Komşu Aralıklardaki Belirli İntegral

Şekilde, X ekseni üzerinde ve fx fonksiyonun altında kalan, X eşittir a ve x eşittir b noktaları arasındaki alanı görüyorsunuz. Bu alanı, A ve b noktaları arasında, Fx ’in belirli integrali olarak da gösterdik. Bu videoda, şekle, A ve b arasında üçüncü bir değer olan, C’yi ekleyeceğiz. C, A’ya ya da b’ye eşit olabilir. Mesela burası, Evet, buna c diyelim, A küçük eşit c, küçük eşit b olarak da belirleyelim. Şimdi, buradaki belirli integral ile, A ve c arasındaki belirli integral ve c ve b arasındaki belirli integral arasında, nasıl bir ilişki var, onu inceleyeceğiz. Güzel! A’dan c’ye, Fx’in belirli integrali. Fx’in A’dan c’ye, belirli integrali, Şuan yeşil ile taradığım, Fx’in altında ve x ekseninin üzerinde kalan bu alana eşit. Fx’in, C’den b’ye olan belirli integrali ise, buradaki alan. Hemen göreceğiniz hatta tahminen gördüğünüz bir şey, A’dan b’ye olan bütün alanın, az önce yeşil ve mavi ile boyadığım, 2 küçük alanın toplamından oluşması! O halde bu, bununla bunun toplamıdır! Tabi integralin bu özelliğinin neden faydalı olduğunu merak ediyor olabilirsiniz. Yani, A ve b arasında A’dan büyük, B’den küçük, Ya da a’ya ya da b’ye eşit olan bir c değeri bulup, aralığı bölmenin ne gibi bir avantajı olabilir? Ne işimize yarayacak? Sürekli olmayan bir fonksiyonla çalışıyorsanız, bu çok faydalı olabilir! Ya da, basamak fonksiyonlarının, büyük integrallerini, daha küçük integrallere ayırabilirsiniz! Sonra, kalkülüsün temel teoremini kanıtlarken, yine bunu kullanırız. Kısacası bu çok ama çok yararlı bir özelliktir! Şimdi, bu özelliğin çok işe yarayacağı bir integral çizeyim. Burası a, Burası b olsun. Sabit bir fonksiyon düşünelim, bu aralıkta değeri bu olsun, Bu aralıkta da daha küçük bir değer alsın. Evet, böyle bir fonksiyonumuz varsa, büyük integrali, yani tüm bu alanı, Burada bir atlama var, bu özelliği kullanarak, daha küçük olan 2 alana ayırabilirsiniz. Aynen böyle. Buradaki alan, Ve buradaki.