If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:9:34

Video açıklaması

evet Hadi bakalım kaldığımız yerden devam edelim ileri seviye bir palpolisi sorusu çözmeye başlamıştık ve şimdi de aynı sorunun b şıkkı na sıra geldi çok koyu hemen soruyu okuyayım ye eşittir -2 yatay doğrusu ve alanını ikiye ayırmaktadır demiş renin burada olduğunu da hemen hatırlatayım yatay doğrunun altında kalan alanı belirli integral olarak yazın demişler ev yazın diyorlar yani ney eşit olduğunu bulmamıza gerek yok isterseniz yeterlidir -2 doğrusunu çizerek başlayalım işe ye eşittir -2 Bir bakalım işte Tam da buna benzeyen bir doğru olacak sabit olacak yani X'in bütün değerleri için ye -2 değerini alıyor olacak aslına bakarsanız daha koyu bir renkle çizersen Sanırım daha iyi olacak ye eşittir -2 Evet böyle daha iyi oldu değil mi re alanını ikiye ayırıyor hem görüyorsunuz diyemem O yüzden yatay doğrunun altında kalan alan için belirli bir integral yazmamızı istiyorlar Bu alanı tarama mı İsterseniz onu da hemen yapalım işte bu alandan bahsediyorlar Bu arada sadece integrali yapacağımızı yani neye eşit olacağını bulmamıza gerek olmadığını da bir kere daha hatırlatmak isterim çözümünde Bu sayede biraz daha kısa süreceğine inanıyorum ama bakalım bu alanı nasıl bulabiliriz İşin kolay tarafı belirli integralini almamız gereken ifadenin hangisi olacağını belirlemek daha zor olan kısmı ise belirli integralin sınır değerlerini bulmak olacak evde öyle olacağını düşünüyorum belirli integralini almamız gereken ifadenin ne olacağını düşünüyorsunuz değil mi Ama şıkkında olduğu gibi burada bir sürü dikdörtgen imiz olacak ve onların alanlarının toplamını alacağız dikdörtgenlerin uzun kenarları da yine ağda olduğu gibi iki fonksiyonun farkına eşit olacak o ye eşittir -2 Bu ise y eşittir x küp eksi 4x Evet buradaki yani alttaki evinin denklemi de bu dikdörtgenlerden her birinin uzun kenarını -2 eksik x üzeri 3 -4 x olarak hesaplayabiliriz dikdörtgenlerin her birinin uzun kenarı buna eşit olacak kısa kenarlarının ise kalkülüs öğrenirken öğrendiğimiz ilk şeylerden biri olarak değilse eşit olacağını biliyoruz çarpı de his yazıyorum Sonra da alan ilksin bu iki değeri arasında kaldığından Bu ilk değerlerine ne olduklarını bulmamız lazım Evet işaretliyorum X'in bu değeri alt sınır olacak Buraya yazacağız bu değeri de üst sınır olacak ve buraya yazacağız bu iki noktanın bu iki fonksiyonun kesişim noktaları olduğunu da fark etmiş olmalısınız peki ve bu noktaların koordinatları nasıl bulabiliriz ortak çözüm Öyle değil mi bu ülkesini birbirine eşit Diyelim x -4 x eşittir eksik X'in hangi değerlerinde yeğenin aynı diğer alacağını bulmak için bunları birbirine eşit dedik daha düzgün bir şekilde Yani bir polinom olarak ifade edebilmek için de eksik küp -4 x artı 2 eşittir sıfır yazıyorum Bunun çözümü için tek bir video çekmeyi hedefliyor dum ama ifadeye bakıp bakıp çarpanlarına ayırma nın Aslında çok zor olacağını fark ettim ki hep Evet çözüm olacak değerleri tahmin bile etmeye çalıştım new-town yöntemini de denedim ama hep garip değerlerle karşılaştım ve bir noktada kendimden bile şüphe etmeye başladım Sonra sorunun orjinaline bir kere daha baktım Hatta size de göz de iyiyim Evet bakın soruda sorunun bazı kısımları için grafik çizen hesap makinesi kullanılabilir yazıyormuş bunu görünce bayağı rahatladım Çünkü bu polinomun köklerini de grafik çizen bir hesap makinesi yardımıyla bulabileceğiniz evet Hadi bunu deneyelim ileri seviye kalkülüs Hakikaten de ileri seviyededir ve grafik çizen Hesap makineleri de bu anlamda Hayat kurtarıcı olabilir Ben bu emülatörü buldum Siz herhangi bir program ya da uygulama kullanabilirsiniz önemli olan o ya da bu şekilde bu polinomun köklerini neler