Çözümlü Örnek: Maclaurin Polinomu

O bize feksin bir bölü karekök içinde iki artı bir eşit olduğunu veriyorlar ve evin ikinci dereceli maclaurin polinomunu bulmamızı istiyorlar her zaman olduğu gibi hadi hemen videoyu durdurun ve soruyu benden önce Kendi kendinize çözmeye çalışın isterseniz önce maclaurin polinomunu ne olduğunu hatırlayalım akvaryum polinomu merkezi 0da olan bir Tyler polinomu dur ikinci dereceli makroevrim polinomu için ikinci derecede terimiz buna benzeyen ne kadar maclaurin açılımı yapacağız Hemen not edilir x polinom için p yi Kullanıyorum evet eşittir ef0 artı bunun yerine ef0 çarpı 250 sıfır da yazabiliriz Ama zaten bu da ev Sıfıra eşit olacaktır rev0 artı efin birinci türevinde sıfır çarpık x artı p1002 türevinde 0 bölü bununda iki faktörler olduğunu düşünebiliriz ama zaten bu da iki eşit olacağı için doğrudan iki yazıyor bu ya bir burada 0 faktöriyel bölüm var ama bunlar da bir eşit oldukları için yazmadım Peki ne diyordum Evet evet üssün üssü 0 yani hepsini ki türevinin 0da aldığı değer bölü iki çarpı x kare daha yüksek bir dereceyi sorsalardı bu şekilde devam edecektik ama ikinci dereceli polinomu bulmamız gerektiği için burada duruyor Evet ihtiyacımız olan formu ve sonuç olarak bu Üç terim elde edeceğiz şimdi de bunların ne eşit olduklarını bulalım hep sıfır Evet bu eşittir 1/0 artı 1'in karekökü 1/1 İnana kökü yani artı bire Yani bir eşit olur Bunun yerine hemen bir yazıyor Şimdi de hep üstünün eşit olduğunu sonra da 0da hangi değeri aldığını bulalım eğer Özsüt x eşittir 1 bölü karekök içinde iki artı bir Aslında şöyle yazayım bir saniye buraya yazarsan daha iyi olacak Ben hep eksikse artı bir üzeri eksi 1 bölü 2 olarak yazıyorum Evet böyle daha iyi bu durumda e fixin birinci türevi zincir kuralını kullanırsak ilk sarti birini x göre türevi biri eşittir sonra bir de tüm bu ifadenin ix6 bile göre türevini kuvvet kuralını kullanarak almam gerekecek Bu da eksi 1 bölü iki çarpı x artı bir üzeri eksi 3 bölü iki olacak öyle değil Hemen 0da aldığı değeri de bulalım eksi 1 bölü iki çarpı 061 üzeri eksi 3 bölü iki Burası bir eder bir üzeri eksi 3 bölü iki de bir eşit olduğundan ev üstü sıfırı eksi 1 bölü 2 olarak buluruz Evet burası da eksi 1 bölü 2 ye eşitmiş sırada ikinci türev var Bunu da yeşille yazayım nefin x göre ikinci türevi Az önce yaptığımın aynısını yapacağım iks artı birini x göre Türedi birdir tüm bunu Niksar de böyle Türe Bir de bu kuvveti alıp başa getireceğiz eksi 3/2 çarpı eksi 1 bölü 2 3 bölü 4 eder çarpık x artı bir kuvveti de bir azaltırsa eksi 5 bölü iki olur değil Belki sıfır da aldı değeri de bulmamız lazım Burası sıfırsa parantezin içi bir eder bir üzeri eksi 5 bölü iki 1E eşittir çarpı 3/4 ten İki tür Emin sıfır da aldı diğeri de 3/4 olarak bulduk Burası 3/4 olacak bir de 2'ye bölersek 3/8 elde ederiz ve artık ikinci dereceli Makro remolino bunu yazmaya hazırız pek x eşittir aynı renkte devam edeyim bir artık eksi 1 bölü iki artı yerine eksi koyalım Evet eksi 1 bölü 2 eksi ve artı 3/8 exe kare İşte bu kadar efin x0 yakınındayken fonk bu için yaklaşık bir diğer elde etmemize yardımcı olacak ikinci dereceli Makrom polinomunu bulduk