Kısmi Kesirlerle İntegral Alma

o bizden bu integralin neye eşit olduğunu bulmamızı istiyorlar bazılarınız integral almaya çalışırken Öncelikle paydaki ifadenin fayda ki ifadenin türevi ne ya da türevinin sabit bir katına eşit olup olmadığını kontrol etmişsinizdir bu durumlarda Uu dönüşümü faydalı olacaktır ancak karşımızdaki ifade bu tarz bir soru Dibek ne yapacağız hemen bir ipucu vereyim kısmı kesir açılımı C12 ya da kalkülüs öncesi dersleriniz aklınıza geldi değil mi kısmı kesin açılımı buna benzeyen rasyonel ifadeleri iki farklı kesrin toplamı olarak ifade edebilme mizi sağlayan bir yöntemdir kısmi kesin açılımı yapmanız gerektiğini paydanın iki ifadenin çarpımı olarak verilmesinden anlayabilirsiniz Evet şimdi kısmı kesir açılımı yaparsak XY 5/2 xx3 çarpık seksi biri iki farklı rasyonel ifadenin toplam olarak yazmaya çalışacağız bu rasyon ifadelerden birincisinin faydası 2x eksi için ikincisinin kiddex -1 olacak parantezleri koymamız a gerek yok faydalarının olduğunu bilmiyoruz ve bulmamız gereken şey de bu bu arada Eğer kısmı kesin açılımın ne olduğunu bilmiyorsanız kan akademide Bu konuyla ilgili Başka videolarımız da var onları izlemenizi öneririm bu yöntemde elde edeceğimiz kesirlerin payının derecesi paydasının derecesinden bir derece az olacaktır ayda larımız 1. dereceden ifadeler içerdiğine göre bulmamız gereken payların dereceleri sıfır olacak başka bir değişle sabit sayılar olacaklar burada Kipa'ya a'bunadh AB diyelim ve ayı beyi bulmaya çalışalım Bu arada bu yaptığımızın kalkülüse hiçbir alakası yok kalkülüs öncesi ya da Cebir olduğunu söyleyebilirim Peki a ve b yi nasıl bulabiliriz Öncelikle paydaları eşit olmayan kesirleri nasıl toplarız ortak paydalarını bularak Öyle değil mi o halde birinci kesri ikincinin ikinci ile birincinin faydasıyla çarpma mız gerekecek Ben diyorum Ağa çarpık seksi 1/2 x -3 çarpı x -1 Evet bu da be çarpı 2x eksi 3/2 xx üç Çarpı x -1 olacak faydaları eşitlendiği ne göre bunları toplayabiliriz Payı yani a ve b i bulmaya çalışırken de bu ikisinin toplamının yüksek Siz 5 e eşit olmasından yola çıkacağız eşittir paydayı yazayım 2x -3 çarpık seksi bir paylar ise önce buraya yazayım bu aeksi Other Bu da 2B eksi 3B buraya da toplamlarına yazacağım önce eksi terimler aaax artı 25 eksiği mi ya da artı iki be çarpık x olarak yazalım attı diğer terimler burada bir eksi olduğu için bunu da ara ne olacak şekilde sokarsam eksi artı 3B yazabilir bu parantez açarsak eksi ama -3 Bey elde edeceğimizi görebilirsiniz Belki şimdi Bu ikisi arasındaki benzerliklere bakalım paydalar aynı o halde paylarında birbirine eşit olması gerekir Buda iksiri Terim'in katsayısının buradaki iksi Terim'in katsayısına Yani 1'e eşit olması anlamına gelir çıkardığımız bu ifadede 5 e eşit olmalı Buna dayanarak da a ve beğenin ne eşit olduğunu bulmak için iki bilinmeyenli bir denklem sistemi kurabiliriz yani artı iki b1e eşit ve artı 3bd 5 e eşit olmalı ABD'nin ney eşit olduğunu bulmak için yok etme yöntemini kullanalım bunun için bunu eksik birle çarpıp bununla toplarsam ne olur eksi a -2 b eşittir Bu bir ağlar birbirini götürecek -2 be artı 3bbb eder eşittir eksi bir artı beşten 4B 4C eşit mi Şu durumda Ada bunu kullanalım a artı 3B Yani 12 eşittir 52 taraftan 12 çıkaralım A eşittir 5 -12 yani eksi yedirme Şimdi de ağabey kullanarak bu integrali a bölü 2 -3 anın -7 olduğunu bildiğimize göre eksi 7/2 x -3 artı bd4 Tüh artı 4 bölü x -1 olarak yazacağız de eksi de unutmayalım şimdi her zaman olduğu gibi hadi hemen videoyu durdurun ve buna benzeyen integralleri nasıl çözdüğünüzü düşünerek bunun neye eşit olduğunu Kendi kendinizi hesaplamaya çalışın Ben adım adım ilerleyeceğim her şeydir bölü iki xx3 bu yazıyı buraya eksi yedi yazabilirim ama işimi kolaylaştırmak adına -7 integralini dışına taşıyacağız -7 bunun çözümü burada bir yerine iki olsaydı daha kolay olurdu öyle değil mi Neden diyecek olursanız 22 xx 3'ün Türe bilir ve bu şekilde u dönüşümü yapabiliriz de ondan Bunun iki olması için bunu 2 ile çarpma mı lazım ama iki ile çarparsan ifadenin değerini değiştireceğim için bunu bir de 2'ye bölmem gerek böyle ikide dışarıya yazalım de ikisi de ekliyorum artık ilk seksi 1'in türevi bir olduğuna göre Payı bir yapmamız işimizi görecek dördü dışarıya taşırsam da bunu yapmış olurum dört çarpı 1/2 XY Bir de exe Evet eşittir eksi 7/2 çarpı bu ifadenin paydasını da bu var payında türevi olduğuna göre bunun paydadaki ifadeye göre integral O kırmızı düşünebiliriz Uu dönüşümünü Burada açık açık yapmayacağım ama bunun ters zincir kuralı olduğunu da düşünebilirsiniz 1/2 X'in ters türevi ilksin mutlak değerinin doğal logaritma sına eşittir ama burada ikisi yerine 283 olduğu için integrale iki yüksek s3'ün mutlak değerinin doğal logaritma sına eşit olacak burası da artı dört çarpı bunun ters türevi yani eğlen mutlak değer x -1 olur bunu bu şekilde yaptım çünkü ilk seksi 1'in türevi zaten bire eşit belirsiz integral aldığımız için artı diğeri de unutmamamız lazım hepsi bu