If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Kuvvet Serisinden Fonksiyonu Integral Alarak Bulma

S₁ kuvvet serisi, S₂ geometrik serisinin ters türeviyse, S₁’in temsil ettiği fonksiyonu S₂’nin integralini alarak bulabiliriz.

Video açıklaması

Bu bir bakalım eksi 1 bölü 2 virgül 1/2 açık aralığında yer alıyormuş Bize eksi 2/1 -2 bu seriyi eşit olduğunu veriyorlar sonra da Buna dayanarak aşağıdaki kuvvet serisi ile temsil edilen fonksiyonu bulunuz diyorlar her zaman olduğu gibi hadi hemen videoyu durdurun ve soruyor Kendi kendinize çözmeye çalışın Öncelikle aklınıza bu ifadenin buradaki Seriye nasıl eşit olacağı sorusu takılmış olabilir Ayrıca bu serinin ilk derime -2 ortak oranı da yani ardışık terimlerin elde etmek için terimleri çarptığımız oranında 2x olan geometrik bir seri olduğunu da fark etmişsinizdir bunun gibi bir geometrik Selin'in toplamı birinci Terim yani eksi 2/1 eksi ortak Orana yani 2x eşittir ve bu da Burada gördüğünüz ifadenin aynısı bu eşitliğin geçerli olmasının sebebi de zaten o ise yakın samaralı yani bunun yakınsaması mı sağlayan iki diğerlerinin bulunduğu Aralık sorunun bu kısmını an bu göre isterseniz gerçek soruya geçelim bizim buradaki seri ile temsil edilen fonksiyonun hangisi olduğunu bulmamız gerekiyor soruyor bu şekilde sorduklarına göre bu iki seri arasında bir bağlantı olmalı Bunun ilk derimi -2 bunun ki eksi 2x burada -4 lüks buradaysa -2 x kare var bu noktada ikinci serinin birinci serinin ters dönemi olduğunu anlamamız gerekiyor ya da birinci serinin ikinci nin türevi olduğunu -2 ikisini x göre türevi nedir -2 neyin eksik ikskare delikse göre türevi eksi dönmek İşte bu şekilde bu serinin bir saniye şöyle yazayım gerekse eşit olduğunu düşünelim O halde bu eşitliğin sağ tarafının ters dönemini yani belirsiz integralini alıncaya Excel'de ediyoruz diyebiliriz bunun içinde isterseniz eşitliğin iki tarafında integralini alalım ve bakalım ne olacak değil axway buraya da değişik yazıyor zaten bu geeks elde edeceğiz sol taraftan sağ bir kere daha yaz yiyin integral işaretini koyuyorum -2 değil x bölü 1 -2 xm değil sıpaya aldım ve ifadeyi baştan yazdım şimdi bu gerekse eşit öyle değil bunun ters türevini alırsam Evet bunun ters görevlerinden bir tanesi g7x eşittir eşittir Games yazıyor O halde geriye bunun belirsiz integralinin ney eşit olduğunu bulmak kaldı ve bunu söyledikten sonra da paydaki ifadenin fayda ki ifadenin türevi olduğunu çoktan fark etmiş olduğunuzu düşünüyorum Başka bir değişle bunu ya eşit olduğunu düşünürsek yazıyorum o eşittir 1 -2 exede Uu bunu NX göre tür Emine yani eksi 2dx eşit olur bu odada de onu baştan yazayım DEU bölü unun belirsiz integrali gerekse eşit ve bu da o bu mutlak değerinin doğal logaritması artı c ye eşittir Şimdi bir de u dönüşümünü tersine çevirmemiz lazım u yerine 1 -2 yazacağız öyle diyeyim 1 -2 X'in mutlak değerinin doğal logaritma sı artıcı Evet bu gerekse eşitmiş sırada Cenin ne olduğunu bulmak var CNN yaşıt olduğunu bulmanın en kolay yolu hiç yerine sıfır koymaktır ec0 olursa bir kere daha yazacağım Evet 20 olursa buradan birini mutlak değerinin doğal logaritma sını elde ederiz artı c eşittir g0g sıfır ise bunların hepsi Sıfıra eşit olacağı için sıfırdır birinin doğal garip masada Sıfıra eşit olduğu için ve bu eşitliğinde sağlanması için cehennemde sıfır eşit olması gerekir İşte bu kadar buradaki eşitliğin iki tarafın ters ürünü aldık ilk yerine sıfır koyarak sabitinde sıfır olması gerek Hoş bulduk ve böylece bu serinin yani geçsin 1 -2 mutlak değerinin doğal logaritması eşit olduğunu bulduk buradaki açık aradı değerlendirecek olur isek bu Her zaman pozitif olacaktır Ve bunun için mutlak değeri kullanmamıza da gerek yok yine de mutlak değeri tutarak daha güvenli bir cevap vermeyi de tercih edebiliriz Her neyse yukarıda verilen bilgiye dayanarak bu serinin temsil ettiği fonksiyonun hangi fonksiyon olduğunu bulduk sorunun püf noktası ise Yukarıdaki serinin aşağıdaki serinin türevi olduğunu görmek de o durumda Yani bu bu serinin türev olduğu için de ters üreme aldık ve fonksiyonu olduk