ama yine de çok faydalı olduğunu söyleyebilirim özel durumu ele almamızın sebebi bunun ispatının oldukça basit ve lopital kuralının işleyişi hakkında bize fikir verecek olması lopital kuralının özel durumunda Eva eşittir sıfır değerlendireceğiz ev süsü anın var olduğunu biliyoruz gea da Sıfıra eşit ve G üssü anında var olduğunu biliyoruz Bu koşullar sağlandığında limitfx ağaya giderken efix bölü geksi nefis üstü a bölü g üssü aya eşit o ben Bunu söylüyoruz Evet bu genel duruma çok benzer bir durum ama biraz daha kısıtlamalı ev süsü anın var olduğunu biliyoruz limit almıyoruz evet ev süsü AVG üstü anın var olduğunu biliyoruz Şimdi burada ikisi yerine a kullanırsak 0/0 elde ederiz Ama eğer türevlerine olduğunu biliyorsak ağda aldıkları değerleri bulup limitin neye eşit olduğunu bulabiliriz az önce de dediğim gibi bu lopital kuralının genel durumunu oldukça benzeyen bir durum hadi gelin bunu ispatla yalımı ispatlamak için sağ tarafla başlayacağız ve türevlerini tanımını kullanırsak sol taraftaki ifadeyi elde edebileceğimizi göreceğiz Hadi deneyelim şuraya yazayım eve üssü A evet bu neye eşittir türevin tanımını kullanırsak bunu limit İlk sağa Ya giderken efix eksi efab ölü ilk seksi a olarak ifade edebilir bu ve bu da aslında İki nokta arasındaki Elimden başka bir şey değil efix fonksiyonunu bu şekilde düşünürsek Burası a virgül Eva Burası da ix1 güle Fix noktası olsun bu durumda buradaki ifade de bu İki nokta arasındaki eğimi verir ye değerindeki değişim Mehmet Tevfik seksi ev haixi yerindeki değişimde ksseah olarak ifade edilmiş Evet bu doğrunun eğimi dir Bu iki noktayı birleştiren doğrunun eğimi farklı bir renk kullanayım beyaz daha iyi olur Evet bu iki noktayı birleştiren doğrunun eğimi ve biz x aya yaklaşırken limit alıyoruz sizin de bildiğiniz gibi türevi bu şekilde tanımlayabiliriz aynı şeyi g üstü a içinde yapalım Ev süsü a bölü g üssü A bu ifadenin g fonksiyonu için olanını yazacağız ve limit İlk sağa Ya giderken geksi gea bölü ilk seksi a hem paydada hem de pay kısmında ise aya giderken limit aldığımıza göre bunu limitfx aya giderken turuncu ifade yani efix eksik Vefa Bölük seksi a bölü yeşil ifade Yani geksi gea bölük seksi a olarak yazabiliriz sadeleştirmek için pay ve paydayı ilk seksi ala çarpalım ki bu ilk seksi ağlardan kurtulalım Hadi bakalım ikisini de ilk seksi aile çarpacağız çarpık seksi a Bölük sexuel xx Ayla çarpıp böldüğümüz için bu ikisi birbirini götürecek ve aynı durum Bunlar içinde geçer Böylece geriye Limited x aya giderkene fikstek se&fa bölügü ve eksi gea kalacak Ne yapmaya çalıştığını Anladınız değil mi efane ye eşittir e fanın Sıfıra eşit olduğunu varsayıyorum öyle değil mi başından beri lopital kuralını kullanmamızın sebebi de bu zaten efad a.g.a. da Sıfıra eşit Evet defada gea da Sıfıra eşit Böylece Limited x aya giderken ev süsü 2x pardon Evet evet x değil mi bölü geeks Evet bunu elde ederiz gördüğünüz gibi Efa vegea Sıfıra eşit olduğunda ve bu tür evlerde var olduklarında türevlerin anı aldıkları değerlerin oranının ilk sağmaya giderken efix bölgeyi X'in limitini eşit olduğunu ispatlamış oldu bunu x aya giderken hafif bölgeyi X'in limitinin türevlerin ağda aldıkları değerlerin oranına eşit olması şeklinde de yorumlayabiliriz videonun başında dediğim bu hopital kuralının genel durumu değil ama özel durumunu ispatı oldukça kolaymış değil m