If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Çarpım kuralının bir daha gözden geçirilmesi

Türevler için Çarpım kuralına ilişkin bilginizi bir daha gözden geçirin ve problemler çözün.

Çarpım kuralı nedir?

Çarpım kuralı, bize daha basit iki ifadenin çarpımı olan ifadelerin türevini nasıl alacağımızı söyler:
start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket
Temel olarak, f çarpı g'nin türevini alıyorsunuz ve f çarpı g'nin türevini topluyorsunuz.
Çarpım kuralına ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Çarpım kuralı ile ne tür problemler çözebilirim?

Örnek 1

Aşağıdaki h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis türevine bakın:
=h(x)=ddx(ln(x)cos(x))=ddx(ln(x))cos(x)+ln(x)ddx(cos(x))Çarpım kuralı=1xcos(x)+ln(x)(sin(x))Tu¨rev alın ln(x) and cos(x)=cos(x)xln(x)sin(x)Sadeleştirin\begin{aligned} &\phantom{=}h'(x) \\\\ &=\dfrac{d}{dx}(\ln(x)\cos(x)) \\\\ &=\dfrac{d}{dx}(\ln(x))\cos(x)+\ln(x)\dfrac{d}{dx}(\cos(x))&&\gray{\text{Çarpım kuralı}} \\\\ &=\dfrac{1}{x}\cdot \cos(x)+\ln(x)\cdot (-\sin(x))&&\gray{\text{Türev alın }\ln(x)\text{ and }\cos(x)} \\\\ &=\dfrac{\cos(x)}{x}-\ln(x)\sin(x)&&\gray{\text{Sadeleştirin}} \end{aligned}

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

Problem 1
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, e, start superscript, x, end superscript
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.

Örnek 2

Bize bu değerler tablosunun verilmiş olduğunu varsayın:
xf, left parenthesis, x, right parenthesisg, left parenthesis, x, right parenthesisf, prime, left parenthesis, x, right parenthesisg, prime, left parenthesis, x, right parenthesis
4minus, 413space, space, space, 08
H, left parenthesis, x, right parenthesis f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis olarak tanımlanmıştır ve bizden H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis'ü bulmamız istenmiştir.
Çarpım kuralı, bize H, prime, left parenthesis, x, right parenthesis'in f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, x, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis olduğunu söyler. Bu, H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis'ün f, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis olduğu anlamına gelir. Şimdi, tablodaki değerleri ifadeye koyalım:
H(4)=f(4)g(4)+f(4)g(4)=(0)(13)+(4)(8)=32\begin{aligned} H'(4)&=f'(4)g(4)+f(4)g'(4) \\\\ &=(0)(13)+(-4)(8) \\\\ &=-32 \end{aligned}

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

Problem 1
xg, left parenthesis, x, right parenthesish, left parenthesis, x, right parenthesisg, prime, left parenthesis, x, right parenthesish, prime, left parenthesis, x, right parenthesis
minus, 22minus, 134
F, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, h, left parenthesis, x, right parenthesis
F, prime, left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.