If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:5:01

Video açıklaması

bu değişen seriler testini gördüğümüz videoda sonsuz bir seri olan n eşittir birden sonsuza kadar -1 üzeri en artı bir bölü en serisini kullanmıştık Evet değişen seriler testini uygulamak için kullandığımız örnekleri buydu ve sonuç olarak da bunun yakınsa dığını ispatlanmıştır hatırlıyorsunuz değil mi mi eşittir bir eksi 1 bölü iki artı bir bölü 3 eksi 1 bölü 4 şeklinde başlayıp sonsuza kadar bu şekilde giden bu serinin yakınsa dığını ispatlamak için değişen seyret testini kullanmıştık Hemen not ediyorum bu seri değişen seriler testine göre yakınsak Evet hatırlamıyorsanız lütfen önce o videoyu izleyin Bu videoda bu serinin tüm terimlerinin mutlak değerlerini aldığımızda ne olacağı üzerinde durmak istiyorum Evet eğer bu değerlerin mutlak değerlerini alacak olur ise en eşittir birden sonsuza kadar mutlak değeri bu -1 üzeri en artı bir bölü en Sizce bu neye eşit olur payın ya bir ya da -1 olacağını biliyoruz bunların mutlak değerini alırsak da her zaman bir elde ederiz söylediğimi yazıyorum bir bölü en de Her zaman pozitif olacak neden diyecek olursanız Emin bir de sonsuz arasındaki değerlerinden bahsediyoruz da ondan O halde bu eşittir n eşittir birden sonsuza kadar bir bölü en yazabilirim bu son derece meşhur olan harmonik seridir ve eğer bana inanmayacaksınız kan akademide harmonik serileri nuraks adına dair bir video var Onu izlemenizi öneririm Evet bir artı bir bölü iki artı bir bölü 3 şeklinde başlayıp sonsuza kadar giden harmonik seri Irak sar Evet buna bağlı olarak de Elinizde yakınsayan bir seri varken terimlerinin mutlak değerlerini aldığınızda serinin ne aradığını görüyor iseniz bu serinin koşullu yakınsak olduğu anlamına gelir Bunun yakınsa dığını ya da koşullu yakınsa dığını söyleyebilirsiniz koşul ise terimlerin hepsini mutlak değerini almak değildir ve eğer mutlak değerini aldıktan sonra da yakınsayan bir seri varsa o da serinin mutlak yakınsak olduğu anlamına gelir Hemen bir örnek vereyim eylenceli olacağını düşündüğüm için geometrik bir seri seçerdim bu renkleri çok kullandığım farklı bir tane kullanayım tamamen eşittir birden Sonsuzluğa eksi 1 bölü 2 üzeri en artı bir ortak olan mutlak değeri birden küçük olduğu için bunun geometrik bir seri olduğunu ve yakın sağladığını biliyoruz terimlerin her birinin değerini alınca da en eşittir birden sonsuza kadar başka bir renk kullanayım ki her şey birbirine karışmasın Evet bu terimlerin mutlak değerlerini alırsak bu mutlak değer içinde eksi 1 bölü 2 üzeri en artı bir bir en eşittir birden sonsuz at 1/2 üzeri en artı 1'e eşit olur öyle değil mi ve burada da ortak oranın mutlak değeri birden küçük olduğundan geometrik seriler den bahsederken Bunun üzerinde konuştuğumuzu hatırlayacaksınız bu seride yakın Sarp terimlerin mutfak değerlerini aldık ve seri hala yakın susuyor bu durumda bu seri mutlak yakınsak bir seridir diyebiliriz yakınsaklık ıraksaklık hakkında bolca konuştuk ve bu videoda size yakınsaklık da ilgili ufak bir Nüans anlatmaya çalıştım demek istediğim bir seri yakınsak olabilir ama seri Eğer terimlerinin mutlak değerini aldığımızda yakışıyorsa mutlu yakınsaklık Tan yakın sanıyorsa da koşullu yakınsaklık Tan bahsedebiliriz ne demiştik yakınsayan bir seri terimlerinin mutlak değerler şu anda yakın istiyorsan mutlak yakınsaktır neden terimlerinin mutlak değerini almamıza rağmen yakışıyordu onlar pek Umarım faydalı bir video olmuştur Bu
AP® sınavı College Board kurumunun tescilli markasıdır ve College Board bu kaynağı kontrol etmemiştir.