If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:2:42

Video açıklaması

y eşittir 1 bölü x’in grafiğinin bir bölümünü görüyorsunuz. Merak ettiğim şeyse, bu fonksiyonun altında ve x ekseninin üzerinde kalan, 1 ile sonsuz arasındaki alan. Evet, işte bu taradığım alanı bulmak istiyorum. Güzel! Bunu, 1’den sonsuza, yani 1 ile sonsuz arasında, 1 bölü x’in belirsiz integrali olarak yazabilirim. dx’i unutmayalım! Bunun, aynı rengi kullanayım, n sonsuza yaklaşırken, 1 bölü x’in ters türevinin limitine eşit olduğunu biliyoruz. 1 bölü x’in ters türevi nedir? x’in mutlak değerinin doğal logaritması. Tabii x’in pozitif değerlerini aldığımız için, mutlak değerin aslında çok da önemi yok, yani isterseniz sadece x de yazabilirsiniz, ama ben, ama ben, henüz mutlak değeri kaldırmayacağım. Bunun, x eşittir 1 ve x eşittir n aralığında değerlendirilmesi gerekiyor. Devam ediyorum. n sonsuza yaklaşırken, limit, bunu önce n’de değerlendireceğiz, n'nin mutlak değerinin doğal logaritması, aslında n sadece pozitif değerler alacağı için, şimdi mutlak değeri kaldırabilirim, eksi 1’in mutlak değerinin doğal logaritması. Ya da n için yaptığımız gibi, sadece 1’in doğal logaritması olarak yazabiliriz. 1’in doğal logaritması sıfırdır. Neden mi? Çünkü, e üzeri sıfır 1 eder. O halde geriye, n sonsuza giderken, n’nin doğal logaritmasının limiti kaldı. Doğal logaritma fonksiyonu giderek büyür, yani değeri artar. Böyle bir fonksiyondur. Artış hızı giderek azalsa da, fonksiyonun değeri hep artar. Bu durumda, n’nin doğal logaritmasının limiti, n sonsuza yaklaşırken, sonsuza yaklaşır. Kısacası, buradaki alanın sonu belli değil. Sonsuz bir alandan bahsediyoruz. Sonsuz bir alan! Bu fonksiyon daha hızlı bir şekilde azalırken yani 1 bölü x kareyken, sonu olan, sınırlı bir alan vardı. Ama şimdi alan sonsuz. İşte bu yüzden bu integral, has olmayan bu integral, ıraksaktır! Iraksak!
AP® sınavı College Board kurumunun tescilli markasıdır ve College Board bu kaynağı kontrol etmemiştir.