If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:8:45

Video açıklaması

ve ileri seviye koli sorularını çözmeye devam edelim ikinci soruya da bir göz atalım sonra da verdikleri tabloyu buraya kopyaladığım sorunun Geri kalanını ise okuyacağım konser biletleri öyle saati te eşittir sıfır da Satışa çıkmış ve dokuz saatte hepsi Satılmış herhangi bir te anında bilet almak için kuyrukta bekleyen insanların sayısı iki kez türevlenebilir len lt fonksiyonu ile modellerini yormuş bu satır biletler satışa çıktıktan sonraki herhangi bir saatte kuyrukta kaç kişi olduğunu gösteriyor bunun öğlen 12 olduğunu düşünürsek Bu saat bir Bu da dokuz oluyor Biletlerin hepsi soruda söyledikleri gibi satışa çıktıktan dokuz saat sonra yani saat dokuzda tükenmiş Bu arada bize bir de bu fonksiyonun iki kez türevlenebilir bir fonksiyon olduğunu söylüyorlar lt fonksiyonunun türevlenebilir olması sürekli bir fonksiyon olduğu anlamına gelir Öyle değil mi ek olarak iki kez türevlenebilir olması ise bize 3'ünde sürekli olduğunu anlatır neden diyecek olursanız ikinci türevin alınabildiğini biliyoruz da ondan şimdi hemen aşık kına göz atalım Yazın çok kalın ya da çok koyu olmaması için çalışacağım Evet aşıkı Tablodaki veriyi kullanarak aslına bakarsanız soruyu da buraya kopyala Sam çok daha iyi olacak değil mi Nasıl yapabileceğimi de bir keşfedebilir s Mina'nın herşey çok daha kolay olacak ve herhalde Evet işte oldu Tablodaki veriyi kullanarak Saat beş buçukta kuyruktaki insan sayısının değişme oranı tahmin etmeye çalışın demişler tabloya bakacak olursanız tabloda saat 5.30 olmadığını göreceksiniz Saat 4 ve 7 var ama 5.30 yok devamında da Cevabınızı bulmak için yaptığınız hesaplamaları gösterin demişler ölçüm birimlerini de eklemeliyim işşiz peki bizden ne istiyorlar kuyrukta bekleyen insan sayısının değişim oranını Hatta bunu tahmin ne istiyorlar elimizde sürekli olan bu fonksiyonun denklemi yok Bize sadece belirli noktalarda ya da değerlerde diyeyim Ne eşit olduğunu vermişler elimden geldiğince iyi bir tahmin yapmak için lt nin 4'le 7 arasındaki ortalama değişim hızını bulmam gerekiyor değilmi Peki bunu nasıl yapacağız ortalama değişim hızı eğim dir Öyle değil mi Hemen not edelim ortalama değişim hızı yerine deltayı kullanacağım Delta L bölü Delta T bunun 5,5 de aldığı değeri istiyorlar Onun için alindi sd5 Bülbül 5 yazıyorum yaklaşık olarak eşit ya da eşit Her neyse Evet bunun için bu İki nokta arasındaki Amy bulmamız lazım L7 ekle 4/7 -4 bunun fonksiyonun dikey yönde ki değişimi bölü yatay yöndeki değişimi olduğunu da düşünebilirsiniz ya da fonksiyonun 12 değişimin Bağımsız değişken de ki değişimi oranını l750 eşit ve L4 ise 126/7 -4 150'den 126 çıkarsa Bir bakalım 50'den 25 çıksaydı 25 kalırdı ama 26 çıktığı için burası 24 olacak ve 7 -4 ise üç bu durumda ortalama değişim Hızı da 24/3 den8z eşit olur birimleri de kullanmamız isteniyordu pay kısmında insan sayısı var paydada saat olduğuna göre insan sayısı bölü saati yani saat başına kişi Saat beş buçukta kuyrukta bekleyen insan sayısındaki