Ana içerik

AP®︎/Üniversite Kalkülüs BC

Konu: AP®︎/Üniversite Kalkülüs BC > Ünite 6

Ders 7: Ters türevleri ve belirsiz integralleri bulma: temel kurallar ve gösterim: ters kuvvet kuralı

Belirsiz İntegral
Belirsiz İntegral
Ters Kuvvet Kuralı: Negatif veya Kesirli Kuvvetler
Belirsiz İntegrallerde Toplama ve Çarpma
İntegral Almadan Önce Sadeleştirme Yapma
Ters Kuvvet Kuralı: İntegral Almadan Önce Yeniden Yazma
Ters Kuvvet Kuralı Tekrar

Matematik>

AP®︎/Üniversite Kalkülüs BC>

İntegral ve değişimin birikimi>

Ters türevleri ve belirsiz integralleri bulma: temel kurallar ve gösterim: ters kuvvet kuralı

Kullanım Şartları Gizlilik Politikası Çerez Politikası

Ters Kuvvet Kuralı Tekrar

Google Classroom

İntegraller için ters kuvvet kuralına ilişkin bilginizi bir daha gözden geçirin ve problemler çözün.

Ters kuvvet kuralı nedir?

Ters kuvvet kuralı bize

x^{n}

‍ formundaki ifadelerin integralini nasıl alacağımızı söyler, burada

n \neq - 1

‍'dir:

\int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C

‍

Temelde, kuvveti bir yükseltirsiniz ve sonra

+ 1

‍ kuvvetiyle bölersiniz.

Bu kuralın

n = - 1

‍ için geçerli olmadığını hatırlayın.

Ters kuvvet kuralını ezberlemek yerine, bunun türevler için kuvvet kuralından hızlı şekilde türetilebileceğini hatırlamak önemlidir.

Ters kuvvet kuralına ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Polinomların integralinin alınması

Herhangi bir polinomun integralini almak için ters kuvvet kuralını kullanabiliriz. Örneğin, tek terimli

3 x^{7}

‍'nin integralinin alınmasını düşünün:

\begin{aligned} \int 3 x^{7} d x & = 3 (\frac{x^{7 + 1}}{7 + 1}) + C \\ = 3 (\frac{x^{8}}{8}) + C \\ = \frac{3}{8} x^{8} + C \end{aligned}

‍

Yaptığınız integral alma işlemini daima sonucunuzun türevini alarak kontrol edebileceğinizi hatırlayın!

Problem 1

\int 14 t d t = ?

‍

1 cevap seçin:

(A şıkkı)
$7 t + C$ ‍
(B şıkkı)
$28 t + C$ ‍
(C şıkkı)
$7 t^{2} + C$ ‍
(D şıkkı)
$14 t^{2} + C$ ‍
(E şıkkı)
$28 t^{2} + C$ ‍

Buna benzer başka sorular çözmek isterseniz bu alıştırmalara göz atmanızı öneririz:

Belirsiz integrallere giriş
Belirsiz integraller
Belirsiz integraller: ileri düzey

Negatif üslerin integralinin alınması

Ters kuvvet kuralı,

- 1

‍ hariç herhangi bir negatif kuvvetin integralini alabilmemizi sağlar. Örneğin,

\frac{1}{x^{2}}

‍'nin integralinin alınmasını düşünün:

\begin{aligned} \int \frac{1}{x^{2}} d x & = \int x^{- 2} d x \\ = \frac{x^{- 2 + 1}}{- 2 + 1} + C \\ = \frac{x^{- 1}}{- 1} + C \\ = - \frac{1}{x} + C \end{aligned}

‍

Problem 1

\int 8 t^{- 3} d t =

‍

1 cevap seçin:

(A şıkkı)
$- \frac{8}{3} t^{- 2} + C$ ‍
(B şıkkı)
$- 4 t^{- 2} + C$ ‍
(C şıkkı)
$8 t^{- 2} + C$ ‍
(D şıkkı)
$- \frac{8}{3} t^{- 4} + C$ ‍
(E şıkkı)
$- 4 t^{- 4} + C$ ‍

Buna benzer başka sorular çözmek isterseniz bu alıştırmalara göz atmanızı öneririz:

Belirsiz integrallere giriş
Belirsiz integraller
Belirsiz integraller: ileri düzey

Kesir olan üslerin ve köklü ifadelerin integralinin alınması

Ters kuvvet kuralı ayrıca

x

‍'in kuvvetinin kesir veya köklü olduğu ifadelerin de integralini alabilmemizi sağlar. Örneğin,

\sqrt{x}

‍'in integralinin alınmasını düşünün:

\begin{aligned} \int \sqrt{x} d x & = \int x^{^{\frac{1}{2}}} d x \\ = \frac{x^{^{\frac{1}{2} + 1}}}{\frac{1}{2} + 1} + C \\ = \frac{x^{^{\frac{3}{2}}}}{\frac{3}{2}} + C \\ = \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3} + C \end{aligned}

‍

Problem 1

\int 4 t^{\frac{1}{3}} d t = ?

‍

1 cevap seçin:

(A şıkkı)
$4 t + C$ ‍
(B şıkkı)
$\frac{4}{3} t^{\frac{2}{3}} + C$ ‍
(C şıkkı)
$2 t^{\frac{2}{3}} + C$ ‍
(D şıkkı)
$\frac{4}{3} t^{\frac{4}{3}} + C$ ‍
(E şıkkı)
$3 t^{\frac{4}{3}} + C$ ‍

Buna benzer başka sorular çözmek isterseniz bu alıştırmalara göz atmanızı öneririz:

Belirsiz integrallere giriş
Belirsiz integraller
Belirsiz integraller: ileri düzey

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.