Regresyon Doğrusunun Eğimi için Güven Aralıkları

o Musa okulundaki öğrencilerin Kafein tüketimi ile ders çalıştıkları saat sayısı arasında bir ilişki olup olmadığını merak ediyor okulundaki öğrenciler arasından rastgele 20 tanesini seçerek Kafein tüketimlerini miligram türünden ve bir hafta ders çalıştıkları saat sayılarını not ediyor örneklem için bilgisayar tarafından yapılan en küçük kareler regresyon analizinin sonuçları aşağıdadır çıkarım yapabilmek için gerekli koşulların sağlandığı varsayın en küçük kareler ve gasyon doğrusunun eğimi için 195 lik bir Güven aralığı kurun demişler cümle her zaman olduğu gibi hemen videoyu durdurun ve soruyu benden önce Kendi kendinize çözmeyi Deneyin ve Gel birlikte yapmaya hazırmısınız isterseniz önce neler olup bittiğini anladığımızda bir Emin olalım Vegas yonu gözümüzün önüne getirerek başlayabiliriz işi Evet yatay eksene Ya da ilk sekseni ne Cafe ve tüketimini koyalım miligram türünden olacak değil mi ye ya da düşecek sen diyelim Evet buraya da ders çalışılan saat sayısını koyuyorum Musa örneklemini rastgele seçtiği 20 öğrenciden oluşturuyordu Öyle değil mi bu öğrencilerin her birinin ne kadar Kafein tükettikleri nivene kadar ders çalıştıkları öğrenip elde ettiği verileri bu grafiğe yerleştiriyor Sonuç olarak 20 tane nokta elde ederiz Hadi bunları rastgele işaretlediğim Şimdi birincisi ikincisi üçüncüsü 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ve 20 birisi Musa bu veriyi bir bilgisayara girecek ve bilgisayarda bu beri için en küçük kareler yöntemi ile bir regresyon doğrusu çizilir regresyon doğrusunun da buna benzediğini Ha bu arada en küçük kareler yöntemi ile elde edilen bir regülasyon doğrusunda doğru ile noktalar arasındaki uzaklığı minimize edilmeye çalışıldığını da hatırlıyorsunuz diyeyim buradaki tablo ise en küçük kareler regresyon doğrusu ile ilgili diğer bilgileri içeriyor doğrunun gerçekten neye benzediğini ya da ne olduğunu anlamak için bu sütundaki bilgileri kullanmamız gerektiğini de hemen söyleyeyim Evet buradaki saat katsayı bize y ekseni kesin nasılsınız verir o halde 2,500 44 yazıyorum kafeinin katsayısı içinde Kafein tüketimindeki küçük bir artışın ders çalışılan saat sayısının nasıl etkilediğini anlayabiliriz başka bir deyişle bu en küçük kareler regresyon doğrusunun eğimi midir Evet bu doğru ne iple 0,100 64 buradaki değerler regresyon doğrusu her yer ile ne kadar uyumlu olduğunu ya da yerleşiminin ne kadar iyi olduğunu gösterir ve kare ki bunu daha önce duymuş olduğunu düşünüyorum Bu değer bize ye değişkeninde ki varyansın ne kadarının x değişkeni ile açıklanabileceğini verir bu Eğer bir ya da yüzdeyüz olsaydı varyansın hepsinin iç değişkeni ile açıklandığını anladık Yani bu yerleşim çok iyi bir yerleşim olurdu sıfır olsaydı da var yalnız x değişkeni ile açıklanamaz the ve regresyon doğrusunun yerleşimi de iyi bir yerleşim olmazdı belki büyükse bu artıkların standart sapması dır ve bize buradaki noktaların vegason doğrusuna göre ne kadar mutlu olduklarını gösterir bu sütundaki değerleri bize sordukları soruyu yanıtlamak için kullanacağız katsayının standart hatası ki ilgilendiğimiz katsayıya da istatistik i değer regresyon doğrusunun eğimi dir ve bu daire en son doğrusunun eğimi nin standart hatasını veriyor bunun regresyon doğrusunun eğiminin örnekleme dağılımının standart sapması olduğunu düşünebiliriz örnekle boyutu 27 bu örnekleme kullanarak regresyon doğrusunun Emine hesapladık örneklem değiştikçe eğiminde değişeceğini biliyoruz elde ettiğimiz eğimler popülasyonun gerçek parametresi için tahmini değerlerdir bunun zaman zaman en küçük kareler regresyon doğrusunun eğimi nin standart hatası olarak adlandırıldığını da görebilirsiniz sonraki suçundaki değerlerin bu video için pek bir önemi yok bu iki sütün Kafein tüketimi ile ders çalışılan saat sayısı arasında bir ilişki olmadığını varsayarak hesapladığımız istatistiklerin T değeri ve bu değerde ya da bu değerden büyük bir değer elde etmemiz olasılığını ne olur gösterir Bu da regresyon doğrusunun gerçek eğitiminin sıfır olmasını var saymak anlamına gelir ve burada bunun olasılığının oldukça düşük bu gösteriyor Evet arada bir ilişki olmadığında bu değerler elde etmenin olasılığı sadece yüzde bir tüm Bunların ne anlama geldiği konusunda hemfikir sake şimdi soruya geri dönerim bir istatistik etrafında Güven aralığı oluşturmak için o istatistiğin örnekleme kullanarak hesapladığımız değerini alırız ki bu diğer 01 Gül 164w artı eksi kritik T değeri bunu da güven aralığının yüzde 95'lik bir Güven aralığı olması ve serbestlik derecesine kullanarak hesaplayacağız son olarak Çarpın istatistiğin standart hatası ilgilendiğimiz istatistik eğim olduğu için 0,0 57 Dize değeri yerine T değeri kullanıyor olmamızın sebebi istatistiğin standart hatasının da tahmini bir değer olması örnekleme dağılımının Standart sapmasını ne olduğunu bilmiyoruz Öyle değil mi o halde son olarak bir de bu te değerinin olduğunu bulmamız lazım Yeni bir hesap makinesi ya da T tablosu kullanarak yapacağız Ben tablo kullanacağım tabloyu kullanmak için de Öncelikle serbestlik derecesine bulmamız lazım Buradaki gibi bir regresyon elim ile çalışırken serbestlik derecesinin elinizdeki veri sayısı -2 olarak hesaplar sınız bu durumda kullanacağımız serbestlik derecesi 20 eksi 2'den 18 olacak Size şu anda bundan daha fazla Detay vermek istemiyorum şeyler iki çıkarmamız gerektiğini bu şekilde kabul edilir tabloda kullanacağımız serbestlik derecesinde bulduğunuza göre tabloyu ekranı alıyorum Güven aralığı yüzde 95'lik ki bu kuyruklarda ki Olasılığın yüzde 2,5 olduğu anlamına gelir serbestlik derecesi de 18 Bir bakalım Evet T değeri 21 gülyüz bir güven aralığını bir kere daha yazalım 0,100 al 34 artı eksi T değeri Yani iki virgül 100 1.30 çarpıcı istatistiğin standart hatası burada 0057 di mi Evet bunu parantez içinde yazarsan daha iyi olacak 0,0 57 Bunun tam olarak ne eşit olduğunu bulmak için hesap makinesi kullanabilirsiniz ama ne anlama geldiğini merak ediyorsanız yüzde 95'lik Güven aralığı hesapladığımız zamanların 100'de 95'i nde Aralık tahmin etmeye çalıştığımız parametrenin gerçek değerini kapsayacak diyebilirim