p serisi yakınsaklık kriterlerinin ispatı

$p$‍ serileri ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{\displaystyle \frac{1}{n^{{}^p}}}}$‍ genel formundadır, burada $p$‍ herhangi bir pozitif sayıdır. Bu seriler $p>1$‍ olduğunda yakınsak ve $0<p\le 1$‍ olduğunda ıraksaktır.

İleri Düzey Kalkülüs dersi bu gerçeğin ispatını bilmemizi gerektirmez, ancak bir ispata erişiminiz olduğu sürece, buradan bir şey öğrenebileceğinizi düşünüyoruz. Genelde, öğrendiğiniz teoremler için bir tür ispatın veya gerekçenin zorunlu tutulması iyidir.