Ana içerik

Ders 10: Bölüm kuralı

Tekrar: Bölüm Kuralı

Türevler için zincir kuralına ilişkin bilginizi bir daha gözden geçirin ve bu kuralı kullanarak problemler çözün.

Bölüm kuralı nedir?

Bölüm kuralı, bize daha basit iki veya daha fazla sayıda ifadenin bölümü olan ifadelerin türevini nasıl alacağımızı söyler:

\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}] = \frac{\frac{d}{d x} [f (x)] \cdot g (x) - f (x) \cdot \frac{d}{d x} [g (x)]}{[g (x)]^{2}}

Temel olarak,

f

çarpı

g

'nin türevini alıyorsunuz ve

f

çarpı

g

'nin türevini çıkarıyorsunuz ve bunların tümünü

[g (x)]^{2}

ile bölüyorsunuz.

Bölüm kuralına ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Aşağıdaki

\frac{\sin (x)}{x^{2}}

türevine bakın:

\begin{aligned} \frac{d}{d x} (\frac{\sin (x)}{x^{2}}) \\ = \frac{\frac{d}{d x} (\sin (x)) x^{2} - \sin (x) \frac{d}{d x} (x^{2})}{(x^{2})^{2}} & Bölüm kuralı \\ = \frac{\cos (x) \cdot x^{2} - \sin (x) \cdot 2 x}{(x^{2})^{2}} & Türev alın \sin (x) and x^{2} \\ = \frac{x (x \cos (x) - 2 \sin (x))}{x^{4}} & Sadeleştirin \\ = \frac{x \cos (x) - 2 \sin (x)}{x^{3}} & Ortak çarpanları yok edin \end{aligned}

Problem 1

f (x) = \frac{x^{2}}{e^{x}}

f^{'} (x) =

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.

Bize bu değerler tablosunun verilmiş olduğunu varsayın:

$x$ ‍	$f (x)$ ‍	$g (x)$ ‍	$f^{'} (x)$ ‍	$g^{'} (x)$ ‍
$4$ ‍	$- 4$ ‍	$- 2$ ‍	$0$ ‍	$8$ ‍

H (x)

\frac{f (x)}{g (x)}

olarak tanımlanmıştır ve bizden

H^{'} (4)

'ü bulmamız istenmiştir.

Bölüm kuralı, bize

H^{'} (x)

'in

\frac{f^{'} (x) g (x) - f (x) g^{'} (x)}{[g (x)]^{2}}

olduğunu söyler. Bu,

H^{'} (4)

'ün

\frac{f^{'} (4) g (4) - f (4) g^{'} (4)}{[g (4)]^{2}}

olduğu anlamına gelir. Şimdi, tablodaki değerleri ifadeye koyalım:

\begin{aligned} H^{'} (4) & = \frac{f^{'} (4) g (4) - f (4) g^{'} (4)}{[g (4)]^{2}} \\ = \frac{(0) (- 2) - (- 4) (8)}{(- 2)^{2}} \\ = \frac{32}{4} \\ = 8 \end{aligned}

Problem 1

$x$ ‍	$g (x)$ ‍	$h (x)$ ‍	$g^{'} (x)$ ‍	$h^{'} (x)$ ‍
$- 2$ ‍	$4$ ‍	$1$ ‍	$- 1$ ‍	$2$ ‍

F (x) = \frac{g (x)}{h (x)}

F^{'} (- 2) =

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.

Sıralama ölçütü: