Ana içerik

AP®︎/Üniversite Kalkülüs BC

Konu: AP®︎/Üniversite Kalkülüs BC > Ünite 3

Ders 3: Kapalı Fonksiyonların Türevi

Kapalı fonksiyon türevi konusunun bir daha gözden geçirilmesi

Kapalı fonksiyon türevi becerilerinizi bir daha gözden geçirin ve bu becerilerinizi kullanarak problemler çözün.

Kapalı fonksiyon türevi nasıl alınır?

Kapalı fonksiyon türevinde, değişkenlerden birisine diğerinin bir fonksiyonu gibi davranarak, iki değişkenli (genelde x ve y) bir denklemin iki tarafının da türevini alırız. Bu, zincir kuralını kullanmayı gerektirir.

Örneğin, x, squared, plus, y, squared, equals, 1'in türevini alalım. Burada, y'ye x'in bir kapalı fonksiyonu gibi davranıyoruz.

\begin{aligned} x^2+y^2&=1 \\\\ \dfrac{d}{dx}(x^2+y^2)&=\dfrac{d}{dx}(1) \\\\ \dfrac{d}{dx}(x^2)+\dfrac{d}{dx}(y^2)&=0 \\\\ 2x+2y\cdot\dfrac{dy}{dx}&=0 \\\\ 2y\cdot\dfrac{dy}{dx}&=-2x \\\\ \dfrac{dy}{dx}&=-\dfrac{x}{y} \end{aligned}

y, squared'nin türevinin basitçe 2, y değil, 2, y, dot, start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction olduğuna dikkat edin. Bunun nedeni, y'ye x'in bir fonksiyonu gibi davranmamızdır.

Kapalı fonksiyon türevini daha iyi anlamak ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

Problem 1

Akım

x, squared, plus, x, y, plus, y, cubed, equals, 0

start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction, equals, question mark

(A şıkkı)
minus, start fraction, 2, x, divided by, 1, plus, 3, y, squared, end fraction
(B şıkkı)
minus, start fraction, x, plus, 3, y, squared, divided by, 2, x, plus, y, end fraction
(C şıkkı)
minus, start fraction, 2, x, plus, y, divided by, x, plus, 3, y, squared, end fraction
(D şıkkı)
minus, start fraction, 2, x, divided by, x, plus, 3, y, squared, end fraction

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.