İleri Seviye Kalkülüs Soru Çözümü 1a

ve ileri seviye soruları çözdüm videolar hazırlamam yönünde bir öneri geldi Bende internette kısa bir araştırma yaptım ve kolej bordo web sitesinde çoktan seçmeli olmasa da bazı sorular bulabildim ekranda gördüğünüz 2008 yılında yapılmış bir sınavda sorulan sorulardan ilk ne Hadi bakalım bu arada bu tarz soruları çözmeye çalışırsanız çoktan seçmeli sorular da da oldukça başarılı olacağınızı düşünüyor neden diyecek olursanız bu şekilde yani cevapları uzun uzun yazmamız gereken sorulardan seçmeli lere göre biraz daha zorlayıcı ve dolayısıyla öğretici olduğunu düşünüyorum da onda Herneyse isterseniz soruyu çözmeye başlayalım zaten o zaman neyin ne olduğunu çok daha iyi bir biçimde anlayabileceğiniz yalnızı soruyor okuyacağım Çünkü ekranda göremiyorsunuz grafiği kopyalayıp buraya yapıştırdım ama soruyu okumam gerekiyor belki ye eşittir Sinüs pitcher x ile ve hatta bir yandan da not edeyim Evet ye eşittir sinüs pi çarpı ix3 teki grafik ye eşittir siniz pi çarpı X5 alttaki de ye eşittir x küp eksi 4x şimdi bu grafiklerden hangisinin üstteki hangisinin da alttaki olduğuna nasıl karar verdiğimi merak ediyor olabilirsiniz Bakın bu grafik sinüs grafiğine çok benziyor dediğimi bu ise benzemiyor Bu nedenle de bunun sinüs bir çar pis olduğunu düşünüyorum Ayrıca sinüs pi çarpı Örneğin bir olursa sinüs pi elde ederiz Bu sinüs pis Öyle değil mi re bir sinüs sıfır ise sıfır değil mi Sen üzüp ise yine sıfır olacağından bu sinüs Biçer pixinin grafiği olmalı diye düşünüyor şimdi soruya geri dönecek olursak R bu iki eğrinin sınırladığı alanı temsil ediyor sorunun aşık kında ki bu ilk soru genellikle belirli in o güne kadar bilip bilmediğinizi odaklı bir soru olur bizden reh-i bulmamızı Yani bu iki eyle arasında kalan alan hesaplama mızı istiyorlar Peki bunu nasıl yapacağız Aslında biraz önce ipucu verdim doğru belirli integral almamız gerekiyor ne yazıyor alan eşittir umarım umarım yazdıklarımı okuyabiliyorsunuz Dur evet eşittir belirli integral bizi Yani bu alanı ilgilendiren x değerleri hangilerini exe eşittir sıfır ile ilk eşittir 2 Evet bu aralara odaklanmamız lazım Öyle değil sıfırla iki arasında şimdi ilksin herhangi bir değerini ele alırsak alanlarla çalıştığımız için enleri DX olan bazı dörtgenler elde edeceğiz Öyle değil mi mi Evet yeteri kadar koyu bir renk olmadı böyle daha iyi olacaktır Evet dikdörtgenleri m'den biri bu olacak 3D boyayayım sonra bunların alanlarının toplamını alacağız dediğim gibi bunların en iyi ya da Kısa kenarı deex olacak peki ya uzun kenarları uzun kenarı üstteki fonksiyondan alttaki fonksiyonu çıkararak bulacağız Öyle değil mi buradaki dikdörtgenlerin alanlarını toplayacağız uzun kenarı renk değiştirdim Evet uzun kenar üstteki fonksiyon eksi alttaki fonksiyon olacak demiştik yani sinüs pi çarpı x eksi alttaki fonksiyon yani eksikse küp artı 4x çıkarma yaptığımızdan bu aradaki eksi işareti eksi eksiden artı oldu çarpı dikdörtgenlerin kısa kenarları yani de ise bu arada bu dikdörtgenler sonsuz derecede incelik dörtgenler olacaklar ve bu dikdörtgenlerden iki çeşittir o ilk çeşitli iki aralığında olanların alanlarını topluyoruz bu ifadeye yada buna benzer ifadeleri oldukça yakından tanıyor olmalısınız pek bu integrali Nasıl alacağız parantez içindeki ifadenin ters türevini alıp iki çeşittir iki ile eşittir sıfır da aldı değerleri birbirinden çıkararak yapacağız bunu pek iseniz biriksin ters türevi nedir ve da şöyle sorayım Hangi fonksiyonun türevi simisi x eşittir koş unusex öyle değilmi bakın Koşun [ __ ] türevini alırsak Hatta Cosinüs pixinin türevini aldığımızı düşünürsek daha iyi olacak koşunuz Fix in türevi nedir içteki fonksiyonun türevi yani pis zincir kuralım uyguladığımızda hemen ekleyeyim Epi çarpı bunun türevi koşunuz X'in türevi eksi Sinüs x bunun türevi de eksiz sinüs pi çarpı x olmalı bunu da eksik en iyi çarpı sinüs pi çarpı ilk olarak yazabilir Evet çok az kaldı burada exip iyi olduğuna göre bir bakalım Bunun yerine bunu koyabilmek için başka bir değişle bunun buna benzemesini sağlama kadınla pembe rengi alayım çözümün tamamı için yerim olduğundan emin olmak istiyorum Evet buraya eksi 1 bölü pi yazarsam Şimdi de bunu exe ipi çarpı sinüs pi çarpı x yazabilirim buradan bir elde ederiz Öyle değil mi ve böylece geriye sinüs pics Kalır o eksik söküp artı 4 İkisi de yazıyor M Tabii ki çarpı de exp işte bu kadar onun ters türevinin kosinüs pics olduğunu biliyoruz bu ise sabit Terim imiz olacak tamamının ters türevini alacak olur isek yine renk değiştireceğim bunun ters türevi kosinüs Fix demiştik yazıyorum eksik yok Böyle bi çarpı kosinüs pi çarpı x Burası ise daha kolay eksiksiz üzeri 3'ün ters türevi eksi 1 bölü 4 çarpı x üzeri 4'tür öyle değil eksikse üzeri 4/4 yazalım artı 4 X'in ters türevi ise dört çarpı x kare bölü 2'den 2x karedir şimdi bunun 0 ve 2 de aldığı değerleri hesaplama mız lazım ama hadi bakalım önce iki kosinüs 2pi eksiği unutmayalım eksi kosinüs i2p bölüp ip -2 üzeri 42 üzeri 38 854 16'dır 16/4 Dört Eder Evet -4 yazıyorum artı iki çarpı 2'nin karesi de 8'dir ters türevinin 2 de aldığı değer Ha bir de sıfır da aldı değeri bulalım ve bundan çıkaralım eksik kosinüs sıfır bölüp ip bu terimler sıfır olacakları için not etmeyeceğim peki Sonuç ne olacak koşunuz iki Pine eşit koşusu kipi kosinüs sıfıra ve Evet biri eşit -1 bölüp İyi -4 artık 8 eksi eksi artı olacak koşunuz Sıfırın bir olduğunu söyledik Bu da artı bir bölü Pitt buradaki eksi 1 bölü pile buradaki 1/1 birini götürecek ve geriye -4 artı 8'den 4 kalacak Evet bu kalkülüs sorusunun aşıkı yanıtladı Sadece bu kısmı yanıtlamak bir video sürdüğünden Deveci farklı bir videoda yapmak istiyorum görüşmek üzere