Ana içerik

AP®︎/Üniversite Kalkülüs BC

Ders 3: Kapalı Fonksiyonların Türevi

Kapalı fonksiyon türevi konusunun bir daha gözden geçirilmesi

Kapalı fonksiyon türevi becerilerinizi bir daha gözden geçirin ve bu becerilerinizi kullanarak problemler çözün.

Kapalı fonksiyon türevinde, değişkenlerden birisine diğerinin bir fonksiyonu gibi davranarak, iki değişkenli (genelde

x

y

) bir denklemin iki tarafının da türevini alırız. Bu, zincir kuralını kullanmayı gerektirir.

Örneğin,

x^{2} + y^{2} = 1

'in türevini alalım. Burada,

y

'ye

x

'in bir kapalı fonksiyonu gibi davranıyoruz.

\begin{aligned} x^{2} + y^{2} & = 1 \\ \frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2}) & = \frac{d}{d x} (1) \\ \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (y^{2}) & = 0 \\ 2 x + 2 y \cdot \frac{d y}{d x} & = 0 \\ 2 y \cdot \frac{d y}{d x} & = - 2 x \\ \frac{d y}{d x} & = - \frac{x}{y} \end{aligned}

y^{2}

'nin türevinin basitçe

2 y

değil,

2 y \cdot \frac{d y}{d x}

olduğuna dikkat edin. Bunun nedeni,

y

'ye

x

'in bir fonksiyonu gibi davranmamızdır.

Kapalı fonksiyon türevini daha iyi anlamak ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Problem 1

x^{2} + x y + y^{3} = 0

\frac{d y}{d x} = ?

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.