değişim oranı için yapabileceğimiz en iyi tahmin bu bu İki nokta arasındaki Yani saat 4'le safiyede arasındaki eğim olan saatte 8 kişi kubbe şıkkında yapalım ne dersiniz şunları bir temizliğim ve kendime ve diğer aç ve yedek kopya alacağım biletlerin satışa çıktığı ilk 4 saatte kuyrukta bekleyen Ortalama insan sayısını tahmin etmek için 36 aralıklı trapezoid bir toplam kullanın Aslında soruyor hızlı çözmek için grafiği ihtiyacımız yok ama bizden ne istediğini anlayabilmeniz için ben grafiği çizmeyi tercih edeceğim Eğer anladıysanız sizin grafik çizme nize gerek yok Bize 24 saat gerektiği için grafide bu aralığa sınırlayıcı cam ya da sorunun geri kalanı için de faydalı olabilir diye tüm değerleri göstermek Sanırım daha iyi olur öyle değilim videoyu kaydederken grafik çizmek zorunda olmasaydım muhtemelen daha hızlı olurdu Her neyse bize verilen değerlere bakalım 1 2 3 4 5 6 7 8 ve 9 grafiğin çok daha iyi olmasına gerek yok Önemli olan mantığı anlama mısın Daha doğrusu Eğer sınavda insanız Tabii ki de düzgün bir grafik çizmek çok daha iyi olacaktır yoksa Kafanız iyice karışabilir pek ile değeri Neymiş bu arada bu zaman ekseni Bu da lt en yüksek değer bir bakalım 176 Biz 200 olarak belirleyelim orta noktası da 100 olsun bu durumda Burası 150 Burası da el olsun Şimdi de fonksiyon aldığı değerleri belirtelim te0 da120 kişi var Yaklaşık olarak buralarda bir yerde t1d 156 az önce de söylediğim gibi Bu noktaların yaklaşık Diğerlerine işaretlemeye çalışıyorum Evet T3 temiz eteği ki vermemişler Buna dikkat etmemiz lazım T 176/3 kişi var Bu da buraya bir yere denk gelir diye düşünüyorum te 126/4 kişi varmış te sıfırdan biraz fazla ve T 150/7 kişi o e t 80/8 burada bir yerlerde ve T9 da da kimse kalmamış kuyruktaki herkes biletini almış ya da bilet kalmamış ikisi de olabilir Şimdi de noktaları birleştirme miz lazım buradan buraya ve buradan buraya Buradan buraya buraya Buraya ve buraya bize verilen değerleri işaretledik ve noktaları da birleştirdik bu arada bu arada gerçek lt fonksiyonunun türevlenebilir olduğundan böyle köşeleri olmayacağını da biliyoruz bize iki kez türevlenebilir dendiğini hatırlıyorsunuz değil mi Bu yüzden de yani herhangi bir noktada türev alabildiğimiz için bu fonksiyon aslında bir eğri olması gerekiyor Bu şekilde olsaydı Örneğin bu noktada türev alamazdık Baksanıza burada pozitif bir eğim varken Aniden ne bu yaşıyor mutlak değer fonksiyonu gibi Evet bu noktada türev alamazdık Her neyse demek istediğimi anlaşıldığını düşünüyorum soruya geri dönelim biletlerin satışa çıktığı ilk 4 saatte kuyrukta bekleyen Ortalama insan sayısını tahmin etmek için üç alt aralıklı trapezoid bir toplam kullanın iyi dört saatlik Aralık işte burası soru biraz göz korkutucu olabilir Baksanıza 36 aralıklı trapezoid bir toplam kullanım demişler Ah Bu arada çok özür dilerim ama bu videoyu burada bitirmek zorundayım bir sonraki videoda kaldığımız yerden devam ederiz hoşçakalın
AP® sınavı College Board kurumunun tescilli markasıdır ve College Board bu kaynağı kontrol etmemiştir.