If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Trigonometrik Fonksiyonların Limitleri

Sık rastlanan diğer fonksiyonlar gibi, fonksiyonlar limitte tanımlı olduğu sürece, doğrudan yerine koyarak da trigonometrik fonksiyonların limitini bulabiliriz.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

Selam Bu videoda trigonometrik fonksiyonların limitleri üzerine düşüneceğiz isterseniz kolay bir örnek ile başlayalım limiti XP ye yaklaşır iken Sinüs x Evet hemen videoyu durdurur ve bu limiti Kendi kendinize hesaplamaya çalışıp senin seks ve kosinüse istiyorum Reel sayılar için tanımlıdır değil mi başka bir değişle tanım kümelerinin tüm reel sayılar olduğunu söyleyebiliriz buraya hangi işlerini koyarsanız koyun bir çıktı değeri elde edersiniz yani fonksiyon tanımlıdır Ayrıca tüm tanım kümeleri için sürekli fonksiyonlar dır sinüs ilk sürekli ve sinüs Pide tanımlı olduğu için nimeti sinüs pi'ye eşittir diyebilirsiniz beyninde Sıfıra eşit olduğunu biliyoruz şimdi aynı mantıklı limiti XP bölü 4 e giderken kosinüs X'in limitini bulmak istersin 380 az önce de söylediğimiz gibi tüm reel sayılar için tanımlıdır Yani ilk yerine herhangi bir elsayi koyabiliriz Buna ek olarak sürekli olduğunu da bildiğimiz için Mehmet kosinüs 1/4 Eve burada karekök içinde 2/2 ye eşittir derece türünden düşünmek İsterseniz bu 45 derecelik bir açı Peki bunlara dayanarak Yani söz konusu olan kosinüs veya sinüs olduğunda limit X aya giderken sinüs X'in sinüs aya eşit olduğunu söyleyebiliriz bu tüm ağrıya sayılar için doğrudur Anlaştık mı Az önce de söylediğim gibi söz konusu olan kostümü olduğunda durum aynıdır yani limiti tek sağa giderken kosinüs x Evet bu da koşunuz aya eşittir Bunu sürekli tekrar ettiğimin farkındayım Ama bu ifadelerin doğru olmasının sebebi kosinüs ve sinüs üzüntüm reel sayılar için tanımlı ve tanım kümeler ve sürekli olmalarıdır Bu konuda anlaştığı ysak şimdi biraz daha karmaşık trigonometrik fonksiyonlarla mesela tüm reel sayılar için tanımlı olmayanlar yani tanım kümesi biraz daha sınırlı olanlarla devam edebiliriz Örneğin limit explay yaklaşırken Tanrı Next bana bunun neye eşit olduğunu söyleyebilir misiniz Evet bu limit XP ye giderken tanjant eksi yerine Sinüs x bölü kosinüs x yazacağım Evet buna eşittir Bu iki fonksiyon Pide tanımlı olduğu için ilk yerine peyniri koyabiliriz ama paydada sıfır olmamasına dikkat etmemiz lazım Çünkü payda 0 olursa bu ifade tanımsız olur sinüs pipi bölümü kosünüs pi Bu da 0 bölü eksi 1E eşittir ve bu da geçerli bir cevaptır Eğer eksi 1 bölü 0 ne olmuş olsaydık başımız dertte olurdu ama burada herhangi bir sorun yok harika Tamam şimdi bir delimiz XP bölü 2 ye giderken tancan x bakalım hadi bakalım Bence videoyu durdurdum ve bu limiti Siz hesaplamaya çalışın Belki bu ixpi böyle ikiye giderken Sinüs x bölü kosinüs X'in limitini eşittir öyle değilsin USB böyle 21 ama koşunuz 1/2 Sıfıra eşit olduğu için eksi yerine 1/2 koyunca 1/0 elde ederiz aslına bakarsanız pi bölü iki tanjantın tanım kümesinde değil başka bir değişle bu limit yoktur genel olarak kosinüs tanjant kosekant sekans ya da Kotan jantla çalışırken tanım kümelerinde olan bir değerini limitini alacağımız zaman limit fonksiyonun o noktadaki değerine eşit olur ha 2'sinde olmayan bir değer söz konusu olduğunda İsa Demir çok büyük ihtimalle olmayacaktır Evet bu limitte yoktur Bunu anlamanın kolay yolu az önce de söylediğim gibi bir bölü 2'nin tanjantın tanım kümesinin de olmadığını farketmek Eğer daha Can teksin grafiğini çizersiniz 1/2 de düşey bir asit olduğunu göreceksiniz Abi bir tane daha yapalım lemiteks pi'ye yaklaşırken kotanca x Bakalım hemen videoyu durdurun ve bölümü benden önce kendi kendimize bulmaya çalışın odan jantex bir bölü tanjanti x Bu da kosinüs x bölü x eşittir tabi başına Espiye yaklaşırken limit aldığımızı da yazı verelim ve Keep it kotanjantin tanım kümesinin de midir cevap Hayır ilk yerine pi koyarsak eksi 1/0 elde ederiz söylediğim o halde pi kotanjantın tanıtım değil değil grafik çizersek eşittir Pide düşey bir asit olduğunu görürüz Yani bu da limit olmadığı anlamına geliyor yoktur Evet bunun tanı kümesinde olmadığı için limitin olmama ihtimali yüksek olduğunu bir kere daha tekrar etmek istiyorum limit aldığımız değer fonksiyonun tanım kümesinde olduğunda Aysal limit vardır Sen üzülme koşunuz tüm reel sayılarda tanımlı ve sürekli oldukları için bu iki fonksiyonun herhangi bir değer için limitini aldığınızda limitin fonksiyonların O noktada aldıkları değeri eşit olduğunu olursunuz