If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:9:20

Video açıklaması

ve ileri seviye ölü sınavının birinci sorusunun çözüyordu birinci sorunun C şıkkında kalmıştık hemen soruyu bir hatırlatayım tre alanının katı bir cismin tabanı olduğu bilgisini veriyorlardı Ben de ne demek istediklerini gözümüzün önüne getirebilmek için açılı bir çizim yapmaya çalışmıştım bu cismin kesitleri Daha doğrusu yüksek seninle dik olan kesitleri MB cismin iki kesitinden bahsedebiliriz cismi bu şekilde kestiğimiz i düşünürsek yüksek senle paralel kesitler elde ederiz ilk 80 dedik kesitler elde etmek için y eksenine paralel kesimler yapmamız gerekir Bu şekilde çizmeye çalışayım ilk 80'e dik olan kesitlerin herbiri birer kar eymiş buraya Birkaç tanesini çizmiştim Evet bir tanesi burada Burası taban ve kesitin kare olduğunu da bildiğimize göre bu yükseklik cismin tabanıyla aynı Ne oldu aynı durum burası içinde geçer buradaki yükseklik ise oldukça fazla olacak Ne de olsa tabanın en geniş olduğu kısımda Burası öyle değil mi Evet cismin tabanı burada genişliyor ve sonra yeniden daralmaya başlıyor Peki bu cismin hacmini nasıl bulacağız gözümüzün önüne getirmeye çalıştım Ancak bunun çok da net bir kavram olmadığını düşünüyorum yine de Çizimlerin faydalı olabileceğini Aklımızdan çıkarmamak gerekir şimdi bu karelerin alanlarını bulmamız gerekecek bir tanesini buraya çizmiştim bu alanları ise ki çok ama çok küçük bir değişimle yani kalkülüs TD öğrendiğimiz adıyla deixe ve çarpıcı ağız Evet DX bu karelerin alanlarını çarpınca cismin küçük bir parçasının hacmini bulabiliriz karelerin hepsinin alanlarını de ise çarpıp toplayınca da cismin tamamının hacmini elde ederiz pek Nas bu etmemiz gerekiyor isterseniz integralini alacağımız ifadeyi yazarak başlayalım işe karelerin alanlarını nasıl bulacağız kesitlerin alanlarından bahsediyorum Evet bunların kare olduklarını biliyoruz Ve bu karelerin bir kenarlarının uzunluklarını da biliyoruz fonksiyonların farkına eşit olacak demiştik Öyle değil mi Müşteki fonksiyon sinüs pi çarpı x tip alttaki fonksiyonda exe küpek sidaris O halde kesitlerin ya da karelerin diyeyim Kenar uzunluğu bu iki fonksiyonun farkına eşit olacak Hemen yazalım sinüs pi çarptı eksikse köpeksi eksiden artı 4S şimdiye kadar sorunun a şıkkında yaptığımızdan daha farklı bir şey yapmadık Aslında buradaki fark Yani yapmamız gereken şeyin karelerin alanını bulmak olduğunu unutmayın bu onun için karenin alanı kenar uzunluğunun karesi olarak Can'a göre bizim de bu ifadenin karesini almamız gerekecek bu karelerden her birinin alanını bu şekilde bulduktan sonra bir de DX çarpılacağız Böylece de cismin hacmini bulabileceğiniz Peki integrali değerlendirmemiz gereken sınır değerleri nedir aşığın da olduğu gibi burada da sıfır ve ikidir öyle değil evet Neyse ki bu kısımdaki sınır değerlerini bulmak için Çok da fazla uğraşmanıza gerek kalmadı ve artık bu ifadenin integralini almaktan başka yapmamız gereken bir şey de yok öyle Yalnız B şıkkında olduğu gibi bu integrali Kendi kendinize çözmeye çalışırsanız ki ben bunu da yaptım oldukça zorla karmaşık bir ifade ile karşılaşacağınızı söylemek istiyorum Bu arada bu integrali bir hesap makinesi ya da Bilgisayar olmadan da çözebilirsiniz ama trigonometriden kuvvet küçük o formüllerini bilmeniz ve parçalı integral almanız gerektiğini aklınızdan çıkarmayın ve bu soruyu bu şekilde çözmeyi denediğinizde sınavda başka bir soru için vaktinizin