olduğunu bulabilmek Evet önce açmam gerekiyor sanırım deri bulmak için bu hesap makinesinin polis fonksiyonunu kullanmam gerekiyor hemen seçim Mehmet bakalım bu polinomun derecesi nedir 3. dereceden bir polinom olduğundan buraya 3 yazıyorum O da katsayıları girmem lazım Evet x Küplü Terim'in katsayısı bir ikskare eritelim olmadığından katsayısı sıfır olacak devam edelim ilk Siz Terim'in katsayısı -4 ve bir tane daha sabit Terim'in katsayısı da iki olacak öyle değil Şimdi çözelim bakalım ve gördüğünüz gibi üç tane oldukça garip geldi Böylece soruyu kendi kendimize çözmenin aslında Çok da mantıklı olmadığını da görmüş olduk Bir bakalım ye Eşittir -2 ile ye eşittir x küp -4 X'in kesiştiği üç nokta varmış eksi 2,21 bu noktayı bu grafik üzerinde göremiyoruz başka bir değişle bu eğri bu kısımda aşağıya doğru ilerleyip ye eşittir -2 bir nokta daha kesiyor olmalı diğer kesişim noktaları ise bir Bülbül 670 Tabii ki bu noktanın Burası olduğunu düşünüyorum Evet burası yaklaşık olarak bir bir gün 675 gibi duruyor ve son olarak bir de 0,5 139 var ve o da burasını artık grafik çizen hesap makinesinin bizim için hesapladı bu değerleri ve belirli integral değerlerine yazabiliriz bu nokta 01 Gül 539 Evet 0,5 139 Burası da şu anda belirli integralin sınır değerlerini belirlemekte olduğumuzu da bir kere daha hatırlatayım Evet burası da bir Bülbül 675 olacak exe eşittir 0,5 139 ile iks eşittir 1,6 175 arasında kalan dikdörtgenlerin alanlarını toplayacağız bu integralinin neye eşit olduğunu hesaplama mıza gelip olmadığından Ve şıklığın sonuna geldik Evet bu ifadeyi bu şekilde ve bu kısımdan Tamam alabiliyorsunuz Belki biraz sadeleştirme nizi de bekliyor olabilirler ama bunu yazınca gerçekten de tam puan alacağınızı düşünüyorum Peki sıra geldi c şıkkı Nah zamanımız var değil mi Evet evet Hadi bakalım c şıkkında r alanının katı bir cismin tabanı olduğunu söylüyor bu cismin X eksenine dik olan tüm kesitleri de birer kar eymiş İlginç değil mi çizmeyi de deneyebilirim Evet biraz da perspektif vermeye çalışayım da tam olarak neye benzediğini daha iyi anlayabilirim R alanından bahsediyoruz üst kısımda sinüslü fonsiyon olacak buna benzeyen bir alttaki polinom fonksiyon da bu şekilde çiz dediğim gibi açılı bir çizim yapmaya çalışıyorum Evet Bir de şimdi X ekseni da yerleştirelim evet bu axway bir de y eksenini yerleştiriyorum Bu da y Eksen y eksenini bu şekilde yerleştirme mi lazım açılı çizmeye çalışıyorum demiştim Böylece bizden istediklerini gözümüzün önüne getirmemiz biraz daha kolay olacak bu yebudak sex Scene Where alanı da işte burası R alanı katı bir cismin tabanı ymış cismin X eksenine dik kesitleri demişler Bir de bunu çizmeye çalışalım kesitlerden biri bu bakın cismi y eksenine paralel bir şekilde kestiğimiz de düşünebilirsiniz Evet böyle yapıp da bu cismin bir ara kesitini el alacak olur isek bize bu kesitin bir kare olduğunu söylüyorlar bu da bu kesitin uzun ve kısa kenarlarının bu şekilde düşünürsek birbirine eşit olması an iyi gelir buradaki kare Tabii ki de daha küçük olacak öyle değil mi oradaki de aynen o şekilde bizden bizden bu cismin hacmini bulmamızı istiyorlar neye benzediğini anlaya bildiğinizi umuyorum buradaki kareler küçük sonra büyümeye başlıyor ve burada yeniden küçülüyor lar Peki bu cismin hacmini nasıl bulabilir aynı şekilde karelerin her birinin alanını bulup kesitlerin kare olduklarını biliyoruz bunları DX çarpıp sıfırla iki aralığında olanlar için toplayacağız bize verdikleri şekildeki iksiri iki de öyle değil Mehmet Ama bu arada videonun çok uzun olduğunu fark ettim Bir sonraki videoda kaldığım yerden devam edeceğim görüşmek üzere bu
AP® sınavı College Board kurumunun tescilli markasıdır ve College Board bu kaynağı kontrol etmemiştir.