Zincir Kuralına Giriş

Bu videoda, kalkülüsün temel prensiplerinden bir tanesi olan zincir kuralının üzerinden geçeceğiz! Zincir kuralı! Zincir kuralı, türev alırken sıklıkla kullanılan bir kuraldır. İsmi korkutucu gelebilir hatta belki ilk gördüğünüzde biraz karışıkta gelmiş olabilir. Ama zamanla daha fazla örnek yaptıkça kafanıza oturacak ve mantıklı gelmeye başlayacak. Haydi bakalım! Diyelim ki, elimizde, Hx fonksiyonu var. Hx, sin x kare’ye eşit. Sin kare x olarak da yazabilirdim ama bu gösterim az sonra görecekleriniz için daha kullanışlı. onun için, diğerini siliyorum. Evet, bulmamız gereken şey de, H üssü x! Yani h’nin x’e göre türevi. Bunu nasıl bulacağız. Tabii ki, az önce o kadar methettiğimiz ünlü zincir kuralıyla! Elinizde birden fazla fonksiyonun bileşkesi olan bir fonksiyon olduğunda, türev almak için, hemen zincir kuralını hatırlayın. Hatta tahminen birkaç video sonra, bunu içgüdüsel olarak yapmaya başlayacaksınız! Evet, şimdi biraz beyin jimnastiği. Size, x karenin, x’e göre türevinin ne olduğunu sorsaydım, ne derdiniz? Tabii ki, 2x derdiniz! Peki, a karenin a’ye göre türevi desem? O zaman da, 2a derdiniz! Değişen tek şey, x yerine a kullanmış olmamız! Peki şimdi, sin x’in karesinin, sin x’e göre türevini soracağım. Güzel değil mi? Bakın, yukarıda, x ya da a yazdığım yere, sin x yazdım! Yani bu, 2 çarpı, x ve a’nın yerine kullandığım sin x’e eşit olacak! 2 çarpı sin x. Burada a vardı, 2a oldu, Burada x vardı, 2x oldu. Burada da sin x olduğu için, sonuç 2 sin x olacak. Zincir kuralına göre, bu ifadenin türevi, dıştaki fonksiyonun, burada şimdi boyuyorum, bunu x kare olarak düşünün. X karenin sin x ‘e göre türevi, başka bir deyişle, dıştaki fonksiyonun içtekine göre türevi yani, 2 sin x, tekrar ediyorum, sin x yerine, x olsaydı, cevap 2x olacaktı, ama burada sin x olduğu için, 2 sin x yazacağız. Çarpı, içteki fonksiyonun, yani sin x’in x’e göre türevi olur. Sin x’in x’e göre türevi de, kos x’tir. Evet, çarpı kos x. Ve işte bu kadar! Zincir kuralını uyguladık! Dıştaki fonksiyonun içtekine göre türevi çarpı içtekinin x’e göre türevi! X karenin sin x’e göre türevi, 2 sin x’tir, bunu sin x’in türevi olan kos x’le çarptık ve cevabı bulduk! Tekrar ediyorum, bu, sin x kare’nin, sin x’e göre türevi. Bu da, sin x’in, x’e göre türevi. Burada gördüğünüz dx, d sin x’li ifadeleri sayı olarak değerlendiremezsiniz. Çünkü kesir şeklinde ifade edilmişler. Ama bunları kesir olarak düşündüğünüzde, bu ve bu, birbirlerini götürür Ve geriye, cevabını aradığımız şey, yani sin x karenin x’e göre türevi kalır! Sin x karenin x’e göre türevi, dh bölü dx’le aynı şey! Bakın, bu, h fonksiyonunun ta kendisi! Evet, aklınız karışmış olabilir ama sakın korkmayın! Önümüzdeki videolarda başka örnekler göreceksiniz Ve her şey çok daha anlaşılır hale gelecek!