kalmayacağını da aklınızdan çıkarmayın sorun bazı kısımlarında grafik çizen hesap makinesi kullanılabilir dedikleri için bizde bu integrali çözmek adına grafik çizen bir Hesap makinesinden yardım alacağız Ne de olsa grafik çizen Hesap makineleri bu tarz integralleri çözmekte Oldukça hızlı ve başarılı hemen hesap makinesini alayım Evet işte burada Hesap makinesini açalım ve bu ekranı temizleyelim kalk polis fonksiyonunu seçmemiz lazım buradaki belirli integral fonksiyonu ki kendisi oldukça faydalı bir fonksiyon e-5'e basıyorum belirli integral ve şimdi de ifadeyi yazmamız lazım bunu biraz aşağıya alayım Evet pi neredeydi Bu Hesap makineleri şu an mayalı o kadar çok olduk yerindeki nerede olduğunu unutmuşum Evet işte burada çarpı Exo eksiği x küp artı 4x ve bunların hepsinin karesi integralini alacağımız ponksiyon Bu Hesap makinesine Bir de bağımsız değişkenin ne olduğunu Yani hangi değişkene göre integral alacağımızı söylememiz gerekiyor Bu değişken ilk söylediğim son olarak Tabii bir de integralin sınır değerlerini vermemiz gerekiyor ilk eşittir sıklıkla ilk eşittir 2 arasında integral alıyorduk Umarım yazarken hata yapmışımdır enter'a bas sağlığım ve görüsünü hesap makinesine bırakalım Bakalım sonuç neymiş Evet cismin hacmi 9,97 83 buraya da yazalım cismin hacmi eşittir 9,97 80 üçlü değil mi bu noktada soruyu hazırla bu çözüm esnasında hesap makinesi kullanmamızı desteklediklerini eklemek istiyorum az önce de söylediğim gibi Bu integral hesap makinesi olmadan da alabilirsiniz ama sizi çokça uğraştırıcı haktır soruyu hazırlayanlar karelerin alanlarının bu şekilde bulunması gerektiğini ve bunların değilse çarpıldıktan sonra da sıfırla iki arasında belirli integral almamız gerektiğini düşünmemiz istemişler belki bakıyorum daha vaktim var mı Evet Evet Birkaç dakikam daha varmış devam edebilirim isterseniz de ye de göz atalım okuyorum ama önce ekranı bir temizliği Hatta grafiği de yeniden yapıştırayım O çok özür dilerim Aslında böyle olsun istemiyordum daha küçük olmalıydı daha küçük olmalıydı Evet işte böyle değişik kında bir bakalım alanına bir süs havuzunun yüzeyini modelle diğini düşünüyorlar yeğen 3'den x uzaklıkta olan tüm R noktalarında suyun derinliği aşk seni eşittir 3 eksikse fonksiyonu ile tanımlanıyor Muş 3 eksik neymiş derinlik mesela süs havuzunun üzerindeki bu noktadaki derinlik 33 -0 dan 3 olacak buradaysa 3 eksi 2'den bir bu süs havuzu sağa doğru ilerledikçe sıvılaşan ve süs havuzu Öyle değil mi isterseniz çizmeye de çalışabilirim sinüslü fonksiyonla başlayayım yine açılı bir çizim yapacağım altında da polinom fonksiyon olacak ve Evet bu ilk sekseni Bu da ye eksenim Havuzun derinliği Aşık eşittir 3 eksik fonksiyonu ile tanımlanmış buradaki derinlik 3 demiştik Bakın bu şekilde aşağıya doğru bir çizgi çizer Sem Evet bu uzunluk yaklaşık olarak 3 Bir dilim olacak ve az önce de söylediğim gibi sağa doğru ilerledikçe havuz gitgide sıkılaşıyor pek bu Havuzun hacmini nasıl bulabiliriz Evet buradaki derinlik 3 -2 den bir ilk sekseni doğrultusunda bir kesit alacak olur isek derinlik bu şekilde olacak ama bu tepeden bir görünüş ve bu şekilde gözünüzün önüne getirmenin çok kolay olmadığının da farkındayım Peki soruda sorulduğu hücre bu Havuzun hacmini nasıl bulacağız Evet yine süreyi biraz aştım çözüme bir sonraki videoda devam edin görüşmek üzere
AP® sınavı College Board kurumunun tescilli markasıdır ve College Board bu kaynağı kontrol etmemiştir.