If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:9:18

Video açıklaması

evet Hadi hep birlikte bu sonsuz seriyi inceleyelim en eşittir bir ile başlayacağız ve sonsuza gideceğiz -1 üzeri en artı bir bölü en karım genişletilmiş olarak da yazarsa ben bir olduğunda burası bakalım 1'e eşit olacak eksiğim Evet bir bölü 2'nin karesinden bir bölü doğar artı bir bölü 9 eksi 1/16 artı 1/25 mu kadar ilerleme gerek yok daha mı olsun duramıyorum eksi 1/36 artı 1/49 eksi 1/64 yeterli burada durayım evvel bunun bu şekilde devam edeceğini biliyoruz bu değişen bir seri ve Aynen şu ana kadar olduğu gibi artı eksi artı eksi olarak da devam edecek değişen seriler testine dayanarak Bu arada bunun bu oy kullanmak için gerekli koşulları sağladığını da söyleyebiliriz Evet bu test sonucunda bu serinin yakın sağlığını görmüştük şu anda İsa yakınsa the değeri ne olduğunu bulmaya çalışacağız başka bir değişle buradaki Es değerinin ne olduğunu bulmaya çalışacağız Anlaştık mı bunu buradaki toplamın ne eşit olduğunu bulmak yerine sonlu sayıda bazı hesaplamalarla yapacağız isterseniz ilk 4 Terim'in kısmı toplamını bularak işe başlayalım buradaki dört Terim Evet bundan bahsediyorum en alt in this 4 adını verelim Tabii bir de kalanlar yani buradaki diğer her şey olacak altını bu şekilde çiziyorum Evet Buradakiler de ilk 4 Terim'in toplamını aldıktan sonra Geriye kalanlar olacak V terimden sonsuzuncu Terim'e kadar bunu bu şekilde ifade ettiğimizde bu toplamda kısmı topla yok artık alana eşit olur öyle değil şimdi hadi başlayalım ortak paydaları Dokuz çarpı 16 Evet 144 olur O halde 144 -36 Artı 16 ve eksi 9 bölü 144 -36 Artı 16 -20 eder 144 eksi 20124 ve eksi 915 Evet bu toplam 100 15/100 44'e eşit ve artı buradaki kalan Evet artık alan şimdi eğer buradaki kalanın sınır değerlerini bulabilirse toplamın sınır değerlerini de bulmuş oluruz Öyle değil mi başka bir değişle bununla bunun arasındaki Farkın ne kadar büyük ya da küçük olduğuna bunu iki şekilde yapabiliriz size Öncelikle buradaki kalanın pozitif olduğunu göz çok istiyorum aslına bakarsanız bu videoyu durdurup bunun pozitif olacağını Kendi kendinize ispatlamaya da çalışabilirsiniz denediniz ve buldunuz değil mi o halde sıra birlikte yapmaya geldi İşe kalanı tekrar yazarak başlayalım R altın this 4 1/27 ya da bir saniye bir saniye bunun pozitif olduğunu Yazmadan da gösterebilirim nasıl mı diyeceksiniz bunları bu şekilde ikili ikili ayırdığımız ı düşünelim açık olması adına parantez içine alacağım 1/25 eksi 1/36 1/36 1/25 ten küçük olduğuna göre bu fark pozitif bir farktır bu pozitif bu Negatif bir sayı ve bu Bundan büyük olduğu için farkları pozitif olacak Hemen not ediyorum pozitif burada pozitif biterim var Ve bundan kendisinden daha en büyük olan negatif bir terimi çıkardığımız için buradaki Sonuçta pozitif olur ve böylelikle yani terimleri bu şekilde çifter çifter ayırdığımızda elde ettiğimiz tüm farklar pozitif olacağından pozitif terimlerden oluşan bir seri elde etmiş oluruz bu Doğa R6 indis dördün sıfırdan büyük olduğu anlamına gelir Buna ek olarak bir de kalanın neye eşit olduğunu hesaplam adımımız bu i terimden küçük olacağını göstermek ya da ıspatlamak istiyorum isterseniz videoyu durdurun ve bunu da benden önce Kendi kendinize yapmaya çalışın Az önce yaptığım gibi bu terimleri parantez içinde kalan da ki terimlerin toplamının