Eğer bu mesajı görüyorsanız, web sitemizde dış kaynakları yükleme sorunu yaşıyoruz demektir.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Ana içerik

Has Olmayan İntegral Tekrar

Has olmayan integrallerle ilgili bilginizi bir daha gözden geçirin.

Has olmayan integral nedir?

Has olmayan integraller, sınırlandırılmamış bir alanı kaplayan belirli integrallerdir.
Has olmayan integrallerin bir türü, bitim noktalarından en az bir tanesinin sonsuzluğa uzatıldığı integrallerdir. Örneğin, 11x2dx bir has olmayan integraldir. Bu, limb1b1x2dx limiti olarak görülebilir.
Has olmayan integrallerin bir başka türü bitim noktaları sonlu olan integrallerdir, ancak integrali alınan fonksiyon bitim noktalarının birinde (veya ikisinde) sınırlandırılmamıştır. Örneğin, 011xdx has olmayan bir integraldir. Bu, lima0+a11xdx limiti olarak görülebilir.
Sonsuz olmayan bir sınırlandırılmamış alan?! Gerçekten mi?! Evet, öyle! Has olmayan integrallerin tümünün sonlu bir değeri yoktur, ancak bazılarının kesinlikle vardır. Limit var olduğunda integralin yakınsak olduğunu, limit olmadığında ıraksak olduğunu söyleriz.
Has olmayan integrallere ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Alıştırma seti 1: Sınırlandırılmamış bitim noktalarıyla has olmayan integrallerin değerini bulma

Örneğin, has olmayan 11x2dx integralinin değerini bulalım. Yukarıda anlatıldığı gibi, bu integrali limb1b1x2dx limiti olarak görmek yararlıdır. İntegral için bir ifade bulmak üzere analizin temel teoremini kulanıyoruz:
1b1x2dx=1bx2dx=[x11]1b=[1x]1b=1b(11)=11b
Şimdi integralden kurtulalım ve bulunacak bir limitimiz var:
limb1b1x2dx=limb(11b)=10=1
Problem 1,1
11x3dx=?
1 cevap seçin:

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Alıştırma seti 2: Sınırlandırılmamış fonksiyonlu has olmayan integrallerin değerini bulma

Örneğin, has olmayan 011xdx integralinin değerini bulalım. Yukarıda anlatıldığı gibi, bu integrali lima0a11xdx limiti olarak görmek yararlıdır. Gene, integral için bir ifade bulmak üzere kalkülüsün temel teoremini kulanıyoruz:
a11xdx=a1x12dx=[x1212]a1=[2x]a1=212a=22a
Şimdi integralden kurtulalım ve bulunacak bir limitimiz var:
lima0a11xdx=lima0(22a)=220=2
Problem 2,1
081Ax3dx=?
1 cevap seçin:

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.