birinci terimden küçük olacağını bulmaya çalışın dediğinizi biliyorum O halde gelin Şimdi de birlikte yapalım pembeyle yazalım Pal anımız Evet 1/25 eksi 1/36 yerine eksiği Ama bu defa da ikinci ve üçüncü terimi de parantez içine alayım Evet 1/36 eksi 1/49 devam ediyorum eksik parantezin içine 1/64 eksi 1 bölü 9'un karesi yani 1/81 yazıyorum ve bu şekilde sonsuza kadar devam edeceğiz bu şekilde yazdığımızda neler olduğunu görüyorsunuz değil mi şimdi bu Terim pozitif biterim neden diyecek olursanız bu bundan küçük bir kesirde ondan aynı şekilde bu da pozitif biterim olacak 1/25 de başlıyoruz ve bundan bir sürü pozitif Terim çıkarıyoruz Bu da elde edeceğimiz sonucun yani R6 ndis dördün 1/25 ten küçük olacağı anlamına gelir O halde bunu da yazalım R6 indi4 küçüktür 1/25 bunu R6 in this 4-3-3 o çocukları virgül 04 olarak da yazabiliriz Ne de olsa 1/25 0,0 4'e eşit Bu arada kullandığımız mantığın değişen seriler testinin arkasında yatan mantık olduğunuda söylemek istiyorum bunun sıfırdan büyük ve sürekli Terim eklemeye devam ettiğimiz içinde büyüyen bir değer olduğundan Artık emin olabilirsiniz büyüyen bir deer ama bir üst sınırı var 1/25 Bu sayede bu toplamın yakınsa the bir değer olduğunu söyleyebiliriz Öyle değil mi Ancak şu anda burası için bir Aralık elde etmeye çalışıyoruz yani isterseniz yakınsa the değeri ne olduğunu Şimdilik bir kenara bırakalım bu toplam bu ikisinin toplamı Öyle değil mi o halde Bu toplamın yüz 15/100 44 artı R6 sis dördünü üst sınır değeri olan 0,0 4'ten küçük olacağını söylemek Elif Buna ek olarak toplamın kısmı toplam artık alanın alt sınır değeri olan sıfırdan büyük olacağını da söyleyebiliriz Evet 100 15/100 44 en büyük olacak gördüğünüz gibi hesap makinesi kullanmadan Yaptığımız bu hesaplamalar labuseri için son derece güzel sınır değerleri elde etmeyi başardık doğru duydunuz buradaki sonsuz seriden bahsediyor isterseniz Şimdi bir de hesap makinesini çıkaralım ve bunların ney eşit olduklarını hesaplayalım Evet 100 15/100 44 diyorum 0,79 861 devirli sayısına eşit 0,7 9861 devirli sayısı küçüktür Eso da küçüktür buna 0,0 4 ekleyelim Evet artı 0,0 4 Bu da MP3 861 devirli sayısı Bu arada Neden hesap makinesi kullandım bilmiyorum bunu Aklımdan da yapabilirdim Herneyse 0,8 3861 devirli Earth hesap makinesi kullanmadan Yaptığımız bu hesaplarla Es için son derece iyi bir tahmin elde ettiğimizi görüyorsunuz değil mi bu videodan almamız gereken ders ki bunun üzerinde bir miktar daha konuşacağız buna benzeyen ve değişen seriler testini sağlayan -1 üzeri en ya da -1 üzere En artı bir çarpı bir dizi pozitif derim serisi olarak ifade edebileceğimiz değişen bir seriyle çalışırken terimlerin küçülmesi ve en sonsuza giderken limitinde sıfıra yaklaşması lazım bu serilerin yakın sığıyor olmaları bir yana serinin yakınsa the değer elde etmek için kullandığımız hata payını kısmı toplamak atmadığımız Kerime bağlı olarak da bulabiliyoruz Bus iyi bir örnektir ve buradaki ilk Terim'in Pozitif ya da negatif olmasına göre farklı senaryolar üzerinde durabiliriz bunu yaparken mutlak değer ve büyüklükten de bahsedeceğim Ama az önce dediğim gibi buradan öğrenmemiz gereken şey hata payının büyüklüğünün kısmi toplamak atmadığımız ilk Kerim'in büyüklüğünden büyük olmayacaktır bu
AP® sınavı College Board kurumunun tescilli markasıdır ve College Board bu kaynağı kontrol etmemiştir.